会议筹备优化模型
摘要
能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。
首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在640至679之间。拟预订各类客房475间。
其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在1、2、6、7、8号宾馆所预订的各类客房。
最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在7、8号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。
总体方案 宾馆 1 2 6 合 独 40 27 10 22 3 49 53 151 7 合 独 50 40 30 50 70 170 200人1个 140人2个 8 合 独 40 40 45 80 45 205 160人1个 130人2个 合计 50间 50间 148间 27间 125间 45间 30间 475间 666人 6个 4辆 房价 合 独 合 独 140 12 38 150 160 28 170 180 30 200 220 20 280 300 总房数 50 12 66 总人数 50 90 会议室 33座 45座 45座1辆 租车数 1辆 1辆 33座1辆 注：表中有下画线的数字，表示独住该类双人房间的个数。
关键词：均值 综合满意度 EXCEL 0-1规划 LINGO软件
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1．问题的提出（或问题的重述）
1.1 基本情况
某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。本着经济、方便和代表满意的原则，从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模（费用）等因素出发，同时，依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房；会议期间在某一天上下午各安排6个分组会议，需合理分配和租借会议室；为保证代表按时参会，租用客车接送代表是必需的（现有45座、36座、33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元）。
1.2 相关信息（见附录）
附件1 10家备选宾馆的有关数据。
附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）。 附件3 以往几届会议代表回执和与会情况。 附件4 宾馆平面分布图。
1.3 需要解决的问题
1.预测本届会议参会人数，确定需要预定的各类客房的总量； 2.选择宾馆，预定客房；
3.预订会议室以及制定租车方案和绘制行车路线。
2．问题的分析
要制定一个代表满意、保障到位、顺畅高效的会议筹备方案。需从以下三方面着眼。
首先，需要合理预测实际与会代表的人数。若预订客房过多，造成资金浪费，若预订不足，会造成不良影响。通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据分析，可得到实际到会率范围及平均到会率，从而预测本届会议的实际到会人数及范围，并确定需要预订的各类客房的总数。
其次，为了便于管理，节省租借会议室和客车的费用，所选择的宾馆除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，宾馆数量应该尽可能少，距离上尽量靠近，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借的会议室也应该尽量集中。为此，需要依据附件4（宾馆的平面分布图），确定10个宾馆的中心宾馆位置。然后围绕中心宾馆，建立选择宾馆和分配客房的优化模型，从而确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的总数。
最后，根据所选择的宾馆和预订的客房，建立租借会议室和客车的优化模型。通过求解，确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的类型和数量，并绘制行车路线。
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会议筹备流程预测参会人数确定会议所需客房总量找出中心宾馆位置选择宾馆预订客房预订会议室制定租车方案绘制行车路线
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3、基本假设与符号约定
3.1基本假设
(1) 问题中提供的相关数据来源准确、可信； (2) 价格相同的房间和会议室没有差异；
(3) 租用的所有客车除座位数、租赁费不同，别无差异；
(4) 在价格相同的前提下，一人住单人间和独住一个双人间无区别；
(5) 只要x??x1,x2?，则我们认为某代表很满意（其中x：会议服务公司为某代表所提供房间的价位；?x1,x2?：此代表通过回执所提供的房间价格区间。）； (6) 会前，筹备组向与会代表公布上下午各6个会议的主题，并让工作人员向与会代表随机抽样调查人员去向；
(7) 会议期间，某一天的上下午分别安排的6个分组会议议题不同，与会代表可以任意选取6个议题之一；
(8) 上下午会场选址相同；
(9) 代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送。
(10) 因为宾馆之间距离比较近，租用的客车在半天内可以接送各两次。
3.2符号约定
?1，表示第 i号宾馆被选中; ui:0-1变量，ui??0,表示第i号宾馆不被选中?D:第7号宾馆到其他宾馆的距离之和;
?1，表示第 j号会议室被选中 xj: 0-1变量，xj??;
?0,表示第j 号会议室不被选中P: 会议室的总费用;
vi: 租第i种车的价位; zi: 租第i种车的数量;
wi: 预定住第i家宾馆的总人数的一半; ti: 第i种车的座位数; S:第i号宾馆租车费用.
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4．模型的建立与求解
4.1预测本届会议参会人数，确定需要预订的各类客房的总量
4.1.1预测本届会议参会人数
根据附件3，得到往届与会情况分析结果如下： 表4.1 往届与会情况分析表 第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量 315 356 408 711 发来回执但未与会的代表数量 89 115 121 213 未发回执而与会的代表数量 57 69 75 104 实际到会代表数量 283 310 362 602 发来回执而与会的到会率 71.746% 67.697% 70.343% 70.042% 实际总到会率 89.841% 87.079% 88.725% 84.669% 从附件2，可知本届会议发来回执755份。根据表4.1往届最小到会率84.669%，用来预测本届会议最少到会人数约为
[755?84.669%]?1?640人
往届最大到会率89.841%，用来预测本届会议最多到会人数约为
[755?89.841]?1?679人
往届平均到会率87.579%，用来预测本届会议平均到会人数约为
[755?87.579%]?1?662人
表明，本届会议到会人数的预测区间为?640,679?，到会人数的均值为662人。
另外，根据表4.1还可预测到，本届会议最多发来回执而与会的人数约为
?755?71.746%??1?542人
将附件2中的每一数据乘以往届平均到会率87.579%，得到本届会议有关住房信息的预测数据，如表4.2所示：
表4.2 本届会议有关住房信息的预测数据(单位：人) 合住1 合住2 合住3 独住1 独住2 独住3 合计 男 135 91 28 94 60 36 444 女 68 42 15 52 25 17 219 合计 203 133 43 146 85 53 663 由于对每个数采取四舍五入的方法，使本次会议到会人数的均值修正为663人。
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