用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？
试卷第26页，总26页
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参考答案
1．36 【解析】
割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 2．
37 72【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16?54个，其中部分有
6+6+8?20个，部分有6+6+8?20(个)，而1个 和1个 正好组
7437，即． 14472成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20?74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8?18?144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的3．2
【解析】
采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于22?4．7.14 【解析】
1?2平方厘米． 2
把中间正方形里面的4个小阴影向外平移，得到如右图所示的图形，可见，阴影部分的面积等于四个正方形面积与四个90?的扇形的面积之和，所以，
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S阴影?4?S??4?S1?4?S??S圆?4?12?π?12?4?π?7.14．
4圆5．8
【解析】如下图所示：
（1?1?2）?4?0.5?4?2可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为
（平方厘米），所以阴影部分的总面积为2?4?8（平方厘米）．
6．19 【解析】
本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解． 如右上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个
1圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图4形的面积为42?π?12?19(平方厘米)．
在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法。 7．39.25 【解析】
将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为5?5?3.14?2?39.25(cm2) 8．37.5 【解析】
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5A
将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形．
?5?10??5?2?75?2?37.5(平方分米)．
9．30
【解析】法一：
为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．
-=
要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．
3-=10半圆（cm2）因此，所求的面积为10?3?30．
法二：
由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形：
半圆
如左上图所示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移3cm就会得到右上图中的组合图
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形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积． 显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积． （cm2）因此，所求的面积是10?3?30．
10．36 【解析】
AD12B12C
11如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为??12?12?36．
2211．4.56
【解析】可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90?，则阴影部分转化为四11分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为?π?42??4?4?4.56．
4212．25；ab
【解析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三110角形面积公式可以求得S阴影??10??25；
22在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b，宽为a的长方形，利用长方形面积
公式可以求得S阴影?a?b?ab． 13．八分之五 【解析】
BMNCWFADE
方法一：两个分割开的阴影部分给我们求面积造成了很大的麻烦，那么我们把它们通过切割、移动、补齐，使两块阴影部分连接在一起，这个时候我们再来考虑，可能会有新的发现． 由于对称性，我们可以发现，弓形BMF的面积和弓形BND的面积是相等的，因此，阴影部分面积就等于不规则图形BDWC的面积．因为ABCD是正方形，且FA?AD?DE?1，则有CD?DE．那么四边形BDEC为平行四边形，且∠E?45°．我们再在平行四边形BDEC中来讨论，可以发现不规则图形BDWC和扇形WDE共同构成这个平行四边形，由此，我们可以知道阴影部分面积?平行四边形BDEC-扇形DEW?1?1?455?π?12?． 3608答案第4页，总32页