（Ⅱ）∵∴∴
∴（1）﹣（2）得：
，∴
（1） （2）
，∴
，
=
∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m ∵
∴
∴{Tn}为递增数列，∴当n=1时，（Tn）min=1， ∴m≤1，∴m的最大值为1．
点评： 本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力．
20．（13分）（2015?菏泽二模）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且△ADB面积的最大值为12． （1）求椭圆C的方程；
22
（2）求证：当点P（x0，y0）在椭圆C上运动时，直线l：x0x+y0y=2与圆O：x+y=1恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析： （1）设椭圆的标准方程为，由△ADB面积的最大值为12，
可得，联立，解得即可．
（2）由于点P（x0，y0）在椭圆C上运动，可得的距离d=
（
．圆心O到直线l：x0x+y0y=2
2
2
），即可证明直线l：x0x+y0y=2与圆O：x+y=1
恒有两个交点．利用弦长公式可得，即可得出．
解答： （1）解：设椭圆的标准方程为∵△ADB面积的最大值为12， ∴
，即ab=12．
，
联立，解得a=4，b=3，
∴椭圆C的标准方程为．
（2）证明：∵点P（x0，y0）在椭圆C上运动，∴∴圆心O到直线l：x0x+y0y=2的距离
，∴．
=
（），
2
2
∴直线l：x0x+y0y=2与圆O：x+y=1恒有两个交点．
，
∵∴∴
，
， ．
点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相交问题转化为圆心到直线的距离
与圆的半径大小比较、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 21．（14分）（2015?菏泽二模）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+（Ⅲ）若g（x）=﹣立，求a的取值范围．
，求函数h（x）的单调区间；
，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题： 导数的综合应用．
分析： （Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线
f（x）在点（1，1）处的切线方程．
（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．
（Ⅲ）转化已知条件为函数
在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利
用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围． 解答： 解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1）， ∴
，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，
∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0． （Ⅱ）
，定义域为（0，+∞），
，
①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，
∵x＞0，∴x＞1+a
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．
②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，
综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增． 当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．
（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立， 即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0， 即函数
在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．
由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减， ∴
，∴
，
∵，∴；
②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增， ∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0， ∴a≤﹣2，
③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，
∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2 此时不存在x0使h（x0）≤0成立． 综上可得所求a的范围是：
或a≤﹣2．
点评： 本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．