【解析】由Sn?321n?n?n?N??得当n?2时，an?Sn?Sn?1?3n?2，又a1?S1?1适22?合公式，所以an?3n?2，又an?3log2bn?2n?N，所以bn?2n，即
??Tn?a1b1?a2b2??anbn?1?2?4?22??(3n?2)?2n……①
则2Tn?1?22?4?23??(3n?2)?2n?1……②
①-②并化简得Tn?10?(3n?5)?2n?1. 【应试技巧点拨】
1. 由递推关系求数列的通项公式
（1）利用“累加法”和“累乘法”求通项公式
此解法来源与等差数列和等比数列求通项的方法，递推关系为an?1?an?f(n)用累加法；递推关系为
an?1a?f(n)用累乘法.解题时需要分析给定的递推式，使之变形为an?1?an、n?1结anan构，然后求解.要特别注意累加或累乘时，应该为(n?1)个式子，不要误认为个. (2)利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式
求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.递推公式为an?1?pan?q（其中p，q均为常数，(pq(p?1)?0)）.把原递推公式转化为：an?1?t?p(an?t)，其中t?3.如何选择恰当的方法求数列的和
在数列求和问题中，由于题目的千变万化，使得不少同学一筹莫展，方法老师也介绍过，就不清楚什么特征用什么方法.为此提供一个通法 “特征联想法”：就是抓住数列的通项公式的特征，再去联想常用数列的求和方法.通项公式作为数列的灵魂，只有抓住它的特征，才能对号入座，得到求和方法.
特征一：Cn?an?bn?....，数列{Cn}的通项公式能够分解成几部分，一般用 “分组求和法”.
q，再利用换元法转化为等比数列求解. 1?p - 11 -
特征二：Cn?an?bn，数列{Cn}的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”. 特征三：Cn?1，数列{Cn}的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”. an?bnn特征四：Cn?Cn?an，数列{Cn}的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采
用“倒序相加法”.
4. 利用转化，解决递推公式为Sn与an的关系式.
(n?1)?S1数列{an}的前项和Sn与通项an的关系：an??.通过纽带：
S?S(n≥2)?nn?1an?Sn?Sn?（1n?2)，根据题目求解特点，消掉一个an或Sn.然后再进行构造成等差或者等
比数列进行求解.如需消掉Sn，利用已知递推式，把n换成（n+1）得到递推式，两式相减即可.若消掉an，只需把an?Sn?Sn?1带入递推式即可.不论哪种形式，需要注意公式
an?Sn?Sn?1成立的条件n?2.
5.由递推关系求数列的通项公式
（1）利用“累加法”和“累乘法”求通项公式
此解法来源与等差数列和等比数列求通项的方法，递推关系为an?1?an?f(n)用累加法；递推关系为
an?1a?f(n)用累乘法.解题时需要分析给定的递推式，使之变形为an?1?an、n?1结anan构，然后求解.要特别注意累加或累乘时，应该为(n?1)个式子，不要误认为个. (2)利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式
求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.递推公式为an?1?pan?q（其中p，q均为常数，(pq(p?1)?0)）.把原递推公式转化为：an?1?t?p(an?t)，其中t?q，再利用换元法转化为等比数列求解. 1?p - 12 -
an?2nn?N*，1. 【2017福建三明5月质检】已知数列?an?的前项和为Sn，且a1?1， an?1·则S2016?（ ）
??21008?3 B. 2A. 3?【答案】A
2016?1 C. 22009?3 D. 22008?3
n?
【解析】∵数列{an}满足a1=1,an+1?an=2(n∈N)，∴a2?a1=2,解得a2=2.,当n?2时,
an?1ana2n?n?1?n?2?2，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2.则
an?2an?12anS2016??a1?a3?题选择A选项.
22. 【2017黑龙江哈师大附中三模】已知数列?an?满足an?n?4ncosnπ，则?an?的前
?a2015???a2?a4?100821008?122?1?a2016????3?21008?3.本
2?12?1????50项的和为______. 【答案】1375
2【解析】因为an?4??1?n???1?n，所以S50?S1?S2，则
nnS1???1??12???1??22???????1?502，即
1250S1??1?22?32???????49??502?1?2?3?????50?1275，又
，应填答案1375。
3. 【2017江西九江三模】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数: 1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列?an?称为斐波那契数列.则
?a1a3?a2a4?a3a5?a4a6?a5a7?a6a8???a22?a32?a42?a52?a62?a72??（ ）
A. B. ?1 C. D. 【答案】A 【解析】
2anan?2?an?1???1?n?1,则：
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?a1a3?a2a4?a3a5?a4a6?a5a7?a6a8???a22?a32?a42?a52?a62?a72?? .本题选择A选
项.
4. 【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】已知数列a1,a2,a3,a4满足
111a1?a4,an??an?1??n?1,2,3?，则a1所有可能的值构成的集合为（ ）
22an?1anA．???1??1?,?1? B．??1,?2? C．??,?2? ?2??2?D．???1?,?1,?2? ?2?【答案】D 【解析】
试题分析：当an?1时，an?1?1,或111；当an?时， an?1?2,或；当an?2时， 22411an?1?1,或，当an?时， an?1?1.所以a1?1,a2?1,a3?1,a4?1符合题意，排除C；
241a1?2,a2?1,a3?1,a4?1符合题意，排除A；a1?,a2?2,a3?1,a4?1符合题意，排除B，
2故选D.
5. 【2017安徽阜阳二模】数列?an?满足a1?112，且对任意n?N*,an?1?an，?an,cn?3an?1数列?cn?的前项和为Sn，则S2017 的整数部分是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B
6. 【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】在数列{an}中，a1?2，
a2?2，且an?2?an?1?(?1)n(n?N?)，则S100?（ ）
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A．0 B．1300 C.2600 D．2602 【答案】C
【解析】由an?2?an?1?(?1)n(n?N?)，当n?1时，得a3?a1?0，即a3?a1；当n?2时，得a4?a2?2，由此可得，当为奇数时，an?a1；当为偶数时，an?2?∴S100?a1?a2???a100?(a1?a3???a99)?(a2?a4???a100)
n?2?a2， 2?50a1??a2?(a2?2)?(a2?4)??(a2?98)? ?50?50a2?(2?4??98)?2600．
7. 【2017湖南娄底二模】已知各项都为整数的数列?an?中， a1?2，且对任意的n?N，
*n满足an?1?an?2?1n， an?2?an ?3?2?1，则a2017?__________． 2【答案】22017
n【解析】由an?1?an?2?11n?1，得an?2?an?1?2?，两式相加得an?2?an?3?2n?1，22n又an?2?an ?3?2?1， an?Z，所以an?2?an?3?2n，从而
a2017??a2017?a2015???a2015?a2013???3?(22015?22013??23?21?22017.
??a3?a1??a18. 【2017重庆二诊】已知数列?an?的前项和为Sn，若a1?1， a2n?n?an， a2n?1?an?1，则S100?__________．（用数字作答） 【答案】1306
【解析】由题设可得a2n?a2n?1?n?1，取n?1,2,3,???,49可得
a2?a3?2,a4?a5?3,a6?a7?4,???,a98?a99?50，将以上49个等式两边分别相加可得
a2?a3?a4?a5?a6?a7?????a98?a99?2?50?49?1274；又2a3?a1?1?2,a6?3?a3?1,a12?6?a6?5,a25?a12?1?6,a50?25?a25?19,a100?50?a50?31，所以S100?1?1274?31?1306，应填答案1306。
9. 【2017安徽马鞍山二模】已知数列?an?是公差不为0的等差数列， a2?3，且a3， a5，
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