初三（上）数学备课
向、对称轴和顶点坐标吗？ 例2．已知抛物线y?x2?(a?2)x?9的顶点在坐标轴上，求a的值． 分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0． 四、课堂练习 1．当a?0时，求抛物线y?x2?2ax?1?2a2的顶点所在的象限． 2. 已知抛物线y?x2?4x?h的顶点A在直线y??4x?1上，求抛物线的顶点坐标． 五、小结 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 六、作业 1．P 习题 。 2．选用课时作业优化设计。第四课时作业优化设计 1．填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______； 5(2)抛物线y＝2x－2x－的开口_______，对称轴是_______； 22(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______； 1(4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______； 2(5)二次函数y＝ax＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x 1(4)y＝x2－4x＋3 22(3)y＝－2x2＋8x－8 4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些初三（上）数学备课
性质。 课题 二次函数的图象与性质(6) —函数y＝ax2＋bx＋c的图象课型 2 新授 教学目标 重点和难点 1．会通过配方求出二次函数y?ax?bx?c(a?0)的最大或最小值； 22．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值． 重点：会通过配方求出二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的最大或最小值； 难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值． 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 一、情景创设 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如 备注 问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约 100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查， 发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降 低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数 关系式为二次函数y??10x2?100x?2000．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? 二、实践与探索 例1．求下列函数的最大值或最小值． （1）y?2x2?3x?5； （2）y??x2?3x?4． 分析 由于函数y?2x2?3x?5和y??x2?3x?4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． 初三（上）数学备课
解 （1）二次函数y?2x2?3x?5中的二次项系数2＞0， 因此抛物线y?2x2?3x?5有最低点，即函数有最小值． 349因为y?2x2?3x?5=2(x?)2?， 48349所以当x?时，函数y?2x2?3x?5有最小值是?． 48（2）二次函数y??x2?3x?4中的二次项系数-1＜0， 因此抛物线y??x2?3x?4有最高点，即函数有最大值． 325因为y??x2?3x?4=?(x?)2?， 24325所以当x??时，函数y??x2?3x?4有最大值是 24回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值， a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 探索 试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数y?x2?2x?3的最大值或最小值． 例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表： x（元） y（件） 130 70 150 50 165 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？ 分析：日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量。 三、作业 1、图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y． （1）用含y的代数式表示AE； （2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围； 初三（上）数学备课
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值． 课题 二次函数的图象与性质（7）函数y＝ax2＋bx＋c的图象3 课型 教学新授 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 目标 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点和难点 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 2[y＝6(x＋1)－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是 (－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点 一、情景创设 坐标是(1，－6)) 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? (函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6) 二、实践与探索 备注 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。 初三（上）数学备课
有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决书上提出的两个实际问题； 例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x 配方得y＝－2(x－5)2＋50 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。 因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。 所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第 页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 1 配方得y＝－100(x－)2＋225 21 因为x＝时，满足0≤x≤2。 2