江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测试卷
2010年9月
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
、１. 已知集合A??3,m,B?{?1,3,2m?1},若A?B，则实数m的值为 .2?、２. 若复数z?(2?i)(a?i),(i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 .
３. 长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到
的点到O的距离大于1 的概率为___________.
４．执行右边的程序框图,若p?15，则输出的n? .
５．设a,b为不重合的两条直线，给出下列命题： ?,?为不重合的两个平面，（1）若a∥?且b∥?，则a∥b；（2）若a??且b??，则a∥b； （3）若a∥?且a∥?，则?∥?；（4）若a??且a??，则?∥?． 上面命题中，所有真命题的序号是 ． ．．．６．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中
从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .
７．若函数y=cos?x (?>0)在(0,取值范围是____________.
８．已知扇形的圆心角为2?（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩
形，若按图一作出的矩形面积的最大值为值为 .
?)上是单调函数，则实数?的 212则按图二作出的矩形面积的最大Rtan?，22? 图一
2? 第8题图
图二
yPQOF2x９．已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且
y0>x0+2，则
y0的取值范围为 。 x0x2y210．如图，已知F1,F2是椭圆C:2?2?1 (a?b?0)的
F1ab222左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x?y?b
相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 .
11．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 . 12．给定正整数n(n?2)按右图方式构成三角形数表：第一行
依次写上数1，2，3，??n，在下面一行的每相邻两个数 的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比 下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一 一个数. 例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一 行的数是 .
13．已知函数是定义在(0,??)上的单调增函数，当n?N?时，f(n)?N?，若f[f(n)]?3n，
则f(5)的值等于 ．
14．已知f(x)=ax+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]
①若f(x)无零点，则g(x)>0对?x∈R成立； ②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；
③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_________个。 二、解答题
2
????????2OB?15.（本题14分）已知O为坐标原点，OA?(2sinx,1),????????f(x)?OA?OB?m.
（Ⅰ）求y?f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(x)的定义域为[,?]，值域为[2,5]，求m的值.
2
(1,?23sixncosx?，1)?16．(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平
面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB．
BCAFDEP
17. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角?.
(1)当???3且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；
(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.
18. (本题满分16分)
已知圆C:x?y?9，点A(?5,0)，直线l:x?2y?0. ⑴求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
22x ?
⑵在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有
ABOxPyPB为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标. PA
19．已知无穷数列{an}中，a1，a2，?，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，
am＋2，?，a2m是首项为
11，公比为的等比数列（其中 m≥3，m∈N*），并对任意的22n∈N*，均有an＋2m＝an成立． （1）当m＝12时，求a2010； （2）若a52＝
1，试求m的值； 128（3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m
的值；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分16分)
已知f1(x)?|3?1|,f2(x)?|a?3?9|(a?0),x?R, 且f(x)??xx?f1(x),f1(x)?f2(x).
?f2(x),f1(x)?f2(x)(Ⅰ)当a?1时,求f(x)在x?1处的切线方程；
(Ⅱ)当2?a?9时,设f(x)?f2(x)所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间
[m,n] 的长度定义为n?m),试求l的最大值；
(Ⅲ)是否存在这样的a，使得当x??2,???时,f(x)?f2(x)?若存在,求出a的取值范
围；若不存在，请说明理由.
_____________ ??????????? 江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答题纸
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. __________________ 8. __________________ 2. __________________ 9. __________________ 3. __________________ 10. __________________ __?号?位?4. __________________ 座? ?5. __________________ __?__?6. __________________ __?__?__?7. __________________ __?__?二、解答题 _号?15. 试?考线 ? _? __?__? __? __订__? __?__? _号?学? ? _? __装 __?__? __?__?16. __?__? 名? 姓? ? __?__? __?__? __?__? __? _级?班? ?? ?? ?
12. __________________ 13. __________________ 14. __________________ 11. __________________