6．已知集合M中含有3个元素；0，x2，－x，则x满足的条件是( )
A．x≠0 B．x≠－1
C．x≠0且x≠－1 D．x≠0且x≠1 x≠0，??2
【解析】 由?x≠－x，
??－x≠0，【答案】 C
7．用符号“∈”或“?”填空
(1)22________R,22________{x|x＜7}； (2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N＋}； (3)(1,1)________{y|y＝x2}； (1,1)________{(x，y)|y＝x2}．
【解析】 (1)22∈R，而22＝8＞7， ∴22?{x|x＜7}． (2)∵n2＋1＝3， ∴n＝±2?N＋，
∴3?{x|x＝n2＋1，n∈N＋}．
(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，
故(1,1)?{y|y＝x2}．
集合{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2， ∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．
【答案】 (1)∈ ? (2)? (3)? ∈
6
8．已知集合C＝{x|∈Z，x∈N*}，用列举法表示C＝________.
3－x
【解析】 由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6， ∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9. 又∵x∈N*， ∴C＝{1,2,4,5,6,9}． 【答案】 {1,2,4,5,6,9}
2
解得x≠0且x≠－1.
四、总结反思
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.2 集合之间的关系
6
学习目标：
1、掌握子集、真子集、集合相等的概念。 2、能正确判断集合与集合间的关系。 一、课前预习 1：对于两个集合A和B，如果集合A中______一个元素都是集合B的元素，那么集合A 叫作集合B的________，记作_____或______（读作：A包含于B或B包含A） 2：对于两个集合A与B，如果A?B，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做B的______，记作：_______或________，读作A真包含于B或B真包含A. 注： （1）空集是任何非空集合的真子集。
（2）判定A是B的真子集，即判定“任意； x0?B?x0?A”
3、含n个元素的集合A的子集个数为________，真子集个数为___________，非空真子集个数为__________.
4：对于两个集合A与B，如果_________________________,反过来，___________________________就说___________，记作A=B（读作集合A等于集合
x?A?x?B，且存在
B）；
注：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等； （2）A?B且B?A?A=B
5、集合关系的传递性：A?B，B?C?A?C； A
B,B
C?A
C
二、典型例题
例1、已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
(1)试判断集合M、N间的关系．
(2)写出集合M的子集、集合N的真子集． 解析： M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}， N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}＝{－1,0,1}． (1)MN.
(2)M的子集为：?，{0}，{1}，{0,1}，N的真子集为：?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．
点评
1．写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集：?和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集?依次写出，以免重复或遗漏．
2．若集合A含n个元素，那么它的子集个数为2n；真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
强化练习1、满足M{1,2,3}的集合M的个数是( )
7
A．8 B．7 C．6 D．5
【解析】 ∵M{1,2,3}，∴M可能为?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共7个．
【答案】 B
例2、设集合A＝{x|－1≤x≤6}，
B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B?A.求实数m的取值范围 解析： 当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝?，符合题意． 当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?. 由B?A，借助数轴表示如图所示．
则???m－1≥－1，5?2m＋1≤6，
解得0≤m≤?2. 综上所述，实数m的取值范围是{m|m<－2或0≤m≤5
2}．
点评：
1．当已知一个集合是另一个集合的子集时，首先要考虑这个集合是否为空集． 2．已知集合间的关系，求参数范围的步骤： (1)化简所给集合； (2)用数轴表示所给集合；
(3)根据集合间的关系，列出关于参数的不等式(组)； (4)求解．
强化练习2、设A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且A?B，则实数a的取值范围为( A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1
【解析】 如图，结合数轴可知a≤1时，有A?B.
【答案】 B 三、课堂速效
1．下列集合中是空集的是( ) A．{x|x2＋3＝3}
B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R} C．{x|－x2≥0}
D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}
8
)
解析：选D.∵方程x2－x＋1＝0的判别式Δ<0，∴方程无实根，故D选项为空集，A选项中只有一个元素0，B选项中有无数个元素，即抛物线y＝－x2上的点，C选项中只有一个元素0.
2．已知集合A＝{x|－1
解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B?x∈A，但x∈A?x∈B不成立． 3．如果A＝{x|x>－1}，那么( ) A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A
解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的． 4．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则( ) A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2 C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3
??1＋2＝－b，2
解析：选A.由题意知1,2为方程x＋bx＋c＝0的两个根，所以?解得b＝－3，
?1×2＝c，?
c＝2.
5．符合条件{aP?{a，b，c}的集合P的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5
解析：选B.集合P中一定含有元素a，且不能只有a一个元素，用列举法列出即可．
y
6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．
x
解析：(0,0)∈A，而(0,0)?B，故BA. 答案：BA
7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝________. 解析：由于B?A，则应有m2＝2m－1，于是m＝1. 答案：1
8．图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A、B、C、D、E分别代表的图形的集合为__________________________．
解析：
由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．
答案：A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形} 9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． 解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
9
四、总结反思
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.3 集合的基本概念
学习目标：
1、理解集合运算的意义。
2、掌握集合的的交、并、补运算。
1.3.1 交集
一、课前预习
1、交集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的________ 记作：_______ ,读作：“A交B” 即： A∩B=_____________________ 交集的Venn图表示
1两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 说明：○
2当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 ○
1_____________○2______________○3_______________○42、交集的性质：○
___________________ 二、典型例题
例1、A、B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为( )
【解析】 集合{x|x∈A，且x∈B}＝A∩B，故D正确． 【答案】 D
点评：利用交集的定义快速画图 强化练习
1、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【解析】 ∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， ∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4个． 【答案】 B
例2、已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝( ) A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|x＞－1}
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