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（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最 大值，请指出此时原材料是否有结余.
25.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D， 过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G． （1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）求证：直线MN是⊙O的切线； （3）求证：△BGD∽△DMA.
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26.如图，已知一次函数y2
1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x+mx+b的图象l′都 经过点B（0，1）和点C，且图象l′过点A（2﹣，0）．
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程
=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象l′上，长度为
的线段DE在线段BC上移动，EF与DG
始终平行于y轴，求四边形DEFG面积的最大值，并求此时D,E的坐标.
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2014-2015学年度毕业年级模拟试题(二)
数学参考答案
一、选择题:DAAB DCBC
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.x; 10.-1; 11. P,T ; 12.1;
5
13.4; 14.; 15.或－4 ; 16.S=.
17.解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分） 17.解：原式=2
﹣4×
+1+4 4分 .
=5 6分
18.解：原式=（﹣）?
）， 2分
=（﹣）?（﹣
=﹣?， 4分
=﹣． 6分
19.解：（1） （2）图略各4分
（3）1：4．（相似比为2） 10分
20.解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；以B为端点的且与前面不 重复的线段有BC、BD、BE三条；以C为端点的且与前面不重复的线段
有CD、CE两条；以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条.
得4+3+2+1=10 3分
或直接利用公式
（2）把人演化成点即可得到上面结论 由上面结论可知，15×14÷2=105 答：共握了105次 6分 （3）设有x人，则
x(x-1) =2450 得 x1=50,x2=－49 （舍去） 9分
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答：共有50人. 10分 21.解：（1） 3分
A 物理实验操作 120 化学实验操作 90 体育 123 70 110 140 90 30 160 20 20 27 B C D （2）九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有 40000×
=36800人； 7分
≈1963人．10分
（3）40000名学生中体育成绩不合格的大约有40000×22.解：过M作与AC平行直线，与OA，FC分别相交于H，N.
（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3， 所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm）， 所以铁环钩离地面的高度为5cm. 5分 （2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，
所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，
2
2
2
MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM＝FN+MN，
即FM＝(
2
FM)+8，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），
22
所以铁环钩的长度FM为50cm. 10分
23.解：（1）由题意知，OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，AB=
∵四边形ABCD为菱形，∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，—5）． 3分
设经过点C的反比例函数的解析式为
，
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∴，k=20，
∴． 6分
（2）设P（x，y），∵AD=AB=5， ∴OA=3，∴OD=2， S△=
即
， ∴|x|=， ∴
9分
当x=
时，y= ，
当x=﹣时，y=﹣
∴P（
）或（
）． 12分
24.解：（1）y=700x+1200（50﹣x），
即y=﹣500x+60000； 4分 （2）由题意x应同时满足9x+4×(50-x)≤380， 3x+10×(50-x)≤290 它们的公共解是30≤x≤36 7分 y=﹣500x+60000，
y随x的增大而减小， 8分 当x=30时，y最大=45000，
生产A种产品30件，B种产品20件，总利润y有最大值. y最大=45000元． 10分
使用甲种原材料9×30+4×20=350结余30千克. 11分 使用乙种原材料3×30+10×20=290恰好用尽. 12分
25.证明：（1）△ABC为等腰三角形. ∵ AD是BC边上的中线 ∴BD=CD
∵以AB为直径的⊙O交BC于点D, ∴AD⊥BC,又AD=AD ∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC,△ABC为等腰三角形. 4分 （2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，
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