【2018年高考考点定位】
高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式：一是考察数列的概念与表示；二是数列通项公式；三是数列求和；其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系． 【考点1】数列的概念与表示 【备考知识梳理】
1．定义：按照一定顺序排列着的一列数．
2．表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．
3．分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． 4．an与Sn的关系：an???S1(n?1)．
?Sn?Sn?1(n≥2)5．处理方法：.用函数的观点处理数列问题 【规律方法技巧】
1. 数列是定义域为正整数集或其有限子集的函数，故数列具有函数的特征（周期性、单调性等）．
2. 观察法是解决数列问题的法宝，先根据特殊的几项，找出共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式． 【考点针对训练】
1. 【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】若数列{an}是正项数列，且a1?a2?【答案】2n2?6n
【解析】令n?1，得a1?4，所以a1?16．当n?2时，
?an?n2?3n，则
a1a2??23?an?__________. n?1a1?a2???an-1?(n?1)2?3(n?1)．与已知式相减，得
n?1时，a1适合an．所以an?4(n?1)2，所an?(n2?3n)?(n?1)2?3(n?1)?2n?2，
以an?4(n?1)2，所以
an?4n?4，∴n?1a1a2??23
?ann(8?4n?4)???2n2?6n． n?12- 6 -
157,?,?的一个通项公式是 32781n?12n?1n2n?1n?12n?1A．an?(?1) B．an?(?1) C． an?(?1) n3n3n3n2n?1D． an?(?1) n32.数列,?,【答案】C.
13【考点2】递推关系与数列通项公式 【备考知识梳理】
在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．数列通项公式的求解常用方法：1、定义法，直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．2、公式法， 若已知数列的前项和Sn与an的关系，求数列?an?的通项an可用公式an???S1????????????????n?1求解．3、由递推式求数
?Sn?Sn?1???????n?2列通项法，对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列．4、待定系数法（构造法），求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高．通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法． 【规律方法技巧】 数列的通项的求法： ① 公式法：
① 等差数列通项公式； ②等比数列通项公式. ⑵已知Sn（即a1?a2?S,(n?1)?an?f(n)）求an，用作差法：an?S1?S,(n?2).
nn?1? - 7 -
⑶已知a1a2f(1),(n?1)??f(n). an?f(n)求an，用作商法：an??,(n?2)??f(n?1)⑷若an?1?an?f(n)求an用累加法：
an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?⑸已知
?(a2?a1)?a1(n?2).
?a2?a1(n?2).⑹已知递推关系求a1an?1aa?f(n)求an，用累乘法：an?n?n?1?anan?1an?2用构造法（构造等差、等比数列）.特别地，（1）形如an?kan?1?b、an?kan?1?bn（k,ban，
为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求an.如(21)已知（2）形如an?a1?1,an?3an?1?2，求an；
an?1的递推数列都可以用倒数法求通项.
kan?1?b注意：（1）用an?Sn?Sn?1求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（n?2，当n?1时，a1?S1）；（2）一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式an?Sn?Sn?1，先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解. （3）由Sn与Sn?1的关系，可以先求Sn，再求an，或者先转化为项与项的递推关系，再求an． 【考点针对训练】
1. 【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知数列{an}的前项和为Sn，且a1?1，
an?1?Sn?2，则满足
Sn1?的的最小值为（ ） S2n10A． B． C． D． 【答案】A
【解析】由已知可得：当n?1时，
an?Sn?1?2?an?1?an?Sn?Sn?1?an?an?1?2?Sn? an?1,n?1S111??3?2n?1?2?4??，故选A. ?3(2n?1?1)S819210,n?2?1??2?12. 【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】数列{an}满足a1?3 - 8 -
与an?1?[an]?1（[an]与{an}分别表示an的整数部分与分数部分），则a2014?（ ） {an}3?1 C.3?3018 2A．3020?3 B．3020?D．3018?【答案】B
3?1 2【考点3】数列求和 【备考知识梳理】
数列的求和也是高考中的热点内容，考察学生能否把一般数列转化为特殊数列求和，体现了化归的思想方法，其中错位相减和裂项相消是高考命题的热点．估计在以后的高考中不会有太大的改变．数列求和的常用方法，尤其是利用裂项法和错位相减法求一些特殊数列的和，数列求和的基本方法：1.基本公式法：?1?等差数列求和公式：
n?a1?an?n?n?1?Sn??na1?d ?2?等比数列求和公式：
22q?1?na1,?012 ?3?CnSn??a1?1?qn?a?aq?Cn?Cn?1n?,q?1?1?q1?q?n?Cn?2n.
2.错位相消法：一般适应于数列?anbn?的前向求和，其中?an?成等差数列，?bn?成等比数列．
3.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和．
4.拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，
只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：?1?若?an?是公差为d的等差数列，则
- 9 -
11?11?????； anan?1d?anan?1??2?1?11?????；?3?2n?12n?122n?12n?1??????111?n?k?nk?n?1?n；
??4?Cnm?1?Cnm?1?Cnm；?5?n?n!??n?1?!?n!.
5.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的． 【规律方法技巧】
数列求和关键是研究数列通项公式，根据通项公式的不同特征选择相应的求和方式，若数列是等差数列或等比数列，直接利用公式求和；若通项公式是等差乘等比型，利用错位相减法；若通项公式可以拆分成两项的差且在累加过程中可以互相抵消，利用裂项相消法，从近年的考题来看，逐渐加大了与函数不等式的联系，通过对通项公式进行放缩，放缩为易求和的数列问题处理． 【考点针对训练】
1. 【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中】用?x?表示不超过的最大整数，例如
[3]?3，[1.2]?1，[?1.3]??2.已知数列?an?满足a12?1，an?1?an?an，则
[aa1a?2?...?2016]?_____________. a1?1a2?1a2016?1【答案】
2. 【山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）】已知数列?an?的前项和为Sn，且Sn?321n?n?n?N??,数列?bn?满足an?3log2bn?2?n?N??, 则数列?anbn?的前22项和Tn? _________.
【答案】Tn?10?(3n?5)?2n?1
- 10 -