能解答吗？请同学们思考。”这时候，老师进行点拨，指出问题的关键所在，既然是自然数，那能不能转化为连续的自然数呢？于是，华老师在黑板上写下28、29、30、1、2、??，把1、2分别加上30，变成31、32??这样，就把本来不可以解决的问题变成了可以解决的问题，在老师的引导下，同学们把这个问题转化成原来的问题，顺利地算出了正确的答案。 【点评】
华老师上课有个特点，哪个同学能够提出自己不懂的问题，哪个同学能够提出和其他同学不同的观点，甚至和老师不一样的想法，这样的学生在他看来是最好的学生。 我们知道，传统课堂教学的问题在于没有使学生形成问题意识，学生学而无惑，不会质疑，创造精神的培养也就无从谈起。教数学不能只注重解题，似乎学生会解题就算完成了数学任务，数学教育应当培养学生的数学思维和问题意识。基于这样的认识，华老师在数学课上，充分让学生提问题，既调动他们的学习积极性，又让他们体验到数学的价值。
“问题由学生提出”是数学教育发展的必然过程和阶段。上世纪80年代，数学教育提倡精讲多练，那时候基本上教师不问，只顾讲。90年代，有专家提出，老师别干讲，应当有问有答，要向学生提问题。于是，那时的研究文章大都是“如何设计好的问题”“如何掌握提问的艺术”等，结果出现教师问，学生答。一问一答，像打乒乓球似的。后来，又有人提出让学生问，那是不是老师答呢？华老师认为应当是学生答，老师帮。如果学生问，教师答，仍然形不成“头脑风暴”。既然教师是引导者，那么引导者的作用如何发挥呢？华老师的做法告诉我们，当学生的问题提完后，教师可以做一下整理，分一分类，然后找出核心问题，引导学生深入讨论。
当然，问题由学生提出，教师将面临很大的挑战。学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。现在课堂上有一种怪现象，老师不懂要装懂，学生懂了也要装不懂。为什么？如果学生懂了，好像老师就没有事做了，所以说学生很会照顾老师，他懂了也说不懂。在新课程的背景下，教师的角色发生了很大的改变，教师不再是无所不知的知识传授者，而是引导者、促进者。
在华老师的课堂里，他总是大胆地放手，凡是学生能说的、能做的、能自己学会的，教师都给学生充分的时间、空间，不再包办代替。让学生在一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的环境中学习。其实，“放开”说起来很轻松，做起来却很难。因为“放开”不仅仅是一种形式，更重要的是一种观念。
听华老师的课，让我们明白了一个浅显而又深刻的道理：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。
华应龙教育教学艺术系列报道之八
让课堂充满民主 【案例1】
(为了听到来自班级的真实的声音，华老师常常让学生通过写信的方式给老师提意见，这是学生给华老师的一封信。) 华老师，您好：
在批评和建议您之前，我先要对您说的是：这封信只有天知地知，你知我知才行哦！ 现在我要批评您了，请您做好思想准备。开学的第一天，您对我们说过，您不拖课，可您没做到，已有三次。第二，你好像到了更年期，讲课有些啰唆，有时前后颠倒(注：有时华老师讲课故意在前边留一些问题，后面再做处理)。第三，在建议之前，我要说一下，这一条建议我恐怕您一下子接受不了，所以我放在最后。提提神哪！就是希望您少吃一点午饭。为什么我要希望您少吃午饭呢？因为您的肌肉太发达了，每当我有精彩表现，您的手总是要在我头上一拍，那个动作看起来挺轻松，可是真挺痛的，回到座位上要揉半天才行。
好了，信就写到这里了，星期一见。
学生：XX2001年9月27日原来，华老师上课有一个习惯动作，学生回答问题精彩之处，华老师会情不自禁朝他头上拍一下。看了这封信，华老师走进教室对学生说：“不赞成华老师拍头的举手。”哗——一片小手举起来，原来那个挺“阳刚”的奖赏方式，学生接受不了，在了解到不少学生都有同感时，华老师当众宣布今后不再用这种方式。 【案例2】
一次试卷评讲课上，评析这样一道题：
3点钟时，钟面上的时针和分针夹角是( )度，再过1小时，时针和分针成( )角。
在画出钟面图作了评讲之后，华老师问学生：“如果不是问再过1小时，而是说再过1分钟，那么时针和分针成什么角？”学生茫然，三四秒钟之后，有几个学生答：还是钝角。华老师觉得正中下怀，说：“对！哪怕是再过1秒钟，时针和分针的夹角就会大于90度，所以是钝角！”学生纷纷点头，佩服老师的高明，华老师也有几分自鸣得意。
下课了，两位同学找到华老师：“华老师，您课上讲错了。”华老师莫名其妙：“怎么会呢？华老师哪儿错了？”“我们算过了??”学生的语气中有些不容置疑。 华老师凝神静听。“分针比时针走得快，所以再过1分钟，时针和分针的夹角是锐角，不是钝角。”学生的语气十分肯定。
“哎呀，确实是我错了。”华老师恍然大悟。事后，华老师“狠狠地”把他俩夸奖了一番，并当即表示：第二天当众承认自己的错误；表扬他俩善于独立思考的精神；赠两张名片给他俩，上书：“敬赠我的一题之师！” 【点评】
有人说，华老师的数学课简直是“疯狂数学”。是的，在他的课堂上，常常出现下课铃响了，老师示意下课，学生挥舞着小拳头高喊：“抗议，抗议。”为什么会出现这
种情形呢？这不仅仅是因为华老师的课讲得精彩，还因为在他的课上，学生有话可说，有话敢说，说了还管用。
看了以上两个案例，我们会发现华老师与学生之间的关系非常融洽，用他的话来形容，就是“课上似同学，课下似兄弟。”对这句话，华老师的解释是：别看学生年龄小，但他们“人小鬼大”，都是有主见、有思想的人。强烈的参与意识和尽情表现自己才能的自我意识是当今孩子的特点。理想的教育、教学应该是对话式的，师生相互请教，双方互为先生和学生。过去，我们一般习惯上把比较理想的师生关系表述为“课上是老师，课下是朋友”，其实，课上与课下、校内与校外已不能用铃声与围墙截然分开，显然这一表述中的“老师”与“朋友”的角色是泾渭分明的，“老师就是老师，朋友就是朋友”。
华老师认为，“师生之间的关系决定着学校的面貌。”在社会各领域发生巨大变化的今天，我们有必要重新审视信息化时代背景下的师生关系。因为师生关系是教育教学活动的核心问题，是每一位教师和每一名学生每一天都要去感受和经历的事情。师生关系对于教育质量、教学效益和学生成长的重要意义，丝毫不亚于空气对人的价值。
华老师的教学实践告诉我们，“教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。教学是一种对话，一种沟通，是合作、共建，是以教促学、互教互学。教师不仅传授知识，而且与学生一起分享对课程的理解，没有交往就不存在真正意义上的教学。”要变革学生的学习方式，就要改善教学中的师生交往。良好的交往，既是教学的核心和条件，也是教学的内容和手段。正如思维科学家张光鉴先生说：“只有在教师与学生的心灵之间组成一种相似的和谐的振动，才能使学生与所学的知识产生共鸣。”
华应龙教育教学艺术系列报道之九
[华应龙]“和谐”之魅力——关于华应龙教育教学艺术的理性思索
华应龙，一位年轻的数学特级教师，今年39岁的他被推荐为首批“首都基础教育名家”。由于工作上的联系，我与华应龙相识。他给我的直觉印象，是一位身体壮实、见人说话总是面带笑容、既热情又朴实的男教师。和他接触让我感到他的生命活力很强、时代气息很浓，但他前进的脚步又较稳健。近3年来，我听过华应龙老师的几节课，也曾与他一起到外地去讲课，这样就有了更多的机会让我了解这位幸运的年轻人。
最近我又读到了《中国教育报》上刊登的由该报记者李建平撰写的“华应龙教育教学艺术系列报道”。一个又一个简短、真实、生动的教学情境，不仅让我更深刻地认识到教育教学工作的确是一门艺术，是一门让你享受美的艺术：让你享受到简单中的不简单，享受到平凡中的伟大的哲理之美；让你享受到纯朴、真实、珍贵的教师的爱和学生的情；让你享受到当今课堂教学中师生生命活力之涌动??而且更引发了我的思考——华应龙教育教学的“魅力”何在？华应龙教育教学的个性是什么？思考的结果是，我认为可以用“和谐”两字来描述和理解他的教育教学艺术之精华。
“和谐”是一个古老的命题。我国古代思想家孟子提出并论证了“天时不如地利、地利不如人和”。古希腊哲学家毕达哥拉斯认为，整个天是一个和谐。19世纪法国空想社会主义者傅立叶曾经提出过“和谐社会”这个概念。当今我们提出的“和谐社会”是强调以人为本的社会，主要是指人与人之间关系的和谐。本文中的“和谐”主要是指学校课堂教学中诸多因素与课堂教学有效性因素之间的和谐。华应龙正是用他精湛的教学艺术和健全的人格魅力促使课堂教学中的诸多因素处于一种和谐的关系和状态，并由此带来了课堂教学的活力——师生全面、和谐、可持续的发展。 “理”和“文”的和谐
数学是一门符号性的学科，是属于理科性的，但华应龙在其数学教学课堂中总让你觉得这些枯燥、抽象的1、2、3、4、+、-、×、÷等符号会显示出其主动性、真实性和丰满性，也就是显示出“理”和“文”的和谐结合。