③
14?3?4?3(4?3)(4?3)?4?3；……
利用你观察到的规律，化简：
123?11
5．已知a、b、c满足(a?8)?2b?5?c?32?0
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由.
6. 当a取什么值时，代数式2a?1?1取值最小，并求出这个最小值。
7．若a，b分别表示10的整数部分与小数部分，求a?
1b?4的值。
二次根式综合
一、例题讲解
(一)、二次根式中的两个“非负”
I．二次根式中被开方数（或被开方式的值）必须是非负数，这是二次根式有意义的条件，也是进行二次根式运算的前提，如公式(a)2=a,仅当a≥0时成立。 例1.下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围： ⑴-5-2a； ⑵(4?x) ⑶
2x+?x
轾3a+1例2.求值 ： 犏+犏1-a犏臌|a|-1+1-a1-|a|2007
II..二次根式a的值为非负数，是一种常见的隐含条件。 例3.若(x?2)=2－x 求x的取值范围 例4.若2x?y?8+x?2y?1=0 求xy
根据a是非负数这一结论，课本上给出一个重要公式：
2?aa2=|a|=???a(a?0)(a?0)
在应用这个公式时，先写出含绝对值的式子|a|，再根据a的取值范围进行思考，可避免错误，这类题目一般有以下三点： ①．被开方数是常数 例5. 化简(1?2)2
② 被开方数是含有字母的代数式，但根据给出的条件，先确定被开方式a2中的a的符号。 例6．已知a=－2 b=－3 求a50ab－a2b2
318ab3的值
例7. 已知0 ＜x＜1，化简：(x?211)2?4－(x?)2?4 xx例8．如果(3?x)=x－3
(x?5)2=5－x 化简36?12x?x2+x2?20x?100
③．被开方数是含有字母的代数式，必须根据字母的取值范围进行分类讨论 例9．化简（a－3）
13?a
练习：
1．求下列各式中，x的取值范围： ⑴
15?2x2 ； ⑵2x?1+1?2x
2．若x?6x?9－3+x=0 求x的取值范围 3．当a=
32时，求|1－a|+a?4a?4的值
24．化简 x?1x
（二）、二次根式运算的合理化 1．根据数的特点合理变形 例1．化简：
例2．化简
14?653?5
12?18?62?6?2
2．先化简，后求值
例3．已知：x=
3、从整体着手
12?3，y=
12?3，求
10x?1?10y?1的值
例4. 已知8?x+5?x=5，求(8?x)(5?x)的值
例5. 已知15?x－25?x=2，求15?x+25?x的值
2222
二、课堂训练
1．填空题 (1)．化简：(1?22)2=__________________；(2)．化简：3ab(b＜0)=_________________；
(3)．化简：
4c39a5b=_____________________；
(4)．当a＜－7时，则
(a?7)2=__________；当a＞3时，
(a?2)2(3?a)2=_______________；
(5)．当x取________时，2－5?x的值最大，最大值是________； (6)．在实数范围内分解因式：x2－22x+2=_________； (7)．若(
a4+5)2+2a?b=0 则a+b=__________。
2、选择题
（1） 与2是同类二次根式的是（ ）
（Ａ）24 （Ｂ）32 （Ｃ）
2312 （Ｄ）
25
（2） 是最简二次根式的是（ ） （Ａ）18
（Ｂ）
4
（Ｃ）
23 （Ｄ）?23
（3） 当1?a?2时，计算(a?2)?（Ａ）２a－３ （Ｂ）－１
（4） 下列各式中，正确的是（ ） （Ａ）
2(1?a)2的结果是（ ）
（Ｃ）１
（Ｄ）２a－１
53?315 （Ｂ）
53??315 （Ｃ）
53?53 （Ｄ）
53?1315
（5） 若
ba??1aab，则（ ）
（Ｂ）a?0,b?0
（Ｃ）a?0,b?0
（Ｄ）a?0,b?0
（Ａ）a?0,b?0 （6）
(a2?1)2化简的结果是（ ）
2（Ａ）?(a?1) （Ｂ）a?1
2 （Ｃ）?(a?1)
2（Ｄ）(a?1)
2（7） 下列各式中，最简二次根式是（ ） （Ａ）
1xx2?y2
（Ｂ）
ax2 （Ｃ）12x （Ｄ）x
3（8） 若a?1，则1?2a?a?（Ａ）－２a－2
（Ｂ）2a+2
9?6a?a2的结果是（ ）
（Ｃ）4
（Ｄ）－4
（9） 化简4?23的结果是（ ） （Ａ）3?1
（Ｂ）1?3
（Ｃ）3?2
（Ｄ）2?3
（10） 如果m＜０，那么化简（Ａ）－２ （Ｂ）１ 3．把下列各式分母有理化： (1)．
(m?m2)2m
的结果是（ ）
（Ｄ）２
（Ｃ）－１
310?7 ； (2)．
xyx?y ； (3)．
1aa?bb(a≠b)
4．计算 (1)．
1332+
128－
1550 (2)．(5?26)?(2?3)
a?1a?1?a1?a?1a?a?1
(3)．(1?5．化简
2?3)(1?2?3) (4)．
(1)．(x?4)?2(x?1) (1＜x＜4) (2)．(x+y)
2x2?y2?2xyx?y?2xy22 (x＜y＜0)
6．已知：x=
11?2 ，求代数式3－x?4x?4的值
21?1???7．已知a=，求?a???4??a???4的值。
a?a???3?2122
8、已知：a，b为实数，且b?a2?2?2?a2a?2。求
?2?b?a?2?b?a的值。
?2
9．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足连AE 若AB=a，BC=1 ，求△AED的面积
第十章 二次根式复习题
【例题精选】：
例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。
（1）3?2x；（2）3x?1；
（3）x?1x?22；
（4）
x?11?3?x；（5）x?2x?1；（6）x?4x?5分析：式子a要在a?0时，才被称为二次根式，即有意义，而3aa取任意实数它
均有意义，依据此概念，去解上述各题。
解：（1）要使3?2x有意义，必须3?2x?0，由3?2x?0得x?
?当x?32，
32时，式子3?2x在实数范围内有意义。
（2）要使3x?1有意义，x?1为任意实数均可，
?当x取任意实数时3x?1均有意义。
?x?1?0（3）要使有意义，必须?
x?2?0x?2?x?1
?x??1且x??2，但x??2不在x??1的范围内。 ?当x??1且x?2时，式子
x?1x?2在实数范围内有意义。