初三（上）数学备课
二、 实践与探索 例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。 （1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围； b24ac?b2（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y?a(x?)?的形式，写2a4a出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？ 分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。 初三（上）数学备课
解 （1）根据题意，得y?(x?30)[60?2(70?x)]?500 ??2x2?260x?6500(30≤x≤70)。 （2）y??2x2?260x?6500??2(x?65)2?1950。 顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。 经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。 例2、某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： X（十万元） y 0 1 1 1．5 2 1．8 ? ? （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 初三（上）数学备课
解 （1）设二次函数关系式为y?ax2?bx?c。 1?a???10c?1??3??由表中数据，得?a?b?c?1.5 。解得?b?。所以所求二次函数关系式5?4a?2b?c?1.8???c?1??123x?x?1（2）根据题意，得S?10y?(3?2)x??x2?5x?10。 105565（3）S??x2?5x?10??(x?)2?。 24为y??由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大。 三、 小结 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：y?ax2?bx?c(a?0)，给出三点坐标可利用此式来求． （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求． 四、 作业 某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？
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课题 实践与探索（3） 课型 新授 教学（1）会求出二次函数y?ax2?bx?c与坐标轴的交点坐标； 2y?ax?bx?c与一元二次方程、（2）了解二次函数一元二次不等式之间的关系． 目标 重点重点：（1）会求出二次函数y?ax2?bx?c与坐标轴的交点坐标； 和难点 （2）了解二次函数y?ax2?bx?c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 难点：了解二次函数y?ax2?bx?c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 22给出三个二次函数：（1）y?x?3x?2；（2）y?x?x?1；（3） y?x2?2x?1．它们的图象分别为 一、情景创设 观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？ 另外，能否利用二次函数y?ax2?bx?c的图象寻找方程ax2?bx?c?0(a?0)，不等式ax2?bx?c?0(a?0)或ax2?bx?c?0(a?0)的解？ 二、 实践与探索 例1．画出函数y?x2?2x?3的图象，根据图象回答下列问题． （1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ （2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x2?2x?3?0有什么关系？ 备注 初三（上）数学备课
（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？ 解 图象如图26．3．4， （1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）． （2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程x2?2x?3?0的解相同． （3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0． 回顾与反思 （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决． （2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集． 例2． （1）已知抛物线y?2(k?1)x2?4kx?2k?3，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点． （2）已知二次函数y?(a?1)x2?2ax?3a?2的图象的最低点在x轴上，则a= ． （3）已知抛物线y?x2?(k?1)x?3k?2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且?2??2?17，则k的值是 ． 分析 （1）抛物线y?2(k?1)x2?4kx?2k?3与x轴相交于两点，相当于方程2(k?1)x2?4kx?2k?3?0有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0． （2）二次函数y?(a?1)x2?2ax?3a?2的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程(a?1)x2?2ax?3a?2?0的两个实数根相等，即⊿=0． （3）已知抛物线y?x2?(k?1)x?3k?2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、β是方程x2?(k?1)x?3k?2?0的两个根，又由于?2??2?17，以及?2??2?(???)2?2??，利用根与系数的关系即可得到结果．