第3讲 碰撞与动量守恒 近代物理初步
2016高考导航——适用于全国卷Ⅰ
热点聚焦 本讲考查的重点和热点：①动量守恒定律及其应用；②原子的能级跃迁；③原子核的衰变规律；④核反应方程的书写；⑤质量亏损和核能的计算；⑥三种射线的特点及应用；⑦光电效应的规律及应用等．
备考对策 由于本讲涉及的知识点多，且与科技相关，题目新颖，但难度不大，因此，备考中应加强对基本概念和规律的理解，抓住动量守恒定律和原子核反应两条主线，注意综合题目的分析思路、强化典题的训练.
一、动量守恒定律 1．动量守恒的条件
(1)系统不受外力或系统所受合外力为零．
(2)系统所受的合外力虽不为零，但比系统内力小得多，可以忽略不计，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等．
(3)系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则系统在该方向动量守恒．
2．三种表达式 (1)p＝p′．
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′． (3)Δp1＝－Δp2． 3．碰撞的种类及特点 种类 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 特点 (1)动量守恒 (2)碰撞前后总动能相等 (1)动量守恒 (2)动能有损失 (1)碰后两物体合为一体 (2)动量守恒 (3)动能损失最大 二、光电效应及其方程 1．光电效应的规律
(1)任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于此频率，才能产生光电效应．
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大．
－
(3)入射光照射到金属板上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不大于109 s. (4)当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比． 2．光电效应方程
(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0．
(2)物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．
三、能级跃迁 1．玻尔理论
(1)轨道量子化：核外电子只能在一些分立的轨道上运动 rn＝n2r1(n＝1，2，3…)．
(2)能量量子化：原子只能处于一系列不连续的能量状态 E1En＝2(n＝1，2，3…)．
n
(3)吸收或辐射能量量子化：原子在两个能级之间跃迁时只能吸收或发射一定频率的光子，该光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En.
2．氢原子能级 能级图如图所示
3．跃迁分析
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量． (2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．
①光照(吸收光子)：光子的能量等于能级差hν＝ΔE．
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可．E外≥ΔE． ③大于电离能的光子可被吸收将原子电离．
(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出光谱线条数：N＝C2n． 四、原子核的衰变、核能 1．原子核的衰变 衰变类型 衰变方程 衰变实质 衰变规律 α衰变 AA－44ZX→Z－2Y＋2He β衰变 A 0AZX→Z＋1Y＋－1e 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 14211H＋20n→2He 1个中子转化为1个质子和1个电子 0110n→1H＋－1e 电荷数守恒、质量数守恒
2.α射线、β射线、γ射线之间的区别 名称 实质 速度 电离作用 贯穿能力 α射线 高速氦核流 1约为光速的 10很强 很弱 β射线 电子流 约为光速的99% 较弱 较强 γ射线 高频光子 光速 很弱 最强 3.核反应方程、核能
(1)核反应方程遵循的规律：电荷数守恒和质量数守恒．
(2)质能方程：一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E
＝mc2．
(3)核能的计算
①根据爱因斯坦的质能方程，释放的核能ΔE＝Δmc2．
②根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV能量，释放的核能ΔE＝Δm×931.5 MeV.Δm的单位为原子质量单位．
热点一 动量守恒定律的应用
命题规律 动量守恒定律是近几年高考中的必考知识点，高考对此知识点的考查主要以计算题的形式出现，题目难度中等，考查的题目有以下几种情况：
(1)考查两个物体相互作用或碰撞的动量守恒问题；(2)考查三个物体相互作用的动量守恒问题；(3)考查碰撞过程的动量守恒与机械能问题．
1．(2015·高考山东卷)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别13
以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B84与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．
[突破点拨]
(1)两次碰撞时间极短，说明碰撞过程中动量守恒．
(2)根据第1次碰后数据，可求A碰前速度；根据动能定理可求A与水平轨道的动摩擦因数或克服摩擦力做的功，同理可求第2次碰前B的速度．
[解析] 设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度v′A
13
＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得 84
mvA＝mv′A＋mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得 112WA＝mv2－mv②
202A
1
设B与C碰撞前B的速度为v′B，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝
2
12
mv2－mv′③ B
2B
据题意可知 WA＝WB④
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 mv′B＝2mv⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝21v. 160
21v 160
在上述题1中，求两次碰撞中损失的机械能之比．
解析：由上题解①式得 7vA＝v0
8
11′123
损失的机械能为：ΔEk1＝mv2mv0 2 A－mvA2－mvB＝22232
由题1解析中②③④⑤可求得第2次碰撞前、后B的速度分别为：v′B＝v0
第二次碰撞损失的机械能为： 12121ΔEk2＝mv′B－·2mv2＝mv0 2
22256所以ΔEk1∶ΔEk2＝8∶7.
答案：8∶7 2．(2015·山西3月模拟)如图所示，质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平地面上．质量m2＝0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m0＝0.05 kg的子弹、以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块以相对地面2 m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10 m/s2，求：
(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小； (2)小车的长度L.
[解析] (1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律
2121v0，v＝816
[答案]
得
m0v0＝(m0＋m1)v1 解得v1＝10 m/s.
(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 (m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3 解得v2＝8 m/s. 由能量守恒可得
11122(m0＋m1)v21＝μm2gL＋(m0＋m1)v2＋m2v3 222解得L＝2 m.
[答案] (1)10 m/s (2)2 m 3．(2015·河北石家庄二中一模)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB
＝3.0 kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图象如图乙所示．求：
(1)物块C的质量mC；
(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.
[解析] (1)由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．
mCv1＝(mA＋mC)v2 即mC＝2 kg.
(2)12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大
(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4