18. （2010湖北孝感，25，2分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分） （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）
（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）
19. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）
如图，直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.
y B A O C x ⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
20．（2011湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数y?kx?1的图象平分它的面积，关于x的函数
y?mx2?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.
第22题图
21. （2011湖北宜昌，24，11分）已如抛物线y = ax2+bx+c 与直线y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标
?12)和(m-b，m2 – mb + n，其中a，b,c,m，n为实数，且a，m不为0.
分别是(0，
(1)求c的值；
(2)设抛物线y = ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1，0)和(
x2，0)，求x1x2的值；
yxy(3)当?1?x?1时，设抛物线y = ax2+bx+c与x轴距离最大的点为P（0，0），求这时0的最小值.
答案
1【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点
1∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞2
111(2)∵c＞2∴直线y=2x＋1随x的增大而增大，∵b=1∴直线y=2x＋1经过第一、二、三象限
y?k2 【答案】(1)把点A(2,3)代入
x得 ：k=6·
y?6y?6 ∴反比例函数的解析式为：
x· 把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入
x得： m=3,n=-2·
把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得：
??a??1?3??4a?2b?c?3?b?2?39a?3b?c?2????c?3?9a?3b?c??2 解之得 ??
1x2?2?3∴抛物线的解析式为：y=-33x·
11135?1(2)描点画图 S△ABC=2(1+6)×5-2×1×1-2×6×4=22?12=5·
3【答案】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （－2）2－2b－3，解得b=－2. 当1＜x≤3时y的取值范围为－4＜y≤0.
（2）①m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长． ②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m2－2m－3、m2－4、m2＋2m－3，由于，－2m－3＋m2－4＞m2＋2m－3，（m－2）2－8＞0， 当m不小于5时成立，即y1＋y2＞y3成立．
所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长， 4【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点
11∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞2 (2)∵c＞2
1∴直线y=2x＋1随x的增大而增大， ∵b=1
m2 1∴直线y=2x＋1经过第一、二、三象限 5【答案】
(1)解：∵二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2
??(1?3a)2a??22∴
解得a=-1
经检验a=-1是原分式方程的解.
所以a=-1时，二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2； （2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1；
2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，ax?(1?3a)x?2a?1?0， 当b?4ac?0时，方程总有实数根，
2???1?3a???4a(2a?1)?0∴
222整理得，a?2a?1?0
(a?1)?0
22∵a≠0时 (a?1)?0总成立
所以a取任何实数时，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根. 6【答案】解：⑴当x=0时，y?1．
所以不论m为何值，函数y?mx?6x?1的图象经过y轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当m?0时，函数y??6x?1的图象与x轴只有一个交点；
2②当m?0时，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx?6x?1?0有两个相等的
2222实数根，所以
(?6)?4m?022，m?9．
综上，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9． 10【答案】（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△=0，∴m=2
（2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是对称点，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。
（3）平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为：y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线
11111
的k值相乘=-1，所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3，∴y=x+或y=
33333
?y=1x+11010131013
x-3列方程得?33解 方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐标舍去，把x2=代入得y=,∴P1（，）
33939
? y=x2-2x-3?y=1x-3720720
同理?3易 得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,∴P2(,-) 3939
? y=x2-2x-3
11【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 -32+2×3+m=0． 解得，m=3．
（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得 -x2+2x+3=0． 解得x=3或x=-1． ∴点B的坐标为（-1，0）．
（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限， ∴点C、D关于二次函数对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3）， ∴点D的坐标为（2，3）．
x??b2a??m2?013【答案】（1）证明：∵m?0 ∴
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧
（2）解：设抛物线与x轴交点坐标为A（x1，0），B（
x1?x2??34m2x2，0），
则x1?x2??m?0，
1?1OA?2?0 ， ∴x1与
x2异号
又OB3?0 ∴OA?OB 由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧
OA?x1??x1OB?x2 ∴x1?0，x2?0 ∴,
1?1OA?21代入OB3得：x2?1?x1?1x2?1x1?23
?mx1?x2即
x1?x2?23?34?223m，从而
，解得：m?2
∴抛物线的解析式是
y?x?2x?32