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江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
、1. 已知集合A??3,m,B?{?1,3,2m?1},若A?B，则实数m的值为 .2?、1．1
、2. 若复数z?(2?i)(a?i),(i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 .2．
、123. 长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为1?
4 . 4．执行右边的程序框图,若p?15，则输出的n? .
5
5．设a,b为不重合的两条直线，?,?为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥?且b∥?，则a∥b；（2）若a??且b??，则a∥b； （3）若a∥?且a∥?，则?∥?；（4）若a??且a??，则?∥?． 上面命题中，所有真命题的序号是 ． 5.（2），（4） ．．．
6．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .
40
７．若函数y=cos?x (?>0)在(0,
??)上是单调函数，则实数?的 2取值范围是____________. (0,2]
8．已知扇形的圆心角为2?（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩
形，若按图一作出的矩形面积的最大值为值为 .
12则按图二作出的矩形面积的最大Rtan?，2R2tan
?2
2? 图一
第8题图
2? 图二
9． 已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0）， 且y0>x0+2，则
y011的取值范围为 。 （?，?） x025yPQF1OF2xx2y210．如图，已知F1,F2是椭圆C:2?2?1 (a?b?0)的
ab222左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x?y?b 相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离
5心率为 .
311．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 。 6
12．给定正整数n(n?2)按右图方式构成三角形数表：第一行 依次写上数1，2，3，??n，在下面一行的每相邻两个数 的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比 下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一 一个数. 例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一 行的数是 . 2011×22008
13．已知函数是定义在(0,??)上的单调增函数，当n?N?时，f(n)?N?，若f[f(n)]?3n，则f(5)的值等于 ．8
2
14．已知f(x)=ax+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]
①若f(x)无零点，则g(x)>0对?x∈R成立；
②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；
③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_________个。 0个 二、解答题
????????2x,1),OB?(1,?23sixncosx?，1)15.（本题14分）已知O为坐标原点，OA?(2sin????????f(x)?OA?OB?m.
（Ⅰ）求y?f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(x)的定义域为[,?]，值域为[2,5]，求m的值.
215.（本题14分）
解：（Ⅰ）f(x)?2sinx?23sinxcosx?1?m……2分 =1?cos2x?3sinx?1?m=?2sin(2x?2??6)?2?m……4分