2011年中考二次函数综合练习题
解答题
y?12x?x?c21. （2011广东东莞，15，6分）已知抛物线 (1)求c的取值范围；
与x轴有交点．
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．
y?kx与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)
2. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
1 -1 o -1 1 x 1 -1 o -1 ·C(-2,-3) 1 x y y ·A(2,3) ·B(2,3) 3. （2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2,5）． （1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上． ①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 4
y?12x?x?c2. （2011广东汕头，15，6分）已知抛物线 (1)求c的取值范围；
与x轴有交点．
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．
5. （2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程当a取何值时，二次函数
y?ax?(1?3a)x?2a?122ax?(1?3a)x?2a?1?02
的对称轴是x=-2；
总有实数根.
求证：a取任何实数时，方程
ax?(1?3a)x?2a?1?06. (2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）． ⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
10．（2011四川绵阳24，12）已知抛物线:y=x2-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点, 如图，设它的顶点为B (1)求m的值；
(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形；
(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
yAEOFBCx
11. （2011贵州贵阳，21，10分）
如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；（3分）
（2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）
（第21题图）
y?x?mx?234m213. （2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
1?1OA?2（m?0）与x轴交于A、B两点．
（2）若OB
3（O是坐标原点），求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴交于点C，若?ABC是直角三角形，求?ABC的面积． 13
14. （2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = - x2 - x + .
22（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
yyOx1O1x
15. (20011江苏镇江,24,7分)如图,在△ABO中,已知点A(3,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C. (1)C点坐标为_____;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角a(0°
①∠a=_____;②画出△A?OB?;
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
y?12x?x?c216. （2011广东中山，15,6分）已知抛物线 (1)求c的取值范围；
y?12x?x?c2与x轴有两个不同的交点．
(2)抛物线
与x轴两交点的距离为2，求c的值．
117. （2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=2x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
第27题图