圆锥曲线解题方法技巧归纳
第一、知识储备： 1. 直线方程的形式
（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率k?tan?,??[0,?) ②点到直线的距离d?tan??k2?k11?k2k1Ax0?By0?CA?B22 ③夹角公式：
（3）弦长公式
直线y?kx?b上两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离：AB?1?k2x1?x2
?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] 或AB?1?1y1?y2 2k（4）两条直线的位置关系
①l1?l2?k1k2=-1 ② l1//l2?k1?k2且b1?b2 2、圆锥曲线方程及性质
(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）
x2y2 标准方程：??1(m?0,n?0且m?n)
mn 距离式方程：(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a 参数方程：x?acos?,y?bsin? (2)、双曲线的方程的形式有两种
x2y2 标准方程：??1(m?n?0)
mn 距离式方程：|(x?c)2?y2?(x?c)2?y2|?2a (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？
2b22b22p 椭圆：；双曲线：；抛物线：aa(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？
x2y2如：已知F1、F2是椭圆??1的两个焦点，平面内一个动点M满
43足MF1?MF2?2则动点M的轨迹是（ ）
A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：P在椭圆上时，S?FPF?b2tan
12?2 P在双曲线上时，S?FPF?b2cot
12?2|PF1|2?|PF2|2?4c2（其中?F1PF2??,cos??,PF1?PF2?|PF1||PF2|cos?）
|PF1|?|PF2|(6)、记住焦半径公式：（1）
椭圆焦点在x轴上时为a?ex0;焦点在y轴上时为a?ey0，可简记为“左加右减，上加下减”。
（2）双曲线焦点在x轴上时为e|x0|?a
（3）抛物线焦点在x轴上时为|x1|?,焦点在y轴上时为|y1|? (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备
1、点差法（中点弦问题） 设A?x1,y1?x2y2、B?x2,y2?，M?a,b?为椭圆??1的弦AB中点则有
43p2p2x1yxyx?x2?1?1，2?2?1；两式相减得1434342222?22???y21?y232??0
??x1?x2??x1?x2?4???y1?y2??y1?y2?3?kAB=?3a 4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？
经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？
设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到
一个二次方程，使用判别式??0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元〃〃〃〃〃〃，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y?kx?b，就意味着k存在。
例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x2?5y2?80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程; （2）若角A为900，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程. 分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为900可得出AB⊥AC，从而得x1x2?y1y2?14(y1?y2)?16?0，然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程；
解：（1）设B（x1,y1）,C(x2,y2),BC中点为(x0,y0),F(2,0)则有
22x12y12x2y2??1,??1 20162016两式作差有
(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??02016x0y0k??0 (1) 54F(2,0)为三角形重心，所以由
y0??2，代入（1）得k?6 5x1?x2y?y2?4?2，得x0?3，由1?0得33直线BC的方程为6x?5y?28?0
2)由AB⊥AC得x1x2?y1y2?14(y1?y2)?16?0 （2） 设直线
BC
方程为
y?kx?b,代入4x2?5y2?80，得
(4?5k2)x2?10bkx?5b2?80?0
?10kb5b2?80x1?x2?，x1x2? 224?5k4?5k8k4b2?80k2y1?y2?,y1y2? 代入（2）式得
4?5k24?5k249b2?32b?16b???0，解得或 b?4(舍)294?5k直线过定点（0，?)，设D（x,y），则
9y2?9x2?32y?16?0
49y?49?y?4??1，即xx所以所求点D的轨迹方程是x2?(y?4、设而不求法
16220)?()2(y?4)。 99例2、如图，已知梯形ABCD中AB?2CD，点E分有向线段
AC所成的比为?，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当2???334时，求双曲线离心率e的取值范围。
分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念
和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。建立直角坐标系xOy，如图，若设
x2y2?c?C? ,h?，代入2?2?1，求得h?ab?2?x2y2??1a2b2，
进而求得xE?,yE?,再代入
，建立目标函数
f(a,b,c,?)?0，整理f(e,?)?0，此运算量可见是难上加难.我们对h可
采取设而不求的解题策略,
建立目标函数f(a,b,c,?)?0，整理f(e,?)?0,化繁为简.
解法一：如图，以AB为垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴因为双曲线经过点C、D，且以A、
B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称
c?1依题意，记A??c, 0?，C?? ,h?，E?x0, y0?，其中c?|AB|为双
?2?2曲线的半焦距，h是梯形的高，由定比分点坐标公式得
c?c??2????2?c， y??hx0?01??2???1?1??
ax2y2设双曲线的方程为2?2?1，则离心率e?caba由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e?c代入双曲线方程得
e2h2?2?1， 4b ①
2e24???2????h?????2?1 ??1??1????b ②
由①式得
h2e2??1， 4b2 ③