（3）[解法一]：当x?0时，
y??34m2 ∴抛物线与y轴交点坐标为C（0，
?34m2）
∵?ABC是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，
∴∠CAB＝ 90°— ∠ABC，∠BCO＝ 90°— ∠ABC，∴∠CAB ＝∠BCO ∴Rt△AOC∽Rt△COB，
OC?AOOC，即OC42??OA?OB ∴
342m2∴OB9??x1?x2
即16?m?34m2m?233 解得：
?32(433)2
34m2??1此时＝
2 ，∴点C的坐标为（0，—1）∴OC＝1
2又
(x2?x1)?(x1?x2)?4x1?x2?(?m)?4?(?234m)?4m22
112x?x1?2m∵m?0，∴2 即AB＝2m ∴?ABC的面积＝2?AB?OC＝2?2m?1＝3y??34m23
[解法二]：略解: 当x?0时， ∴点C（0，
2?34m2）
∵?ABC是直角三角形 ∴AB(x1?x2)22?AC?BC2
∴
?x1?(?234m)?x2?(?22234m)22
98m4∴
?2x1?x2?9823m4?2(?34m)?2 ∴
3
m?解得：
S?ABC?12
12x1?x2??34m2?AB?OC??12?2m?34m2?233∴
14【答案】（1）画图(如图)；
（2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；
11
（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2（或写成y=- x2+2x）.
22
15【答案】解：（1）C点坐标为（-3，3）；（2）①∠α=90°②略 （3）16【解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点
1D1D(9,-33), 2(33,-9). ∴⊿＞0，即1－2c＞0 解得c＜2
y?12x?x?c2(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为
x1,x2，
∵两交点间的距离为2， ∴
x1?x2?2，
由题意，得解得∴c=
x1?x2??2x1?0,x2??2x1?x2?0
即c的值为0．
11?32
17【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=2x2 + bx-2上，∴2× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =
131311325∴抛物线的解析式为y=2x2-2x-2. y=2x2-2x-2 =2 ( x2 -3x- 4 ) =2(x-2)2-8,
325∴顶点D的坐标为 (2, -8).
（2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。
13当y = 0时， 2x2-2x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM.
OM?OC?ED
∴EMm3?22524∴2?m8，∴m =41．
解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,
?n?2?25?341k?n??k???8，解得n = 2, 12 . 则?2411241122441 . ∴
2441.
y??x?2?x?2?0x?m?∴ . ∴当y = 0时， ，
18【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°.由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE. 在Rt△ABF中，BF=AF?AB?2210?8?6.∴FC=4.
22在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.∴CE=8-x=3.∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.
（2）分三种情形讨论：
若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6. 若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.
若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，
77∴（m+6）2= m2+64，解得m=3. 综合得m=6或4或3. （3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).
?a(m?m?6)2?h?8??2a(m?10?m?6)?h?3??依题意，得，
1??a?,4??h??1.?解得
∴M（m+6，﹣1）. 设对称轴交AD于G.
∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9. ∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°， ∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°， ∴△AOB∽△AMG.
OB?ABm?86.
∴MGAG，即9∴m=12.
19【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。 ∵直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点， ∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）. 又∵抛物线经过A、B、C三点，
?a?b?c?0?a??1???b?2?9a?3b?c?0?c?3?c?3?∴，解得：?，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．
（2）∵y=-x2+2x+3= ?(x?1)?4，∴该抛物线的对称轴为x=1． 设Q点坐标为（1，m），则当AB=AQ时，
4?m?22AQ?4?m,BQ?21?(3?m)2，又AB?10. 10，解得：m??6，
∴Q点坐标为（1，6）或（1，?6）； 当AB=BQ时，10?1?(3?m)2，解得：
m1?0,m2?6，
∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）； 当AQ=BQ时，4?m2?1?(3?m)2，解得：m?1，
∴Q点坐标为（1，1）．
∴抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，6）、（1，?6）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．
20【答案】 解：过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于 点P， ∵P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积. ∵P为OB的中点，而B（4，2）?∴P点坐标为（2，1） 在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD? ∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）， ∴S△ODC?＝S△EBA?
∴过点（0，-1）与P（2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1 ∴2k-1=1，∴k=1? 又∵y?mx2?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，故
①当m＝0时，y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0） ②当m≠0时，函数y?mx2?(3m?k)x?2m?k的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）
?11若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=
2，此时△＝（3m+1）2-4m(2m+1)=4＞0?
∴抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意.
若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，? 此时△′＝（3m+1）2-4m(2m+1)=0 解之得：m1=m2=-1?
?12或-1.
12＝a×02＋b×0＋c，∴ c＝
12.(1分)
综上所述，m的值为m=0或
?121【答案】解:(1)∵（0，
?12）在y＝ax2＋bx＋c上，∴
??(2)又可得 n＝
?12。∵ 点（m－b，m2－mb＋n）在y＝ax2＋bx＋c上，∴ m2－mb
?12＝a（m－b）2＋b
12）
（m－b）
2，∴（a－1）（m－b）2＝0， （2分）若（m－b）＝0，则（m－b， m2－mb＋n）与（0，
?重合，与题意不合．∴ a＝1．（3分，只要求出a＝1，即评3分）
?12．△＝b2－4ac＝b2－4×（
?12）＞0，（没写出不扣分）∴抛
∴抛物线y＝ax2＋bx＋c，就是y＝x2＋bx
物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个实数根，∴由