还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
44、已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
45、我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识． 已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)； 要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度． 要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长． 解：在表格中作答 分割图形 示例 分割或图形说明 示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。 46、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四
边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
47、阅读下列材料：
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b，若
，则有结论：
。
请根据以上结论，解答下列问题：
如图2，3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3。 （1）若点P为线段EF的中点，求证：PP1=PP2＋PP3；
（2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，给出证明。
48、如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接
EF，CF．
（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
49、已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一
0
点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=90，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。
试卷答案
1.【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可： ∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线。∴OD=OC。
∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）。 ∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）。 ∴△BOC≌△EOD。
综上所述，B、C、D均正确。故选A。
2.【解析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE转换求面积：
222
∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB=AE+BE=100。， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB﹣
2
×AE×BE=100﹣×6×8=76。
故选C。
考点：正方形的性质，勾股定理，转换思想的应用。 3.【解析】
试题分析：经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形：
设六边形的边长是a，则半径长也是a。
如图，经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠AOC=30°。
在Rt△OBC中， OC=a?cos30°=∴正六边形的边心距边长与之比为
。 ：a=
：1=
∶2。故选B。
4.【解析】
试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四
边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答： ∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF。 ∴四边形ADCF是平行四边形。
∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°。 ∴四边形ADCF矩形。故选A。 5.【解析】
试题分析：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°。
∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°。 ∴∠PDC=90°。
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°。 在△DEC中，
。故选B。
6.【解析】
试题分析：利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：
∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=∴
∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
7.【解析】如图，延长AE交BC于F，
。∴ME=MC=
DC=1。 。∴ED=EM－DM=
。
。故选D。
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF。
∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB。∴∠BAF=∠AFB。∴AB=BF。 ∵AB=
，BC=4，∴CF
。
∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形。