方法二：
2对任意固定的x>0，令h（t）=gt(x)?t3x?2313123t(t?0)，则
h(t)?'t(x?t3)，
?由h(t)?0，得t?x3
当0?t?x2时，h(t)?0；
'''当t?x3时，h(t)?0，
所以当t?x3时，h（t）取到最大值h(x)?3133x.
因此当x>0时，f（x）?gt(x)对任意正实数t成立. （ⅱ）方法一： f(2)=
83?gt(2)，
由（ⅰ）得，g8(2)?gt(2)对任意正实数t成立，
即存在正实数x0=2，使得g8(2)?gt(2)对任意正实数t成立. 当x0?2,x0?0,t?8时，
f(x0)?x033,g(x0)?4x0?3163，
由（ⅰ）得，
x03>4x0?163.
再取t?x0得gx(x0)?303x033，
所以g8(x0)?4x0?163?x033?g3(x0)，
x0即x0?2时，不满足g8(x0)?gt(x0)对任意t>0都成立. 故有且仅由一个正实数x0=2，
21
使得g8(x0)?gt(x0)对任意t>0都成立.
方法二：
对任意x0>0，g8(x0)=4x0?13163，
因为gt(x0)关于t的最大值是
3x0，
所以要使g8(x0)?gt(x0)对任意正实数t都成立的充分必要条件是：
163133x0，
4x0??即（(x0?2)2(x0?4)?0）
①
又因为x0>0，不等式①成立的充分必要条件是x0=2， 使得g8(x0)?gt(x0)对任意正实数t都成立。
2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（理科）
本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
第Ⅰ卷（共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
22
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
球的表面积公式S?4πR2 其中R表示球的半径 球的体积公式V?43πR
3如果事件A，B相互独立，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么n次独立重复试验中恰好发生
k次的概率： Pn(k)?Cnp(1?p)kkn?k
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
a?i1．已知a是实数，是纯虚数，则a?（ ）
1?iA．1
B．?1
C．2
D．?2 UB)?(B?2．已知U?R，A??x|x?0?，B??x|x≤?1?，则(A?痧UA)?（ ）
A．?
B．?x|x≤0?
C．?x|x??1?
D．?x|x?0或x≤?1?
223．已知a，b都是实数，那么“a?b”是“a?b”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
44．在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中，含x的项的系数是（ ） A．?15
B．85
C．?120
?x?2D．274
?5．在同一平面直角坐标系中，函数y?cos?交点个数是（ ） A．0
13π?（）的图象和直线的y?x?[0，2π]?2?2D．4
16．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?，则a1a2?a2a3???anan?1?（ ）
4A．16(1?4?n B．1 C．2
)
22 yb22B．16(1?2?n) C．
323(1?4?n) D．
323(1?2?n)
7．若双曲线
xa??1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是
23
（ ） A．3
B．5
C．3
D．5
8．若cos??2sin???5，则tan??（ ） A．
12 B．2 C．?12 D．?2
9．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)?(b?c)?0，则c的最大值是（ ） A．1
B．2
C．2
D．
22
10．如图，AB是平面?的斜线段，A为斜足，若点P在平面?内运动，使得△ABP的．．．
面积为定值，则动点P的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 B C．一条直线 D．两条平行直线
?
A
P
（第10题）
2008年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理科）
第Ⅱ卷（共100分）
注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
23?a)，B(2，a)，C(3，a)共线，11．已知a?0，若平面内三点A(1，则a? ．
12．已知F1，F2为椭圆
x225?y29?1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若
F2A?F2B?12，则AB? ．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若(3b?c)cosA?acosC，
D
24
A
C
B
（第14题）
则cosA? ．
14．如图，已知球O的面上四点A，B，C，D，
DA?平面ABC，AB?BC，DA?AB?BC?3，
则球O的体积等于 ．
15．已知t为常数，函数y?x2?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t? ． 16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）
?x≥0，?17．若a≥0，b≥0，且当?y≥0，时，恒有ax?by≤1，则以a，b为坐标的点
??x?y≤1P(a，b)所形成的平面区域的面积等于 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，
??BCF??CEF?90，AD?3，EF?2．
D A ?（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A?EF?C的大小为60？
C F
E
（第18题）
B 19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
25（Ⅰ）若袋中共有10个球，
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
79．
（ⅰ）求白球的个数；
（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为?，求随机变量?的数学期望E?． （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于种颜色的球个数最少．
20．（本题15分） 已知曲线C是到点P????710．并指出袋中哪
513?，?和到直线y??距离相等的点的轨迹． 28?8l是过点Q(?1，（不在l上）的动点；A，B在l上，MA?l，MB?x0)的直线，M是C上
轴（如图）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
y M A B l 25
Q x O （第20题）