满足条件S≤2，i=4，S=＞2
不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4． 故选：C．
点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
5．已知双曲线的离心率等于（ ） A．
B．
C．
D．
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．
解答： 解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．
∴双曲线的渐近线方程为y=±3x ∴=3，得b=9a，c﹣a=9a， 此时，离心率e==
．
2
2
2
2
2
故选：C．
点评： 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
6．已知函数（fx）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移则φ的值为（ ） A． ﹣
B． ﹣
C．
D．
个单位后得到g（x）=cos（2x+
），
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
分析： 条件：“函数y=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移+φ]）=cos（2x﹣求出φ的值．
+φ）=cos（2x+
），从而可得﹣
个单位后”可得y=sin[2（x+）
+φ=2kπ±，k∈Z，由|φ|＜π即可
解答： 解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移+φ]=sin（2x+∴﹣
+φ=2kπ±
+φ）=cos（2x﹣，k∈Z，
+φ）=cos（2x+
个单位后可得sin[2（x+）
）=g（x），
∵|φ|＜π， ∴可解得φ=
．
故选：C．
点评： 本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用，属于基础题．
7．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（ ） A． B． C． D．
考点： 几何概型． 专题： 概率与统计．
分析： 由于在区间[0，2π]内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足2sinx＞1的区间长度，即可求得概率． 解答： 解：∵2sinx＞1，x∈[0，2π]，
∴，
∴，
故选：C．
点评： 本题考查了几何概型的运用；关键是找到2sinx＞1，x∈[0，2π]的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率．
8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 2
B． 3
C． 5
D． 5
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．
解答： 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体； 且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，
球的半径为×=；
∴该组合体的体积为 V=V三棱柱+V球=×2×
×5+π×
=5
+
π．
故选：D．
点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．
9．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 先由f（x）的函数表达式得出函数f（2﹣x）的函数表达式，由函数表达式易得答案．
解答： 解：∵函数f（x）=，
则y=f（2﹣x）=，
故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合， 故选：A．
点评： 本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑．
10．设函数f（x）是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]，f（x）=xe．若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）有且仅有三个零点，则a的取值范围为（ ）
A． [3，5] B． [4，6] C． （3，5） D． （4，6）
考点： 函数的零点与方程根的关系．
专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析： 由题意可判断出函数f（x）是周期为2的偶函数，从而作出函数的图象，结合图象求a的取值范围．
解答： 解：∵对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，
2﹣（x+1）
∴函数f（x）是周期为2的偶函数，
又∵当x∈[﹣1，0]，f（x）=xe，
而g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）有且仅有三个零点
可化为函数f（x）与y=logax在x∈（0，+∞）上有三个不同的交点， 故作函数f（x）与y=logax在（0，+∞）上的图象可得，
由图象可得，loga3＜1，loga5＞1； 故3＜a＜5； 故选C．
点评： 本题考查了函数的图象的作法与应用，属于基础题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
11．已知=（1，0），=（2，3），则（2﹣）?（+）= ﹣9 ．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 根据平面向量的数量积的坐标公式进行运算即可．
2﹣（x+1）
解答： 解：∵=（1，0），=（2，3）， ∴2﹣=（0，﹣3）， +=（3，3），
则 （2﹣）?（+）=﹣3×3=﹣9，
故答案为：﹣9
点评： 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，比较基础．
2
2
12．设x，y满足约束条件，则 x+y的最大值为 29 ．
考点： 简单线性规划的应用． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+y表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可．
22
解答： 解：根据约束条件
2
2
画出可行域
z=x+y表示（0，0）到可行域的距离的平方，
当在区域内点A时，距离最大，
2
2
，可得A（2，5）最大距离为，
x+y的最大值为：29． 故答案为：29．
点评： 本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题．
3
3
3
13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2
3
，3，4，…
仿此，若m的“分裂”数中有一个是73，则m的值为 9 ．
考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得．
3
解答： 解：由题意可得m的“分裂”数为m个连续奇数，
3
设m的“分裂”数中第一个数为am， 则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2， a4﹣a3=13﹣7=6=2×3， …am﹣am﹣1=2（m﹣1）， 以上m﹣2个式子相加可得am﹣a2=
2
=（m+1）（m﹣2），
∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m﹣m+1，
3
∴当m=9时，am=73，即73是9的“分裂”数中的第一个 故答案为：9
点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题． 14．直线
截圆x+y=4得劣弧所对的圆心角为 2
2
．
考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 计算题．
分析： 运用垂径定理求出弦心距，通过直角三角形得出所求圆心角一半的余弦，得出圆心
角的一半，从而得出圆心角是．
的距离为
，
解答： 解：设圆心为C，可得C到直线Rt△AMC中，半径AC=2，可得cos∠ACM=所以∠ACM=
，