与意识和尽情表现自己才能的自我意识是当今孩子的特点。理想的教育、教学应该是对话式的，师生相互请教，双方互为先生和学生。过去，我们一般习惯上把比较理想的师生关系表述为“课上是老师，课下是朋友”，其实，课上与课下、校内与校外已不能用铃声与围墙截然分开，显然这一表述中的“老师”与“朋友”的角色是泾渭分明的，“老师就是老师，朋友就是朋友”。
华老师认为，“师生之间的关系决定着学校的面貌。”在社会各领域发生巨大变化的今天，我们有必要重新审视信息化时代背景下的师生关系。因为师生关系是教育教学活动的核心问题，是每一位教师和每一名学生每一天都要去感受和经历的事情。师生关系对于教育质量、教学效益和学生成长的重要意义，丝毫不亚于空气对人的价值。 华老师的教学实践告诉我们，“教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。教学是一种对话，一种沟通，是合作、共建，是以教促学、互教互学。教师不仅传授知识，而且与学生一起分享对课程的理解，没有交往就不存在真正意义上的教学。”要变革学生的学习方式，就要改善教学中的师生交往。良好的交往，既是教学的核心和条件，也是教学的内容和手段。正如思维科学家张光鉴先生说：“只有在教师与学生的心灵之间组成一种相似的和谐的振动，才能使学生与所学的知识产生共鸣。”
华应龙教育教学艺术系列报道之五
课堂因差错而精彩 【案例】
这是四年级一节练习课中的一个片断。华老师让学生判断课本上总复习中的一道题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”有一个小学生站起来说：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。可是，如果你角对角地拼，那它的面积就不是4平方米。”
所有听课的老师都一头雾水，同学们也都“啊”的一声，表示不理解和不赞成。发言的学生十分窘迫，华老师并没有急于否定，而是耐心地问他：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上。”学生画图如下：(略)
随即，学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。”原来，他把两个正方形中间空隙也算入面积了。华老师没有简单纠正，他问学生：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。”一句话激活了学生相关的知识。学生纷纷发表观点，有的说：“面积是围成的平面图形的大小。”还有的说：“这个图形是这么围成的(注：生指图形的周长)，因此那一块不应该算在内，这个图形的面积还是4平方米。”最后，华老
师总结道：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班同学不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负，没有了先前的那种羞愧，体面地坐下了。 【点评】
这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。
在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。
那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。如果总是以成人的眼光
看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。
这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上。
华应龙教育教学艺术系列报道之六
不妨听听自己的课
走进华老师的课堂，你会发现一个很奇怪的现象：他的教室后面总是架着一台摄像机。一问才知道，为了课后的反思和研究，华老师要把自己的课录下来。他常常对刚走上讲坛的老师说：“不妨听听自己的课。”看华老师的备课本，好像也没有什么特别之处，但当你看到他的教后记时，便会明白他的课为什么如此精彩。华老师的备课本写满了反思，他的成功之处就在于反思，不断地反思，不断地改进教学，不断地超越自己。 【案例】
2004年11月13日上午，在安徽省蒙城县实验小学，华老师借班讲授《初步认识分数》。在讲完分数各部分的名称、分数的历史和写法以后，华老师让学生写一个分数，并说一说这个分数的意义。
一个看上去胆子很小的男孩用一张长方形的纸片表示出3/5的意义。华老师问：“3/5表示什么意思？”“表示5份中的3份。”“这5份是怎么分的？”“平均分。”“对了！”华老师示意他坐下。
在交流的时候，华老师有意让他锻炼一下。华老师说：“这位同学说得很对，并且特别强调了‘平均分’！你能把两句话合成一句吗？”那男孩有些激动，声音明显高了许多：“把5平均分成3份。”同学们笑了，华老师也惊讶地张开了嘴。一位同学在底下纠正道：“把一张纸平均分成5份，3份就是这张纸的3/5。”华老师佯作嗔怪，其实心里挺感激那位快嘴的孩子。要知道快下课了，男孩的发言是很打击课的效果的。“我
们应该让人家自己改过来。”华老师示意那男孩重说。男孩说对了，老师和同学们一起鼓掌。在总结阶段，华老师强调：“谢谢那位同学，是他提醒了我们，3/5不是把5平均分成3份，而是把一个东西平均分成5份，取其中的3份。”
后来，华老师深刻反思了课堂教学，明白了那男孩说的“把5平均分成3份”，也许是他潜意识里分数的真正意思，而不是鹦鹉学舌的话语。那么，这是什么原因造成的呢？
华老师想：一是在教分数的意义时，过于重视表示分数的三要素——平均分、分几份、取几份的归纳，而忽视了单位“1”的渗透，以致学生头脑中搞不清把“什么”平均分。二是教材中和板书中对分数是这样写的——四分之三。这种读法一开始就容易使学生以为：“3/4是把4分成3份”。
因此，华老师在其后的教学中，非常重视单位“1”的渗透，以避免这种错误认识的发生。今年年初，华老师在人民大学附小再次讲《初步认识分数》。新课伊始，华老师就把3/4的读法板书成“四‘份’之三”。一写完就有学生在下面说了：“噢，是四份中的三份！” 【点评】
教师应成为反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。
华老师对自己的要求是同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。”
有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的
任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。
华应龙教育教学艺术系列报道之七
问题由学生提出
【案例1】
这是一节平面图形面积复习课。复习开始了，老师让学生提问题。一个学生发言：“什么时候能算出圆的准确面积？”华老师一愣，这个问题老师从来没有想过呀。华老师问：“你怎么会想到这个问题？是根据圆的面积公式推导的吗？”学生说：“我们在求圆面积的时候，圆周率取的是3.14，而圆周率只是约等于3.14，所以我就提出了这个问题。”华老师问学生：“哪位能解答？”同学们都愣在那。
尽管这个问题当时没有解决，但学生的问题意识让华老师感到欣慰。后来，华老师请教了几位数学研究人员，将答案告诉了同学们“圆周率是个无理数，无理数是不能进行有理数计算的。当你取了一个值来运算的时候，就不再是那个数了。因此，现在，人类还无能为力真正算出圆的准确面积，我们期待着将来有哪位同学能解决这个问题。” 【案例2】
一次华老师讲完平均数，上了一节拓展课。他在黑板上写下一道题：小红的爸爸因公出差，5天没回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天的日期数相加的和是90，小红爸爸回家那天是几号？同学们都在认真地思考。突然，一个学生问：“那个5天如果正好是月底和月初的5天，会是什么样呢？”话音刚落，华老师激动地说：“非常感谢这位同学提出一个老师忽略了的问题，如果正好是月底和月初的5天，那这个问题还