(3)核能的计算方法
①根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2(J)．
②根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5(MeV)．
③如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增量即为释放的核能．
动量守恒在核反应中的应用
命题规律 该类问题不单可以考查动量守恒定律，还可以综合考查核反应方程的书写及质能方程等，根据选考题命题“突出重点、兼顾面广、难度不大”的特点，预计核反应中的动量守恒将成为2016年高考的命题方向．
[范例] (10分)海水中含有丰富的氘，完全可充当未来的主要能源．两个氘核的核反应产生一个32He核和一个粒子，其中氘核的质量为2.013 0 u，氦核的质量为3.015 0 u，粒子的质量为1.008 7 u．(1 u相当于931.5 MeV)：
(1)写出核反应方程； (2)核反应中释放的核能；
(3)在两个氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并且核能全部转化为机械能的情况下，求反应中产生的粒子和氦核的动能．
231
[规范答题] (1)核反应方程为：21H＋1H→2He＋0n.(2分)
(2)核反应中的质量亏损Δm＝2mH－mHe－mn(1分) 由ΔE＝Δmc2可知释放的核能
ΔE＝(2mH－mHe－mn)c2＝2.14 MeV.(1分)
(3)把两个氘核作为一个系统，碰撞过程系统的动量守恒，由于碰撞前两氘核的动能相等，其动量等大反向，因此反应前后系统的总动量为零，设碰撞后瞬间氦核、中子的速度分别为vHe、vn，动能分别为EkHe、Ekn，碰撞前氘核的动能ΔEkH＝0.35 MeV，则
mHevHe＋mnvn＝0(2分)
反应前后系统的总能量守恒，则 112mHev2He＋mnvn＝ΔE＋2ΔEkH(2分) 22又有mHe∶mn＝3∶1
112EkHe＝mHev2，E＝mv，(1分) Hekn
22nn
解得EkHe＝0.71 MeV，Ekn＝2.13 MeV.(1分)
231
[答案] (1)21H＋1H→2He＋0n (2)2.14 MeV (3)2.13 MeV 0.71 MeV [总结提升]
(1)在核反应方程中，反应前后质量数和电荷数守恒．
(2)在动量守恒和能量守恒方程中，一般用质量数表示质量关系．
(3)在涉及光子的核反应中，光子的动量和能量是否考虑，要根据题意判断．
[最新预测]
141212
1．速度为v0的中子10n击中静止的氮核 7 N，生成碳核 6C和另一种新原子核，已知 6C与新核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后12 6C核与新核的动量之比为2∶1.
(1)写出核反应方程． (2)求12 6 C与新核的速度各是多大．
1212解析：(2)设10n、 6C、新核质量分别为m0、m1和m2，碰后 6C、新核速度分别为v1、v2.
由动量守恒得m0v0＝m1v1＋m2v2 又m1v1＝2m2v2
v0v0联立求得：v1＝，v2＝.
189
v0v01123
答案：(1)14 7N＋0n→ 6C＋1H (2)189
2．一个静止的232 92U(原子质量为232.037 2 u)，放出一个α粒子(原子质量为4.002 60 u)后，衰变成228 90Th(原子质量为228.028 7 u)．假设放出的结合能完全变成Th核和α粒子的动能．试计算α粒子的动能．
解析：反应中产生的质量亏损 Δm＝mU－(mTh＋mα)＝0.005 9 u， 反应中释放的核能
ΔE＝Δm×931.5 MeV＝5.5 MeV.
232 92U
核衰变过程中动量守恒、能量守恒，则
0＝mαvα＋mThvTh① 112
ΔE＝mαv2α＋mThvTh② 22
（mαvα）2（mThvTh）2解①②两式得ΔE＝＋ 2mTh
2mα＝(mαvα)2
mTh＋mα
.
2mαmTh
则α粒子的动能 1mThEα＝mαv2ΔE α＝2mTh＋mα＝
×5.5 MeV＝5.41 MeV. 228＋4228
答案：5.41 MeV [失分防范]
(1)在求解核反应中的动量守恒时，常出现以下错误： ①核反应中产生的新核和粒子的质量数的确定； ②在列动量守恒时，是否考虑放出的光子的动量； ③核反应中动能并不守恒．
(2)可以从以下几点防范：
①根据核反应规律，确定新核和粒子的质量数； ②根据题给条件明确是否考虑光子的动量；
③若为放能核反应，反应后的动能等于反应前的动能与释放的核能之和．
1.(2015·襄阳模拟)(1)氢原子的能级图如图所示．有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：
①这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；
②从n＝4向n＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________eV.
(2)如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都可看做质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，求：
①弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度大小； ②弹簧的最大弹性势能．
解析：(1)①n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，E4－E2＝2.55 eV，所以该金属逸出功W0＝2.55 eV.氢原子跃迁时，共发出6种频率的光，光子能量分别为E2－E1＝10.2 eV，E3－E1＝12.09 eV，E4－E1＝12.75 eV，E4－E3＝0.66 eV，E4－E2＝2.55 eV，E3－E2＝1.89 eV，其中大于或等于2.55 eV的有4种．②n＝4向n＝1跃迁时发出的光子能量为12.75 eV，根据光电效应方程hν＝Ek＋W0，可得Ek＝10.2 eV.
(2)①当弹簧的弹性势能最大时，P、Q速度相等，设为v1，由动量守恒定律： 2mv＋0＝(2m＋m)v1
2
解得：v1＝v .
3
②设弹簧的最大弹性势能为Em，由能量守恒定律得： 11
·2m·v2＝(2m＋m)v21＋Em 221
解得：Em＝mv2.
3
221
答案：(1)①4 ②10.2 (2)①v v ②mv2
333
2．(1)以下有关近代物理内容的若干叙述正确的是______．
A．紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大
B．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C．重核裂变过程中反应前后核的总质量增大，轻核聚变过程中核的总质量减少
D．根据玻尔理论，一个氢原子由n＝4能级跃迁到较低能级时，最多能释放3种不同频率的光子
E．14C是放射性同位素，能够自发地进行β衰变，在考古中可利用14C的含量测定古生物年代
(2)如图所示，在光滑的水平面上有两个物块A、B，质量分别为mA＝3 kg，mB＝6 kg，它们之间由一根不可伸长的轻绳相连，开始时绳子完全松弛，两物块紧靠在一起．现用3 N的水平恒力F拉B，使B先运动，当轻绳瞬间绷直后再拉A、B共同前进，在B总共前进2
0.75 m时，两物块共同向前运动的速度为 m/s，求连接两物块的绳长L.
3
解析：(1)紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能不变，选项A错误．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，选项B正确．重核的裂变过程和轻核的聚变过程都有质量亏损，选项C错误．根据玻尔理论，当一个氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时，最多放出3种不同频率的光子，分别是n＝4跃迁到n＝3，n＝3跃迁到n＝2，n＝2跃迁到n＝1所释放的光子，选项D正确．自然界中含有少量的14C，14C具有放射性，能够自发地进行β衰变，其半衰期恒定，因此在考古中可利用14C来测定年代，选项E正确．
1
(2)当B前进距离L时，由动能定理FL＝mBv2B ，得vB＝2
2FL，此后A、B以共同速mB
度运动，由动量守恒mBvB＝(mA＋mB)vAB，然后A、B一起匀加速运动，由牛顿第二定律和