1an?1?4?1an2，∴数列{1an}是等差数列，首项211an2?1，公差d=4，
∴112?a?， ?an??4n?3n4n?3an222
4n?3 ；
（2）an?an?1?由 Sn?1111??(?) ，
(4n?3)(4n?1)44n?34n?1111111111[(?)?(?)??(?)]?(1?)， 415594n?34n?144n?1*11132∵n?N, ∴Sn?，??t?t? ，解得 t?，∴t的最小正整数为2 .
4422考点：函数与数列关系，等差数列判断，裂项法求数列和. 22．已知函数f(x)?x2?2ax?5（a?1）． （1）若f(x)的定义域和值域均是?1,a?，求实数a的值；
1,（2）若对任意的x1，x2??【答案】a?2；1?a?3
a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4，求实数a的取值范围．
【解析】
试题分析：（1）由二次函数性质，结合定义域、值域，列出等式求解.通常要配方化为二次函数的顶点式，根据定义域及对称轴确定单调区间；（2）根据单调性求出最大值和最小值，再解不等式. 试题解析：（1）∵f(x)?(x?a)2?5?a2（a?1）,∴f(x)在?1,为?1,a?上是减函数，又定义域和值域均
?f(1)?a?1?2a?5?aa?，∴? ， 即?2 ， 解得 a?2．（5分） 2?f(a)?1?a?2a?5?1（2）若a?2，又x?a??1,a?1?，且，(a?1)?a?a?1
2∴f(x)max?f(1)?6?2a，f(x)min?f(a)?5?a． ∵对任意的x1，x2??1,a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4，
2∴f(x)max?f(x)min?4， 即 (6?2a)?(5?a)?4，解得 ?1?a?3，
2又a?2， ∴2?a?3．若1?a?2,fmax(x)?f(a?1)?6?a2,f(x)min?f(a)?5?a，
f(x)max?f(x)min?4显然成立， 综上1?a?3. （12分）
考点：函数得定义域、值域、单调性、最大值与最小值.
23．如图，四棱锥P?ABCD的底面为平行四边形，PD?平面ABCD，M为PC中点．
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（1）求证：AP//平面MBD；
（2）若AD?PB，求证：BD?平面PAD. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接AC，找到AC与BD的交点O为AC的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明AP//OM，最后利用直线与平面平行的判定定理证明AP//平面MBD；（2）先证明AD?平面PBD，得到AD?BD，再由已知条件证明BD?PD，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明BD?平面PAD. 试题解析：（1）连接AC交BD于点O，连接OM，
因为底面ABCD是平行四边形，所以点O为AC的中点，
又M为PC的中点，所以OM//PA， 4分
因为OM?平面MBD，AP?平面MBD，所以AP//平面MBD 6分
PMDOABC
（2）因为PA?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PD?AD， 8分
因为AD?PB，PDPB?P，PD?平面PBD，PB?平面PBD，所以AD?平面PBD， 因为BD?平面PBD，所以AD?BD， 10分
因为PD?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PD?BD， 12分 又因为BD?AD，ADPD?D，AD?平面PAD，PD?平面PAD， 所以BD?平面PAD 14分 考点：直线与平面平行、直线与平面垂直
C所对的边分别为a、b、c．24．在锐角?ABC中，A、B、已知向量m??,cosA?，n??sinA,?且m?n.
（1）求角A的大小；
（2）若a?7，b?8，求?ABC的面积． 【答案】（1）A?60；（2）S?ABC?103. 【解析】
试题分析：（1）先根据平面向量垂直的等价条件得到等式?1?2?????3?，??2?13sinA?cosA?0，再利用弦化切的思想求22１２
出tanA的值，最终在求出角A的值；（2）解法一：在角A的大小确定的前提下，利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出sinB和cosB，并利用sinC?sin?A?B?结合和角公式求出sinC的值，最后利用
1absinC求出?ABC的面积；解法二：利用余弦定理求出c的值，并对c的值进行检验，21然后面积公式S?ABC?bcsinA求出?ABC的面积.
2面积公式S?ABC?试题解析：（1）因为m?n，所以m?n?0，则13sinA?cosA?0， 4分 22因为0?A?90，所以cosA?0，则tanA?3，所以A?60 7分 （2）解法一：由正弦定理得ab?，又a?7，b?8，A?60， sinAsinB则sinB?1843，因为?ABC为锐角三角形，所以cosB?， 9分 sin60?777因为sinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB?所以S?ABC?3114353， 12分 ????2727141absinC?103 14分 2解法二：因为a?7，b?8，A?60，
2所以由余弦定理可知，49?64?c?2?8c?12，即c?8c?15?0，解得c?3或c?5， 2222当c?3时，c?a?b?9?49?64?0，所以cosB?0，不合乎题意；
222当c?5时，c?a?b?25?49?64?0，所以cosB?0，合乎题意；
所以S?ABC?1bcsinA?103 14分 2考点：正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系、两角和的正弦函数、三角形的面积公式 25．解不等式x?2?x?1?1. 【答案】???,0? 【解析】
试题分析：先构造函数f?x??x?2?x?1，去绝对值，将函数的解析式利用分段函数的形式求出，将问题转化为分段不等式进行求解. 试题分析：令f?x??x?2?x?1，
当x??2时，x?2?0，x?1?0，则f?x????x?2???1?x???3，
此时f?x??x?2?x?1?1恒成立； 3分
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当?2?x?1时，x?2?0，x?1?0，则f?x???x?2???1?x??2x?1，
令f?x??1，即2x?1?1，解得x?0，由于?2?x?1，则有?2?x?0； 6分 当x?1时，x?2?0，x?1?0，则f?x???x?2???x?1??3，
此时f?x??1不成立， 9分 综上所述，不等式x?2?x?1?1的解集为???,0?. 10分 考点：含绝对值不等式的解法、分段函数
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