所以“a＞﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在（﹣∞，1]上单调递减”的必要不充分条件， 故选B．
4．某校高三年级有班号为1～9的9个班，从这9个班中任抽5个班级参加一项活动，则抽出班级的班号的中位数是5的概率等于（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】先求出基本事件总数n=个数m=
，再求出抽出班级的班号的中位数是5包含的基本事件
，由此能求出抽出班级的班号的中位数是5的概率．
【解答】解：某校高三年级有班号为1～9的9个班， 从这9个班中任抽5个班级参加一项活动， 基本事件总数n=
=126，
=36
抽出班级的班号的中位数是5包含的基本事件个数m=∴抽出班级的班号的中位数是5的概率p==
=．
故选：C．
5．执行如图所示的程序框图，若输出a=30，i=6，则输入p，q的值分别为（ ）
A．5，6 B．6，5 C．15，2 【考点】程序框图．
D．5，3
【分析】模拟程序的运行，得到该程序的功能是求p、q两个数的最小公倍数，由此结合题意即可得答案．
【解答】解：∵模拟程序的运行，由输出a=30，i=6， ∴p=5，a=p×i=5×6， ∴q=6， 故选：A．
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6．函数的零点所在的区间是（ ）
A．C．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1） （1，2） D．（2，3） 【考点】函数零点的判定定理；定积分．
【分析】利用积分，化简函数，再利用零点存在定理，即可得出结论． 【解答】解：∵
=
=8﹣1=7，
∴g（x）=2ex+x﹣7， ∴g′（x）=2ex+1＞0，
∴g（x）在R上单调递增，
∵g（﹣3）=2e﹣3﹣10＜0，g（﹣1）=2e﹣1﹣8＜0，g（1）=2e﹣6＜0，g（2）=2e2﹣5＞0，
故选C．
7．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大
值为2，则A．
的图象向左平移后的表达式为（ ）
D．
B．y=cos2x C．y=﹣cos2x
【考点】简单线性规划．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，求出m，然后利用三角函数的图象变换求解即可．
【解答】解：约束条件的可行域为三角形ABC及其内部，如图：
其中A（1，0），B（2，0），C（4，3）， 因此目标函数即从而
，
，向左平移，
故选：C．
后的表达式为
过C（4，3）时取最大值2，
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8．已知点O为线段AB=4的中点，C为平面上任一点，（C与A，B不重合），若P为线段OC上的动点，则的最小值是（ ） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据基本不等式和向量的几何意义即可求出． 【解答】解：如图，因为O为AB的中点，所以， 从而
=
．
因为CA⊥CB，所以C的轨迹是以AB为直径的圆，则OC=2． 又为定值， 所以当且仅当，即P为OC的中点时，
取得最小值﹣2，
故选：D．
9．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的
截得的弦长为C．
，则双曲线的离心率为（ ）
圆被直线A．1
B．2
D．
【考点】双曲线的简单性质．
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【分析】求出圆心到直线的距离，利用以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，求出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意，圆心到直线的距离为d=
=
，
∵以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为∴2
=
a，
a，
∴平方得4（c4﹣a2b2）=13a2c2， ∴4c4﹣17a2c2+4a4=0，
两边同除以4a4，得4e4﹣17e2+4=0， ∵e＞1，∴e=2， 故选：B．
10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c，点E，F，G分别在线段BC1，A1D，A1B1上运动（如图甲）．当三棱锥G﹣AEF的俯视图如图乙所示时，三棱锥G﹣AEF的侧视图面积等于（ ）
A． ab B． bc C． bc D． ac
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】根据俯视图确定E，F，G三点的位置，判断棱锥在左侧面的投影，得出左视图面积．
【解答】解：由俯视图可知G与B1重合，F与D重合，E为BC1的中点， 此时棱锥在左侧面的投影为△A1AD， ∴左视图的面积S=S
=
．
故选C．
11．设数列{an}的前n项和为Sn，若n＞1时，2an=an+1+an﹣1，且S3＜S5＜S4，则满足Sn﹣1Sn＜0（n＞1）的正整数n的值为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6
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【考点】数列的求和．
【分析】可判断数列{an}是等差数列，且S5﹣S3=a4+a5＞0，S5﹣S4=a5＜0，从而求得S8=
×8＞0，S9=9a5＜0，从而解得．
【解答】解：∵当n＞1时，2an=an+1+an﹣1， ∴数列{an}是等差数列， ∵S3＜S5＜S4，
∴S5﹣S3=a4+a5＞0，S5﹣S4=a5＜0， ∴数列{an}是递减的等差数列， 而S8=S9=9a5＜0， 故n=9， 故选A．
12．已知g′（x）是函数g（x）在R上的导数，对?x∈R，都有g（﹣x）=x2﹣g（x），在（﹣∞，0）上，g′（x）＞x，若g（3﹣t）﹣g（t﹣1）﹣4+2t≤0，则实数t的取值范围为 t≥2 ．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出g（x）的奇偶性和单调性，得到关于t的不等式组，解出即可． 【解答】解：令
，
×8＞0，
则f'（x）=g'（x）﹣x，
因为在（﹣∞，0）上，g'（x）＞x，∴f'（x）＞0， ∴f（x）在（﹣∞，0）上递增， 又
是奇函数，在R上是增函数．
=
∴f（3﹣t）﹣f（t﹣1）≤0，即f（3﹣t）≤f（t﹣1）， ∴3﹣t≤t﹣1， ∴t≥2，
故答案为：t≥2．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．
的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为729，则（x﹣1）n
，
，
的展开式中系数最小项的系数等于 ﹣20 ． 【考点】二项式定理的应用．
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