作答）.
?a,a?b?b,a＜b（12）对a,b?R,记max|a,b|=?是 .
函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(x?R)的最小值
（13）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜2?|b|2+｜c｜2的值是
（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是
.
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤。
（15）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤
?2)的图象与y轴交于点（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角.
（16）设f(x)=3ax?2bx?c.若a?b?c?0,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
abb(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.
（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
11
(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋
装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
34，求n.
（19）如图，椭圆
一个公共点T，
xa22?yb2＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有
且椭圆的离心率e=
32.
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠
AF1T.
(20)已知函数f(x)=x3+ x3，数列｜xn｜(xn＞0)的第一项xn＝1，以后各项按如下方
式取定：曲线x=f(x)在(xn?1,f(xn?1))处的切线与经过（0，0）和（xn,f (xn)）两点的直线平行（如图）
12
.
求证：当n?N*时，
2(Ⅰ)x2?xn?3xn?1?2xn?1; nn?1n?2?xn?()（Ⅱ）()
1122
2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学 理 科
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．“x?1”是“x?x”的
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
?2．若函数f(x)?2sin?（其中??0,|?|?）的最小正周期是?，且(x??),x?R，
2f(0)?3，则
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件
A．??12,???6 B．??12,???3 C．??2,???6 D．??2,???3
3．直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是
A．x?2y?1?0
B．2x?y?1?0
13
C．2x?y?3?0 D．x?2y?3?0
4．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是
A．3
B．4 C．5 D．6
5．已知随机变量服从正态分布N(2,?2),P(??4)?0.84，则P(??0)?
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84
6．若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则
A．过点P有且仅有一条直线与l,m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l,m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l,m都异面 7．若非零向量a、b满足|a+b|=|b|，则
A．|2a|>|2a+b|
B．|2a|<|2a+b| D．|2b|<|a+2b|
C．|2b|>|a+2b|
'8．设f(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f'(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
yyyyOxOxOxOx A． B． C． D．
9．已知双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，
且PF1?PF2,|PF1|?|PF2|?4ab，则双曲线的离心率是
A．2
B．3
C．2
D．3
14
?x2,|x|?110．设f(x)??，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0,??)，则g(x)的值
x,|x|?1?域是
A．(??,?1]?[1,??) C．[0,??)
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知复数z1?1?i，z1?z2?1?i，则复数z2?_____________． 12．已知sin??cos??15
B．(??,?1]?[0,??) D．[1,??)
，且
?2???3?4，则cos2?的值是_____________．
13．不等式|2x?1|?x?1的解集是_____________．
14．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张有10元钱买杂志（每种
至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_____________（用数字作答） 15．随机变量?的分布列如下：
? P -1 a 130 b 1 c 其中a,b,c成等差数列．若E??，则D?的值是_____________．
16．已知点O在二面角??AB??的棱上，点P在?内，且?POB?45?．若对于?内异于O的任意一点Q，都有?POQ?45?，则二面角??AB??的大小是_____________．
??x?2y?5?0????17．设m为实数，若?(x,y)?3?x?0??{(x,y)|x2?y2?25}，则m的取值范围
????mx?y?0??是_____________．
三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）
已知?ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?（1）求边AB的长； （2）若?ABC的面积为19．（本题14分）
15
2sinC．
16sinC，求角C的度数．