C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}
【解析】 由图知A∩B＝{x|1＜x＜2}，故选D.
【答案】 D
点评：会利用数轴求集合的交集。 强化练习2、
设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T等于
( )
1
B．{x|x<－}
2
515
C．{x|x>} D．{x|－ 323 1 解析：∵S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－}， 2 5 T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}， 3 15 ∴S∩T＝{x|－ 23 答案：D A．? [来源:Zxxk.Com]三、课堂速效 1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1 C．{x|－1 解析：选D.如图所示． A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1 C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4} 解析：选C.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}． ∴选项A、B显然不对．M∪N＝{1,2,3,4}， ∴选项D错误．又M∩N＝{2,3}，故选C. 3．设M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪(M∩P)＝________. 解析：M∩N＝{1,4}，M∩P＝{4,7}，所以(M∩N)∪(M∩P)＝{1,4,7}． 答案：{1,4,7} 4．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的韦恩(Venn)图，如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个 解析：选B.M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所示的集合 11 为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所示的集合共有2个元素． 5．(2010·高考湖南卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________. 解析：∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3. 答案：3 6．设集合A＝{x|－1 答案：a>－1 7．设A＝{(x，y)|(x＋2)2＋(y＋1)2＝0}，B＝{－2，－1}，则必有( ) A．A?B B．A?B C．A＝B D．A∩B＝? 解析：选D.A＝{(x，y)|(x＋2)2＋(y＋1)2＝0}＝{(－2，－1)}是点集，B＝{－2，－1}是数集，所以A∩B＝?. ??3－x>0 8．已知集合A＝{x|?}，集合B＝{m|3>2m－1}，求：A∩B，A∪B. ?3x＋6>0? ?3－x>0? 解：∵A＝{x|?}＝{x|－2 ?3x＋6>0? B＝{m|3>2m－1}＝{m|m<2}． 用数轴表示集合A，B，如图． ∴A∩B＝{x|－2 四、总结反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1.3.2 并集 一、课前预习 1、并集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由两个集合的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的_____记作：_______,读作：“A并B” 即： A∪B=_______________________ B A A？ 并集的Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集 合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 1_____________○2______________○3_______________○4（2）并集的性质：○ ___________________ 2、 集合基本运算的一些结论： A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A 若A∩B=A，则A?B，反之也成立 若A∪B=B，则A?B，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 12 若x∈（A∪B），则x∈A或x∈B 二、典型例题 例1、 设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝( ) A．{b} C．{a，c，d} B．{b，c，d} D．{a，b，c，d} 解析 A∪B＝{a，b}∪{b，c，d}＝{a，b，c，d}． 答案：D 点评：利用并集的定义快速求解 强化练习 1、设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝( ) A．{1,2} C．{2,5} B．{1,5} D．{1,2,5} 【解析】 ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2，即a＝1，∴A＝{1，b}，从而b＝2. ∴A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}． 【答案】 D 例2、(2013·长春高一检测)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实 数a的取值范围是______． 解析 如图所示． ∵A∪B＝R， ∴实数a必须在点1上或在1的左边．∴a≤1. 故实数a的取值范围为{a|a≤1}． 【答案】 {a|a≤1} 点评： 依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法． 强化练习2、 已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( ) A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3 【解析】 法一 ∵A∪B＝A，∴B?A. 13 又A＝{1,3，m}，B＝{1，m}， ∴m＝3或m＝m.由m＝m得m＝0或m＝1. 但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3. 法二 ∵B＝{1，m}，∴m≠1，∴可排除选项C、D. 又当m＝3时，A＝{1,3，3}，B＝{1,3}， ∴A∪B＝{1,3，3}＝A， 故m＝3适合题意，故选B. 【答案】 B 三、课堂速效 1．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z. 2．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：选C.由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．由P∪M＝P得M?P.又M＝{a}，∴－1≤a≤1. 3．若集合A＝{参加2012年奥运会的运动员}，集合B＝{参加2012年奥运会的男运动员}，集合C＝{参加2012年奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是( ) A．A?B B．B?C C．A∩B＝C D．B∪C＝A 解析：选D.参加2012年奥运会的运动员是参加2012年奥运会的男运动员和女运动员的总和，即A＝B∪C. 4．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ） A．1 B．?1 C．1或?1 D．1或?1或0 答案 D 当m?0时，B??,满足A?1?B?A，即m?0；当m?0时，B???, ?m?而AB?A，∴ 1?1或?1，m?1或?1；∴m?1,?1或0； m5．若集合M?(x,y)x?y?0,N?(x,y)x?y?0,x?R,y?R，则有（ ） A．M???22?N?M B． MN?N C． MN?M D．MN?? 答案 A N?（?0，0）?，N?M； 6．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________. 14 【解析】 由x2＋x－6＝0，得x＝－3或x＝2， 所以A＝{－3,2}． 由x2－2x＝0，得x＝0或x＝2， 所以B＝{0,2}． 所以A∩B＝{－3,2}∩{0,2}＝{2}， A∪B＝{－3,2}∪{0,2}＝{－3,0,2}． 【答案】 {2} {－3,0,2} 7．满足条件{1,3}∪M＝{1,3,5}的集合M的个数是________． 解析：∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中必须含有5， ∴M可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个． 答案：4 8．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}， (1)当m＝2时，求M∩N，M∪N； (2)当M∩N＝M时，求实数m的值． 解：由题意得M＝{2}． (1)当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， 则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}． (2)∵M∩N＝M，∴M?N. ∵M＝{2}，∴2∈N. ∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2. 四、总结反思 ________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1.3.3补集 一、课前预习 1、 全集 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为________。全集通常用字母U表示 。 2、补集 如果给定集合A是全集U的一个子集（即A?U），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作___________，简称集合A的补集，记作_____ 即 CUA=____________________ 补集的Venn图表示： U 说明：补集的概念必须要有全集的限制 1_____________○2______________○3_______________ 3、补集的性质：○ 4、有关结论： ①A?(CUA)?U，A?(CUA)??， CU(CUA)?A ②CUU= ? ，CU?=U ③CU(A?B)?CUA?CUB，CU(A?B)?CUA?CUB CUA A 二、典型例题 例1、 设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共 15