2015-2016学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次月考数学试卷
（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知m∈R，若A．﹣1 B．2．已知向量A．3
B．﹣3 C．
C．2
为实数，则m的值为（ ） D．1
，D．
，
，则
等于（ ）
3．”a＞﹣2”是函数f（x）=|x﹣a|在（﹣∞，1]上单调递减的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某校高三年级有班号为1～9的9个班，从这9个班中任抽5个班级参加一项活动，则抽出班级的班号的中位数是5的概率等于（ ） A．
B．
C．
D．
5．执行如图所示的程序框图，若输出a=30，i=6，则输入p，q的值分别为（ ）
A．5，6 B．6，5 C．15，2 6．函数
D．5，3
的零点所在的区间是（ ） C．（1，2） D．（2，3）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）
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7．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大
值为2，则A．
的图象向左平移后的表达式为（ ）
D．
B．y=cos2x C．y=﹣cos2x
8．已知点O为线段AB=4的中点，C为平面上任一点，（C与A，B不重合），若P为线段OC上的动点，则的最小值是（ ） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 9．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的
截得的弦长为
，则双曲线的离心率为（ ）
圆被直线
A．1 B．2 C． D．
10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c，点E，F，G分别在线段BC1，A1D，A1B1上运动（如图甲）．当三棱锥G﹣AEF的俯视图如图乙所示时，三棱锥G﹣AEF的侧视图面积等于（ ）
A． ab B． bc C． bc D． ac
11．设数列{an}的前n项和为Sn，若n＞1时，2an=an+1+an﹣1，且S3＜S5＜S4，则满足Sn﹣1Sn＜0（n＞1）的正整数n的值为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6
12．已知g′（x）是函数g（x）在R上的导数，对?x∈R，都有g（﹣x）=x2﹣g（x），在
（﹣∞，0）上，g′（x）＞x，若g（3﹣t）﹣g（t﹣1）﹣4+2t≤0，则实数t的取值范围为 ．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．
的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为729，则（x﹣1）n
的展开式中系数最小项的系数等于 ．
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14．用一个实心木球毛坯加工成一个棱长为为 ．
的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应
15．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知
，则△ABC的面积是 ．
，，
16．已知函数
若有三个不同的实数x1，x2，x3（x1
＜x2＜x3），使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则满足x1+x2＞4π﹣x3的事件的概率为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）用数学归纳法证明不等式：
+
+…+
＜n（n≥2，n∈N+）．
18．贵阳一中食堂分为平行部食堂和国际部食堂，某日午餐时间，某寝室4名学生在选择就餐食堂时约定：每人通过掷一牧质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，掷出点数为1
或2的人去国际部食堂就餐，且每个人必须从平行部食堂和国际部食堂中选一个食堂就餐．
（I）求这4名学生中恰有2人去国际部食堂就餐的概率；
（Ⅱ）用x，y分别表示这4人中去国际部食堂和平行部食堂就餐的人数，记ξ=xy，求随机变量ξ的分布列和期望．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=PA，BD=
，E在PC边上．
（1）求证：平面PDA⊥平面PDB；
（2）当E是PC边上的中点时，求异面直线AP与BE所成角的余弦值； （3）若二面角E﹣BD﹣C的大小为30°，求DE的长．
20．已知椭圆
的右焦点是抛物线y2=4x的焦点，以原点O为圆
心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线x+y﹣2=0相切． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，且△POQ的面积为定值，试判断直线OP与OQ的斜率之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由． 21．已知f（x）=﹣x2+ax﹣2，g（x）=xlnx．
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（1）对任意x∈（0，+∞），g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围； （2）求函数g（x）在区间[m．m+1]（m＞0）上的最值； （3）证明：对任意x∈（0，+∞），都有lnx+
≥
成立．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，已知PA与圆O相切，P为切点，割线ABC与圆O相切于点B，C，AC=2PA，D为AC的中点．PD的延长线交圆O于E点，证明： （1）∠ECD=∠EBD； （2）2DB2=PD?DE．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C的方程为
，点
．
（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标；
（2）设B为曲线C上一动点，以AB为对角线的矩形BEAF的一边平行于极轴，求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设x，y，z∈R，若x﹣2y+z=4． （1）求x2+y2+z2的最小值；
（2）求x2+（y﹣1）2+z2的最小值．
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2015-2016学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次月考数
学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知m∈R，若A．﹣1 B．
C．2
为实数，则m的值为（ ） D．1
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数解即可得答案． 【解答】解：∵m∈R，∴m﹣1=0，即m=1． 故选：D．
2．已知向量A．3
B．﹣3 C．
，D．
，
，则
等于（ ）
=
，
，再由已知条件得虚部等于0，求
【考点】两角和与差的正切函数；平行向量与共线向量．
【分析】利用两个向量共线的性质，可得﹣2sinα+cosα=0，易求tanα的值．然后由两角和与差的正切函数进行解答． 【解答】解：∵， ∴﹣2sinα+cosα=0， 则tanα=， ∴
=
=3，
故选A．
3．”a＞﹣2”是函数f（x）=|x﹣a|在（﹣∞，1]上单调递减的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出函数f（x）=|x﹣a|在（﹣∞，1]上单调递减的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】解：由“函数f（x）=|x﹣a|在（﹣∞，1]上单调递减”得：a≥1，
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