都算对了，就是和加错了，应扣3分。华老师便照顾一下，打上两个小勾，只扣1分，帮助他得到60分，同样是一种飞跃。有的学生题做错了，只要改好了照样打100分。结果，学生都努力改错题，追着华老师后面要100分，学习的积极性可高了。 【点评】
华老师给学生批改作业，从不打“X”，不打“优”以下的等级，只要对了就给“优”，还经常打颗五角星，有时一连打五颗星，作业改正之后仍可得“优”，书写认真，解法特别，可加一至五颗星。后来，华老师又作了改进，还常常在作业本上写几句“老师的话”，采用第二人称的手法与学生娓娓交谈，尽量抓住学生的品德、言行等方面的优点加以赞扬，然后提出更高要求或指出不足，这给了学生不小的鼓励。 【案例4】
华老师曾收到四年级学生写给他的一封信，那是用一张练习纸写的，称呼也没有，可当时真让他感动得流泪。信的内容是这样的：
经过自己的努力，考到了95分以上，当我拿到试卷时既高兴，又不怎么高兴。
为什么高兴？是因为这次考试确实有点难度，8道应用题和许多计算题，有的人考得很差，因为有许多类型，所以有的人会做的题目也做错了，而我错了一道小小的计算，我把“2×4”看成了“2+4”。
不高兴的是，我完全能考100。我爸爸病了，我妈妈又忙，我应该考个100分告诉他们，也许能使爸爸的病好一点，能使妈妈轻松点。我真后悔，我错过了这次机会。我决心要好好学习，长大成人。
学生：哲哲
【点评】2001年4月14日事情是这样的，从课间闲聊中，华老师了解到他爸爸有病，住在医院里，他妈妈既要到医院服侍丈夫，又要到工厂上班，还要照顾孩子，十分辛苦。有一次，哲哲作业全对，只是比较潦草，华老师在他的作业本上批了这样一句话：“哲哲，你爸爸有病，妈妈又忙，你要照顾好自己。作业写得再认真点，这对你爸爸妈妈都是一种难得的安慰，是吗？”后来，哲哲在期末考试中果然得了100分。从这件事中，我们可以看到，当学生的情感需要得到满足时，会产生多么神奇的力量。
评价是手段，不是目的。运用之妙，存乎一心。“为了每一个学生的发展”，是本次课程改革的核心理念。这一理念要求我们改变评价过于注重甄别与选拔的做法，而是关注学生的个体差异及发展的不同需求，促进每一个学生的发展。用一句形象的比喻：评价不再是分出等级的筛子，而是激励学生发展的泵。
以上案例使我们看到，华老师是怎样通过评价促进学生在原有基础上提高的。它既是一种教育理念，也是一种教育方法。它融入每一堂课，每一个教育环节之中，成为一种奇妙的教育工具。 华应龙教育教学艺术系列报道之五：课堂因差错而精彩 本报记者 李建平 【案例】
这是四年级一节练习课中的一个片断。华老师让学生判断课本上总复习中的一道题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”有一个小学生站起来说：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。可是，如果你角对角地拼，那它的面积就不是4平方米。”
所有听课的老师都一头雾水，同学们也都“啊”的一声，表示不理解和不赞成。发言的学生十分窘迫，华老师并没有急于否定，而是耐心地问他：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上。”学生画图如下：(略)
随即，学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。”原来，他把两个正方形中间空隙也算入面积了。华老师没有简单纠正，他问学生：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。”一句话激活了学生相关的知识。学生纷纷发表观点，有的说：“面积是围成的平面图形的大小。”还有的说：“这个图形是这么围成的(注：生指图形的周长)，因此那一块不应该算在内，这个图形的面积还是4平方米。”最后，华老师总结道：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班同学不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负，没有了先前的那种羞愧，体面地坐下了。 【点评】
这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。
在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。
那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。
这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上 华应龙教育教学艺术系列报道之六 不妨听听自己的课
走进华老师的课堂，你会发现一个很奇怪的现象：他的教室后面总是架着一台摄像机。一问才知道，为了课后的反思和研究，华老师要把自己的课录下来。他常常对刚走上讲坛的老师说：“不妨听听自己的课。”看华老师的备课本，好像也没有什么特别之处，但当你看到他的教后记时，便会明白他的课为什么如此精彩。华老师的备课本写满了反
思，他的成功之处就在于反思，不断地反思，不断地改进教学，不断地超越自己。 【案例】
2004年11月13日上午，在安徽省蒙城县实验小学，华老师借班讲授《初步认识分数》。在讲完分数各部分的名称、分数的历史和写法以后，华老师让学生写一个分数，并说一说这个分数的意义。
一个看上去胆子很小的男孩用一张长方形的纸片表示出3/5的意义。华老师问：“3/5表示什么意思？”“表示5份中的3份。”“这5份是怎么分的？”“平均分。”“对了！”华老师示意他坐下。
在交流的时候，华老师有意让他锻炼一下。华老师说：“这位同学说得很对，并且特别强调了?平均分?！你能把两句话合成一句吗？”那男孩有些激动，声音明显高了许多：“把5平均分成3份。”同学们笑了，华老师也惊讶地张开了嘴。一位同学在底下纠正道：“把一张纸平均分成5份，3份就是这张纸的3/5。”华老师佯作嗔怪，其实心里挺感激那位快嘴的孩子。要知道快下课了，男孩的发言是很打击课的效果的。“我们应该让人家自己改过来。”华老师示意那男孩重说。男孩说对了，老师和同学们一起鼓掌。在总结阶段，华老师强调：“谢谢那位同学，是他提醒了我们，3/5不是把5平均分成3份，而是把一个东西平均分成5份，取其中的3份。”
后来，华老师深刻反思了课堂教学，明白了那男孩说的“把5平均分成3份”，也许是他潜意识里分数的真正意思，而不是鹦鹉学舌的话语。那么，这是什么原因造成的呢？
华老师想：一是在教分数的意义时，过于重视表示分数的三要素——平均分、分几份、取几份的归纳，而忽视了单位“1”的渗透，以致学生头脑中搞不清把“什么”平均分。二是教材中和板书中对分数是这样写的——四分之三。这种读法一开始就容易使学生以为：“3/4是把4分成3份”。
因此，华老师在其后的教学中，非常重视单位“1”的渗透，以避免这种错误认识的发生。今年年初，华老师在人民大学附小再次讲《初步认识分数》。新课伊始，华老师就把3/4的读法板书成“四?份?之三”。一写完就有学生在下面说了：“噢，是四份中的三份！” 【点评】
教师应成为反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。
华老师对自己的要求是，同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。” 有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。 华应龙教育教学艺术系列报道之七 问题由学生提出 【案例1】
这是一节平面图形面积复习课。复习开始了，老师让学生提问题。一个学生发言：“什么时候能算出圆的准确面积？”华老师一愣，这个问题老师从来没有想过呀。华老师问：“你怎么会想到这个问题？是根据圆的面积公式推导的吗？”学生说：“我们在求圆面积的时候，圆周率取的是3.14，而圆周率只是约等于3.14，所以我就提出了这个问题。”华老师问学生：“哪位能解答？”同学们都愣在那。
尽管这个问题当时没有解决，但学生的问题意识让华老师感到欣慰。后来，华老师请教了几位数学研究人员，将答案告诉了同学们“圆周率是个无理数，无理数是不能进行有理数计算的。当你取了一个值来运算的时候，就不再是那个数了。因此，现在，人类还无能为力真正算出圆的准确面积，我们期待着将来有哪位同学能解决这个问题。” 【案例2】
一次华老师讲完平均数，上了一节拓展课。他在黑板上写下一道题：小红的爸爸因公出差，5天没回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天的日期数相加的和是90，小红爸爸回家那天是几号？同学们都在认真地思考。突然，一个学生问：“那个5天如果正好是月底和月初的5天，会是什么样呢？”话音刚落，华老师激动地说：“非常感谢这位同学提出一个老师忽略了的问题，如果正好是月底和月初的5天，那这个问题还能解答吗？请同学们思考。”这时候，老师进行点拨，指出问题的关键所在，既然是自然数，那能不能转化为连续的自然数呢？于是，华老师在黑板上写下28、29、30、1、2、……，把1、2分别加上30，变成31、32……这样，就把本来不可以解决的问题变成了可以解决的问题，在老师的引导下，同学们把这个问题转化成原来的问题，顺利地算出了正确的答案。 【点评】
华老师上课有个特点，哪个同学能够提出自己不懂的问题，哪个同学能够提出和其他同学不同的观点，甚至和老师不一样的想法，这样的学生在他看来是最好的学生。
我们知道，传统课堂教学的问题在于没有使学生形成问题意识，学生学而无惑，不会质疑，创造精神的培养也就无从谈起。教数学不能只注重解题，似乎学生会解题就算完成了数学任务，数学教育应当培养学生的数学思维和问题意识。基于这样的认识，华老师在数学课上，充分让学生提问题，既调动他们的学习积极性，又让他们体验到数学的价值。
“问题由学生提出”是数学教育发展的必然过程和阶段。上世纪80年代，数学教育提倡精讲多练，那时候基本上教师不问，只顾讲。90年代，有专家提出，老师别干讲，应当有问有答，要向学生提问题。于是，那时的研究文章大都是“如何设计好的问题”“如何掌握提问的艺术”等，结果出现教师问，学生答。一问一答，像打乒乓球似的。后来，又有人提出让学生问，那是不是老师答呢？华老师认为应当是学生答，老师帮。如果学生问，教师答，仍然形不成“头脑风暴”。既然教师是引导者，那么引导者的作用如何发挥呢？华老师的做法告诉我们，当学生的问题提完后，教师可以做一下整理，分一分类，然后找出核心问题，引导学生深入讨论。
当然，问题由学生提出，教师将面临很大的挑战。学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。现在课堂上有一种怪现象，老师不懂要装懂，学生懂了也要装不懂。为什么？如果学生懂了，好像老师就没有事做了，所以说学生很会照顾老师，他懂了也说不懂。在新课程的背景下，教师的角色发生了很大的改变，教师不再是无所不知的知识传授者，而是引导者、促进者。
在华老师的课堂里，他总是大胆地放手，凡是学生能说的、能做的、能自己学会的，教师都给学生充分的时间、空间，不再包办代替。让学生在一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的环境中学习。其实，“放开”说起来很轻松，做起来却很难。因为“放开”不仅仅是一种形式，更重要的是一种观念。
听华老师的课，让我们明白了一个浅显而又深刻的道理：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。华应龙教育教学艺术系列报道之八 让课堂充满民主 【案例1】
(为了听到来自班级的真实的声音，华老师常常让学生通过写信的方式给老师提意见，这是学生给华老师的一封信。)
华老师，您好：
在批评和建议您之前，我先要对您说的是：这封信只有天知地知，你知我知才行哦！
现在我要批评您了，请您做好思想准备。开学的第一天，您对我们说过，您不拖课，可您没做到，已有三次。第二，你好像到了更年期，讲课有些啰唆，有时前后颠倒(注：有时华老师讲课故意在前边留一些问题，后面再做处理)。第三，在建议之前，我要说一下，这一条建议我恐怕您一下子接受不了，所以我放在最后。提提神哪！就是希望您少吃一点午饭。为什么我要希望您少吃午饭呢？因为您的肌肉太发达了，每当我有精彩表现，您的手总是要在我头上一拍，那个动作看起来挺轻松，可是真挺痛的，回到座位上要揉半天才行。 好了，信就写到这里了，星期一见。
学生：XX2001年9月27日原来，华老师上课有一个习惯动作，学生回答问题精彩之处，华老师会情不自禁朝他头上拍一下。看了这封信，华老师走进教室对学生说：“不赞成华老师拍头的举手。”哗——一片小手举起来，原来那个挺“阳刚”的奖赏方式，学生接受不了，在了解到不少学生都有同感时，华老师当众宣布今后不再用这种方式。 【案例2】
一次试卷评讲课上，评析这样一道题：
3点钟时，钟面上的时针和分针夹角是( )度，再过1小时，时针和分针成( )角。
在画出钟面图作了评讲之后，华老师问学生：“如果不是问再过1小时，而是说再过1分钟，那么时针和分针成什么角？”学生茫然，三四秒钟之后，有几个学生答：还是钝角。华老师觉得正中下怀，说：“对！哪怕是再过1秒钟，时针和分针的夹角就会大于90度，所以是钝角！”学生纷纷点头，佩服老师的高明，华老师也有几分自鸣得意。 下课了，两位同学找到华老师：“华老师，您课上讲错了。”华老师莫名其妙：“怎么会呢？华老师哪儿错了？”“我们算过了……”学生的语气中有些不容置疑。
华老师凝神静听。“分针比时针走得快，所以再过1分钟，时针和分针的夹角是锐角，不是钝角。”学生的语气十分肯定。
“哎呀，确实是我错了。”华老师恍然大悟。事后，华老师“狠狠地”把他俩夸奖了一番，并当即表示：第二天当众承认自己的错误；表扬他俩善于独立思考的精神；赠两张名片给他俩，上书：“敬赠我的一题之师！” 【点评】
有人说，华老师的数学课简直是“疯狂数学”。是的，在他的课堂上，常常出现下课铃响了，老师示意下课，学生挥舞着小拳头高喊：“抗议，抗议。”为什么会出现这种情形呢？这不仅仅是因为华老师的课讲得精彩，还因为在他的课上，学生有话可说，有话敢说，说了还管用。
看了以上两个案例，我们会发现华老师与学生之间的关系非常融洽，用他的话来形容，就是“课上似同学，课下似兄弟。”对这句话，华老师的解释是：别看学生年龄小，但他们“人小鬼大”，都是有主见、有思想的人。强烈的参