2015年山东省济宁市梁山一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知集合
，B={y|y=2+1，x∈R}，则?R（A∩B）=（ ）
x
A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，1） C． （0，1] D． [0，1]
2．已知复数z满足（2﹣i）?z=1，则z的虚部为（ ） A．
B．
C．
D．
2
3．下列说法不正确的是（ ）
A． 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题
22
B． 命题“?x0∈R，x0﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x﹣x﹣1≥0” C． “φ=
”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
a
D． a＜0时，幂函数y=x在（0，+∞）上单调递减
4．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
5．已知双曲线的离心率等于（ ） A．
6．已知函数（fx）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移则φ的值为（ ） A． ﹣
B． ﹣
C．
D．
个单位后得到g（x）=cos（2x+
），
B．
C．
D．
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线
7．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（ ） A． B． C． D．
8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 2
B． 3 C． 5 D． 5
9．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数f（x）是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]，f（x）=xe．若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）有且仅有三个零点，则a的取值范围为（ ）
A． [3，5] B． [4，6] C． （3，5） D． （4，6）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
11．已知=（1，0），=（2，3），则（2﹣）?（+）= ．
2
2
2
﹣（x+1）
12．设x，y满足约束条件，则 x+y的最大值为 ．
3
3
3
13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2
3
，3，4，…
仿此，若m的“分裂”数中有一个是73，则m的值为 ． 14．直线
截圆x+y=4得劣弧所对的圆心角为 ．
2
2
15．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：
2
①M={（x，y）|y=x+1}； ②M={（x，y）|y=log2x}；
x
③M={（x，y）|y=2﹣2}； ④M={（x，y）|y=sinx+1}；
其中是“垂直对点集”的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（12分）（2015?漳州模拟）已知函数f（x）=sin（x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若α是第一象限角，且f（α+
）=，求tan（α﹣
）的值． ）+cosx．
17．（12分）（2015?菏泽二模）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示： 型号 甲样式 乙样式 丙样式 300ml z 2500 3000 500ml 3000 4500 5000
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率． 18．（12分）（2015?菏泽二模）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED，且PB=． （1）求证：BD⊥平面POA； （2）求四棱锥P﹣BFED的体积．
19．（12分）（2015?菏泽二模）已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（）m的最大值．
，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求
20．（13分）（2015?菏泽二模）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且△ADB面积的最大值为12． （1）求椭圆C的方程；
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（2）求证：当点P（x0，y0）在椭圆C上运动时，直线l：x0x+y0y=2与圆O：x+y=1恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围． 21．（14分）（2015?菏泽二模）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+（Ⅲ）若g（x）=﹣立，求a的取值范围．
，求函数h（x）的单调区间；
，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成
2015年山东省济宁市梁山一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知集合
，B={y|y=2+1，x∈R}，则?R（A∩B）=（ ）
x
A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，1） C． （0，1] D． [0，1]
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．
分析： 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可．
解答： 解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0， 解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），
x
由B中y=2+1＞1，即B=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞），
则?R（A∩B）=（﹣∞，1]， 故选：A．
点评： 此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．已知复数z满足（2﹣i）?z=1，则z的虚部为（ ） A．
2
B． C． D．
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
2
解答： 解：∵（2﹣i）=3﹣4i，
∴=
，
=，
∴z的虚部为
故选：D．
点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
3．下列说法不正确的是（ ）
A． 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题
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B． 命题“?x0∈R，x0﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x﹣x﹣1≥0” C． “φ=
”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
a
D． a＜0时，幂函数y=x在（0，+∞）上单调递减
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．
分析： 分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确．
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B．命题“?x0∈R，x0﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x﹣x﹣1≥0”，正确，
C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故C错误．
a
D．a＜0时，幂函数y=x在（0，+∞）上单调递减，正确． 故选：C
点评： 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础．
4．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 程序框图．
专题： 图表型；算法和程序框图．
分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=退出循环，输出i的值为4．
解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=2，i=1，S=1
满足条件S≤2，i=2，S= 满足条件S≤2，i=3，S=
时不满足条件S≤2，