∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°。
∴四边形BDCE是平行四边形。∴平行四边形BDCE是矩形。 ∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°。 ∴AE=AC+CE=1+2=3， ∴在Rt△ABE中，
。
25.【解析】
试题分析：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∴OA=OD。
∵AB=3，AD=4，∴由勾股定理得：∵∵
∴PE+PF=DM=
，∴
。故选B。
，∴DM=
。
。
。
，AC=BD，∠ADC=90°。
26.【解析】
试题分析：∵矩形ABCD的对角线长为10，
∴AC=BD=10。
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=AC=×10=5，EH=GF=BD=×10=5。 ∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20。 27.【解析】如图，将各顶点标上字母，
∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90。 ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC。
0
∵∠1=25，
0
∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115。
28.【解析】∵BD平分AC，∴OA=OC=3。
0
∵∠BOC=120°，∴∠DOC=∠A0B=60°。 过C作CH⊥BD于H，过A作AG⊥BD于G， 在△CHO中，∠COH=60°，OC=3，∴CH=同理：AG=
。
。
。
∴四边形ABCD的面积=
29.【解析】∵ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18。
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6。 又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD。∴OE=BC。 ∴△DOE的周长=\
（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15。
30.【解析】
试题分析：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点， ∴EF∥BD，且EF=
BD=3。
BD。
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=
又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG。∴四边形EFGH是矩形。 ∴四边形EFGH的面积=EF?EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12。
31.【解析】
试题分析：根据题意画出图形，分两种情况讨论： ①如图1所示，连接CD，则
，
∵D为AB中点，∴AB=2CD=②如2图所示，连接EF，则
。
，
∵E为AB中点，∴AB=2EF=。
32.【解析】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA。∴AB∥CD。
∴四边形ABCD为平行四边形。
当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°。 33.【解析】
试题分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形AnBnDnEn的边长：
∵∠C=90°，∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B。∴第一个内接正方形的边长=AB=1。 同理可得：
第二个内接正方形的边长=A1B1=第三个内接正方形的边长=A2B2=??
∴第n个小正方形AnBnDnEn的边长=34.【解析】
试题分析：如图，连接EG，
AB=； AB=
；
AB=。
∵，∴设，则
。
。
∵点E是边CD的中点，∴∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE， ∴
易证△EFG≌△ECG（HL），∴∴在Rt△ABG中，由勾股定理得： ∴∴∴
（只取正值）。
。 。
。∴
。
，即
。 。
35.【解析】
试题分析：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即
，则周长是原来的
，即为
；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即
，则周长是原来的
，即为2；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的
一半，即，则周长是原来的，即为；
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即??
以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，即为36.∠2=110°，∠EFG=55° 37.
【小题1】60° 【小题2】2
。
，则周长是原来的
，即为1；
38.【解析】
试题分析：（1）根据题目要求画出图形即可。
（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC。 39.【解析】
试题分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出。
40.【解析】
试题分析：过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证。 41.【解析】
试题分析：（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等。
（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可。 42.【解析】 试题分析：（1）根据平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形三线合一的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案。
（2）根据等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可。 43.【解析】 试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°。 ∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。 ∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，
∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA。 ∴∠FDG=∠EAF。