10y=x-1+2864y=kx2551015202 考点：不等式恒成立问题. 14．定义在C(x)?841210000x?10x上的函数C(x)?51x??1450满足L(x).若当x时.f(x)?x(1?x),3x?2x3,x?0?则当?1?x?0时,f(x)???= . ??tanx,0?x??2【答案】f(x)??【解析】
试题
x(x?1) 2析
：
当
分
?1?x?0时,
0?x?1?1,则
?2x3,x?0111??f(x?1)?(x?1)[1?(x?1)]??x(x?1) f(x)???222??tanx,0?x??2考点：分段函数解析式求法.
x2y215．如图，已知过椭圆2?2?1?a?b?0?的左顶点A??a,0?作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，
ab若?AOP是等腰三角形，且PQ?2QA，则椭圆的离心率为 .
【答案】25. 5【解析】
试题分析：由于?AOP为等腰三角形，且?AOP?90，故有AO?OP?a，则点P的坐标为?0,a?，设点Q的坐标为?x,y?，PQ??x,y???0,a???x,y?a?，QA???a,0???x,y????a?x,?y?，
６
2?x??a??x?2???a?x???2aa?3，解得?，即点Q的坐标为??,?，将点Q的坐标代入PQ?2QA，则有?ay?a??2y?33???y??3?c24?2?1?a?122222椭圆的方程得??a??2????2?1，解得a?5b，即a?5?a?c?，?2?，
a5?3?a?3?b?e?c25. ?a522考点：共线向量、椭圆的离心率
16．已知复数z满足iz?1?i（i为虚数单位），则z? . 【答案】2. 【解析】 试题分析：
iz?1?i，?z?1?i??i?1?1?i， z?12???1?2?2. i考点：复数的除法运算、复数的模
17．曲线y?x?sinx在点?0,0?处的切线方程是 . 【答案】y?2x或2x?y?0. 【解析】
试题分析：y?x?sinx,?y??1?cosx，当x?0时，y??1?cos0?2，故曲线y?x?sinx在点?0,0?处的切线方程是y?0?2?x?0?，即y?2x或2x?y?0. 考点：利用导数求函数图象的切线方程
18．如图，在?ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点. F为边AB上的点，且AB?3AF，若
AD?xAF?yAE，x,y?R，则x?y的值为 .
【答案】5. 2D为
【解析】 试题分析：
BC的中点，?BD?1111BC?AC?AB?AC?AB，2222???AD?AB?BD
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311113?1?1?AB??AC?AB??AB?AC??3AF??2AE?AF?AE?xAF?yAE，?x?，222222?2?2y?1，?x?y?35?1?. 22考点：平面向量的基底表示
19．已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn?2an?2n(n?N*). （Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）若数列{bn}的满足bn?log2(an?2)，Tn为数列{【答案】（Ⅰ）an?2n?1?2；（Ⅱ）详见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）求数列{an}的通项an,由已知Sn?2an?2n(n?N*),而an与Sn的关系为an?Sn?Sn?1,代入整理得an?2an?1?2,可构造等比数列求通项公式；（Ⅱ）由bn?log2(an?2),可求出
1bn}的前n项和，求证：Tn?. 2an?2bn?log2(an?2)?log22n?1?n?1,从而得bnn?1?n?1,显然是一个等差数列与一个等比数列对应项an?221. 2积组成的数列,可用错位相减法求数列的和,可证Tn?*试题解析：（Ⅰ）解：当n?N时,Sn?2an?2n,则当n?2时,Sn?1?2an?1?2(n?1) 两式相减得an?2an?2an?1?2，即an?2an?1?2,∴an?2?2(an?1?2),∴an?2?2，当n?1时，
an?1?2S1?2a1?2，则a1?2,∴{an?2}是以a1?2?4为首项,2为公比的等比数列,
∴an?2?4?2n?1,∴an?2n?1?2；
（Ⅱ）证明:bn?log2(an?2)?log22n?1?n?1,∴
23bnn?1?n?1, 则Tn?2?3?22an?22式相减?n?1, 2n?1得123Tn?3?4?222?nn?1?2n?12n?2 ,两11(1?n)111n?13n?312111n?112?n?1??????n?2,Tn?2?3?4??n?1?n?2??4n?1n?2n?21422242222222421?23n?3n?3n?2n?11?Tn??n?1,当n?2时,Tn?Tn?1??n?1?n?n?1?0, ∴{Tn}为递增数列,∴Tn?T1? 222222考点：1、由Sn求数列的通项公式, 2、错位相减法求数列的和.
８
20．已知a?R,函数f(x)?x3?3x2?3ax?3a?3.
(1)求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当x?[0,2]时,求|f(x)|的最大值.
??3?3a,(a?0)?3【答案】（1）3(a?1)x?y?4?3a?0，（2）|f(x)|max??1?2(1?a)1?a,(0?a?) 4?3?3a?1,(a?)?4【解析】
试题分析：（1）导数几何意义即切线的斜率；（2）求导数，列表判断单调性，分情况讨论. 试题解析：(Ⅰ)由已知得:f?(x)?3x2?6x?3a?f?(1)?3a?3,且
f(1)?1?3?3a?3?3a?1,所以所求切线方程为:y?1?(3a?3)(x?1),
即为:3(a?1)x?y?4?3a?0;
(Ⅱ)由已知得到:f?(x)?3x2?6x?3a?3[x(x?2)?a],其中??4?4a,当x?[0,2]时,x(x?2)?0,
(1)当a?0时,f?(x)?0,所以f(x)在x?[0,2]上递减,所以|f(x)|max?{|f(0)|,|f(2)|},因为
f(0)?3(1?a),f(2)?3a?1?f(2)?0?f(0)?|f(x)|max?f(0)?3?3a;
(2)当??4?4a?0,即a?1时,f?(x)?0恒成立,所以f(x)在x?[0,2]上递增,所以
|f(x)|max?{|f(0)|,|f(2)|},因为
f(0)?3(1?a),f(2)?3a?1?f(0)?0?f(2)?|f(x)|max?f(2)?3a?1;
(3)当??4?4a?0,即0?a?1时,
f?(x)?3x2?6x?3a?0?x1?1?1?a,x2?1?1?a ,且0?x1?x2?2,即
x
0
(0,x1)]
+
x1
0 极大值
(x1,x2)
- 递减
x2
0 极小值
(x2,2)
+ 递增
2
f?(x)
f(x)
3?3a 递增 3a?1
所以f(x1)?1?2(1?a)1?a,f(x2)?1?2(1?a)1?a,且
?f(x1)?f(x2)?2?0,f(x1)f(x2)?1?4(1?a)3?0,所以f(x1)?|f(x2)|,
所以|f(x)|max?max{f(0),f(2),f(x1)};
９
由f(0)?f(2)?3?3a?3a?1?0?0?a?(ⅰ)当0?a?2,所以 32时,f(0)?f(2),所以|f(x)|max?max{f(0),f(x1)},因为 3f(x1)?f(0)?1?2(1?a)1?a?3?3a?2(1?a)1?a?(2?3a)?为
a2(3?4a)2(1?a)1?a?(2?3a),又因
0?a?23,所以2?3a?0,3?4a?0,所以
f(x1)?f(0)?0,所以
|f(x)|max?f(x1)?1?2(1?a)1?a (ⅱ)当
2?a?1时,f(2)?0,f(0)?0,所以|f(x)|max?max{f(2),f(x1)},因为3f(x1)?f(2)?1?2(1?a)1?a?3a?1?2(1?a)1?a?(3a?2)?a2(3?4a)2(1?a)1?a?(3a?2),此时
2?a?1时,3?4a是大于零还是小于零不确定,所以 323① 当?a?时,3?4a?0,所以f(x1)?|f(2)|,所以此时|f(x)|max?f(x1)?1?2(1?a)1?a; 343② 当?a?1时,3?4a?0,所以f(x1)?|f(2)|,所以此时|f(x)|max?f(2)?3a?1
43a?2?0,当??3?3a,(a?0)?3综上所述:|f(x)|max??1?2(1?a)1?a,(0?a?) 4?3?3a?1,(a?)?4考点：导数几何意义，利用导数求极值，分类讨论思想. 21．已知f(x)??4?11,点（Ⅰ）求P(a,?)在曲线y?f(x)上n?N*,且a1?1,an?0. （Ⅰ）nn2xan?1数列{an}的通项公式；
2*（Ⅱ）设数列{an?an?1}的前n项和为Sn,若对于任意的n?N,使得Sn?t?t?221恒成立,求最小正整2数t的值．
an?【答案】（1）1;4n?3(2)2. 【解析】 试题分析：（1）数列是点函数，代入函数解析式，可判断数列为等差数列；（2）由通项公式裂项变形，利用错位相消法求和. 试题解析：（1）由题意得：?1an?1?f(an)??4?1an2且an?0，
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