2014届高三数学重点难点高频考点串讲二
x2x3x4x2013x2x3x4x2013???...????...?1．已知函数f(x)?1?x?,g(x)?1?x?,设函数23420132342013F(x)?f(x?3)?g(x?4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a?b,a,b?Z)内，则b?a的最小值为
（ ）
A、11 B、10 C、9 D、8 【答案】B 【解析】 试
题
分
析
：
f'(x)?1?x?x2?x3?L?x2012?1?x2?L?x2012?(x?x3?L?x2011)
1?(x2)1012x(1?(x2)1011)1?x2024?x?x20231?x2023?????0，所以f(x)在R上单调递增，
1?x1?x21?x21?x2f(0)?1?0，f(?1)?1?1?1111???...??0，所以f(x)?0的零点在(?1,0)上，而2342013以
1?x2023g(x)???01?x'，所g(x)在R上单调递减，g(0??)，1222324220131111g(1)?1?1????...??0， g(2)?1?2????...??0，所以g(x)?0的
23420132342013零点在(1,2)上，函数F(x)?f(x?3)?g(x?4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a?b,a,b?Z)内，
f(x?3)的零点在(?4,?3)上，g(x?4)的零点在(5,6)上，b?a的最小值为6?4?10．
考点：1、导数的应用, 2、根的存在性定理.
2x?1}，若AB??，则实数a的取值范围为（ ） x?15555A、(,8]B、[,8)C、 [,8] D、(,8) 4 444xx?12．已知集合A?{x|a?4?2?1?0},B?{x|【答案】B 【解析】
试题分析：由a?4?2xx?12x?1?11112??2?(?1)?1?0得，a?xxxx4422?1由，
2x?1，即x?12x2x?x?1x?1?1?0,??，0解得?1?x?1，若AB??，则方程a?4x?2x?1?1?0在x?1x?1x?111515?1?x?1上有解，当?1?x?1时?x?2,?(x?1)2?1?8，故?a?8．
22424考点：1、指数方程, 2、分式不等式的解法.
113．已知函数f(x)满足f(x)?2f(),当x?[1,3]，f(x)?lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)?f(x)?ax与
3xx轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）
１
A、(0,) 【答案】C 【解析】
1eB、(0,1ln31ln31) C、[,) D、[,) 2e3e32e试题分析：由题意可知当
x区间[,1]内，则?[1,3]，f(x)?2f()?2ln??2lnx，则
131x1x1x1??2lnx(x?[,1))?函数g(x)?f(x)?ax与x轴有3个不同的交点，即f(x)?ax?0有三个根，即f(x)??3??lnx(x?[1,3])1f(x)?ax，有三个根，即函数f(x)的图像与直线y?ax有三个交点，当x区间[,1]上，函数f(x)的图像与直
3线y?ax有一个交点，只有当x?[1,3]上时，函数f(x)的图像与直线y?ax有两个交点，这是满足直线y?ax过(3,ln3)点，到直线与f(x)相切，当直线y?ax过(3,ln3)点时，此时a的值满足ln3?3a，即a?ln3，当3直线与f(x)相切时，设切点为(x0,lnx0)，点(x0,lnx0)在直线上，故lnx0?ax0，而a?(lnx)x?x0?1，x0lnx0?1，x0?e，即a?ln3111,)． ?，函数f(x)的图像与直线y?ax有三个交点，则a取值范围是[3ex0e考点：1、对数函数的图象与性质, 2、导数的几何意义. 4．方程2a?9sinx?4a?3sinx?a?8?0有解，则a的取值范围（ ）
A、a?0或a??8 B、a?0 C、0?a?【答案】D
【解析】
试题分析：方程2a?98872?a? D、 3131231?3sinx38?1,因为?1?sinx?1,所以a32328872?3,?2(3sinx?1)2?32,即??1?32,解得?a?. 99a3123sinx?4a?3sinx?a?8?0有解,即2(3sinx?1)2?考点：1、方程有解问题, 2、二次函数值域.
??x2?ax?5,(x?1)?5．已知函数f(x)??a是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
(x＞1)??xA、?3≤a＜0 B、?3≤a≤?2 C、a≤?2 D、a＜0 【答案】B 【解析】
??x2?ax?5,(x?1)?2试题分析：函数f(x)??a是R上的增函数，则?x?ax?5,(x?1)单调递增，故它的对称
?(x＞1)?x ２
轴?aa?1，即a??2，此时(x?1)也单调递增，要保证在R上是增函数，只需在x?1满足2xa?12?a1?5?，即a??3，综上所述a的取值范围是?3?a??2．
1考点：函数的单调性．
6．已知函数f(x)?log2(1?4x2?2x)，则f(tanA．?1 B．0 【答案】B 【解析】
C．1
D．2
?5)?f(tan4?)?（ ） 5试题分析：因为f(?x)?log2(1?4x2?2x)?log2(所以f(x)为奇函数,且f(x)?f(?x)?0，又tan考点：函数奇偶性的应用.
11?4x2?2x)??log2(1?4x2?2x)??f(x)，?5??tan4??4?)?0. ，所以f(tan)?f(tan555x2y27．已知抛物线y?4x的焦点F与椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点ab为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
2A. 3?2 B．2?1 C．【答案】B 【解析】
12 D．2 2x2y2试题分析：由题意得c=1,F(1,0)，得y=2或y=-2（舍），将x=1代入y?4x，即T(1,2)，代入2?2?1 ab24a2?b2?a2b2化简得
，即
4a2?(a2?1)b2，又c=1，则
b2?a2?c2?a2?1，所以
4a2?(a2?1)2，所
2a?a2?1?a?2?1以，则e?1?2?1 2?1.考点：椭圆、抛物线的焦点，离心率.
x2y2??1}，B?{(x,y)|y?3x}，则A?B的子集的个数是（ ） 8．设集合A?{?x,y?|416A．4 B．3 C ．2 D．1 【答案】A 【解析】
试题分析：椭圆与指数函数图像有两个交点，即A?B含两个元素，子集个数为4. 考点：椭圆与指数函数图像,子集个数.
229． 已知命题p:?x?[1,2],x?1?a，命题q:?x?R,x?2ax?1?0，若命题“p?q”为真命题，则
实数a的取值范围是 ( )
A.a??2或a?1 B.a??1或1?a?2
３
C.a?1 D.?2?a?1 【答案】B 【解析】
试题分析：由p真得a?x2?1，而x2?1最小值为2，所以a<2.由q真得，??(2a)2?4?0，即
a2?1?0?a?1或a??1.“p?q”为真命题，得a??1或1?a?2 .
考点：命题的真假判断.
322
10．若函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】
试题分析：求导得f??x??3x?2ax?b，显然x1,x2是方程3x?2ax?b?0的二不等实根，不妨设
22x1?x2，于是关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的解就是f?x??x1或f?x??x2，根据题意画图：
所以f?x??x1有两个不等实根，f?x??x2只有一个不等实根，故答案选A. 考点：导数、零点、函数的图象
?log3x,0?x?3?11．已知函数f?x???1210，若存在实数a、b、c、d，满足f?a??f?b??f?c?
?3x?3x?8,x?3??f?d?，其中d?c?b?a?0，则abcd的取值范围是 . 【答案】?21,24?. 【解析】
试题分析：如下图所示，
４
yx=51Oa1b3c46dx
1?b?3，由图形易知0?a?1，则f?a??log3a??log3a，f?b??log3b?log3b，f?a??f?b?，110??log3a?log3b，?ab?1，令x2?x?8?0，即x2?10x?24?0，解得x?4或x?6，而二331210x?8的图象的对称轴为直线x?5，由图象知，3?c?5，d?5，点?c,f?c??和点次函数y?x?3310c?dx2?x?8的图象上，故有?5，?d?10?c，由于?d,f?d??均在二次函数y?13321210f?3???3??3??8，当11?x?3时，f?x??log3x?log3x，?0?log3x?1，1?b?3，33?0?f?b??1，f?b??f?c?，?0?f?c??1，由于函数f?x?在?3,5?上单调递减，且f?3??1，
f?4??0，?3?c?4，?abcd?1?cd?cd?c?10?c???c2?10c
???c?5??25，3?c?4，?21???c?5??25?24，即21?abcd?24.
考点：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性
12．已知|a|?4,|b|?3,(2a?3b)?(2a?b)?61.则a,b的夹角为_______________. 【答案】120 【解析】
试题分析：|a|?4,|b|?3,61?(2a?3b)?(2a?b)?4a?4a?b?3b?64?4a?b?27，?a?b??6，
22022cosa,b?a?bab??61??，则a,b的夹角为1200． 4?32考点：向量的数量积．
13．若不等式|x?1|?kx?2对一切实数恒成立，则实数k的取值范围是 . 【答案】k?[?1,1] 【解析】
试题分析：有图像可知: k?[?1,1]时,的图像y?kx的图像恒在y?x?1?2的图像的下面.
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