文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC． ∵MN⊥AC， ∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线． 8分 （3）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠DMA=90°．
∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADB=90°， ∴∠ADM+∠BDG=90°， ∵∠DBG+∠BDG=90°, ∴∠DBG=∠ADM．
在△BGD与△DMA中，，
∴△BGD∽△DMA. 12分 26.解：（1）∵二次函数y2
2=﹣x+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣
，0）， ∴，
解得
∴l：y1=x+1； l′：y2
2=﹣x+4x+1．
y2
2
2=﹣x+4x+1=﹣（x﹣2）+5，
∴ymax=5； 5分
（2）联立y2
1与y2得：x+1=﹣x+4x+1，解得x=0或x=， 当x=时，y1=×+1=，
∴C（，
）．
使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜， ∴s=1+2+3=6．
代入方程得
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解得a=
9分 （3）设D，E的横坐标分别为
p，q，其中q＞p＞0. ∵点D、E在直线l：y1=x+1上， ∴设D（p，p+1），E（q，q+1），
如图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．
在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2
， 即（q﹣p）2
+[（q﹣p）]2
=（）2
，
解得q﹣p=2，即q=p+2． ∴EH=2，E（p+2，p+2）． 当x=p时，y2
2=﹣p+4p+1， ∴G（p，﹣p2
+4p+1），
∴DG=（﹣p2
+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2
+p； 当x=p+2时，y2
2
2=﹣（p+2）+4（p+2）+1=﹣p+5， ∴F（p+2，﹣p2
+5）
∴EF=（﹣p2
+5）﹣（p+2）=﹣p2
﹣p+3． S四边形DEFG=（DG+EF）?EH
=[（﹣p2
+p）+（﹣p2
﹣p+3）]×2=﹣2p2
+3p+3 ∴当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值. 此时D（，），E（，）． 14分
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