初三（上）数学备课
1 所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。 2 所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。 例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m? (6－3xm) 2(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且6－3x＞0，即2x＞0??解不等式组?6－2x ，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，＞0??2所以x的取值范围应该是0＜x＜2。 (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? 6－3x32 (y＝x·，即y＝－x＋3x) 22 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。 初三（上）数学备课
三、课堂练习 P 练习 四、小结 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2．谈谈你的收获和体会。 五、作业 选用课时作业优化设计。第五课时作业优设计 1：求下列函数的最大值或最小值。 1 (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋ 4 (3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x 2：已知一个矩形的周长是24cm。 (1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大? 3：填空： (1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______； (2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。 4：如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。 (1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米? (3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论? 5：如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。 (1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。 (2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。 初三（上）数学备课
3．求二次函数的函数关系式 课题 二次函数的图象与性质（8）求二次函数的函数关系式(1) 课型 新授 1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系教学式。 2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 目标 3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。 重点和难点 重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。 难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳 屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模 备注 一、创设问题情境 板，怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。 初三（上）数学备课
如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y＝ax2 (a＜0) (1) 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，AB所以CB＝ ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。 2因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22 所以a＝－0.2 因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。 请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。 二、引申拓展 问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。 问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝初三（上）数学备课
2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。 二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。 解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。 因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m， 所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。 由已知，函数的图象过(0，0)，可以得到c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可以得到： ?4a＋2b＝0.8? ?16＋4b＝01a＝－5解这个方程组，得 4b＝5???124 所以，所求的二次函数的关系式为y＝－x＋x。 55 问题3：请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同? 问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么? (第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所