由垂径定理得，圆心角∠ACB=2∠ACM=故答案为
．
，
点评： 本题考查了运用垂径定理解决直线与圆相交所成的圆心角大小问题，属于基础题．
15．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：
2
①M={（x，y）|y=x+1}； ②M={（x，y）|y=log2x}；
x
③M={（x，y）|y=2﹣2}； ④M={（x，y）|y=sinx+1}；
其中是“垂直对点集”的序号是 ③④ ．
考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 集合．
分析： 对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；
2
解答： 解：对于①M={（x，y）|y=x+1}，取点（0，1），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，不是“垂直对点集”． 对于②M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．
x
对于③M={（x，y）|y=2﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，
满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．
对于④M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确． 所以③④正确． 故答案为：③④
点评： 本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（12分）（2015?漳州模拟）已知函数f（x）=sin（x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若α是第一象限角，且f（α+
）=，求tan（α﹣
）的值． ）+cosx．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析： （1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．
（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出函数的正弦值和余弦值，进一步求出函数的正切值，最后求出结果．
解答： 解：（1）f（x）=sin（x﹣===
）+cosx
所以：函数f（x）的最小正周期为：
（2）由于f（x）=则：f（
）=sin（
）=cosα=
由于α是第一象限角 所以：sinα= 则：则：tan（α﹣
）=
点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用，三角函数的求值问题，属于基础题型． 17．（12分）（2015?菏泽二模）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示： 型号 甲样式 乙样式 丙样式 300ml z 2500 3000 500ml 3000 4500 5000
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．
考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法． 专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，利用抽样比直接求解即可．
（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，求出从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件个数，求出至少有1个300ml的杯子的基本事件个数，然后求解概率． 解答： 解：（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，
由题意，∴x=40．
∴在甲样式的杯子中抽取了100﹣40﹣35=25个， ∴
，解得z=2000．
（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，
∴△=4kb﹣4（k+3）（b﹣6）=12（k﹣b+6）＞0， ∴m=2．
也就是抽取的5个样本中有2个300ml的杯子，分别记作A1，A2；3个500ml的杯子，分别记作B1，B2，B3．
则从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个．
22
2
2
2
2
其中至少有1个300ml的杯子的基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），共7个 ∴至少有1个300ml的杯子的概率为
．
点评： 本题考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，基本知识的考查． 18．（12分）（2015?菏泽二模）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED，且PB=． （1）求证：BD⊥平面POA； （2）求四棱锥P﹣BFED的体积．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： （1）由三角形的中位线定理可证BD∥EF，再由菱形的对角线互相垂直证得
BD⊥AC．即可得到EF⊥AO，再由已知可得EF⊥PO，然后利用线面垂直的判定得答案； （2）设AO∩BD=H，连接BO，结合已知可得HO=PO=，通过解直角三角形求得PO⊥平面BFED．然后求出梯形BFED的面积，代入棱锥的体积公式得答案． 解答： （1）证明：如图，
∵点E，F分别是边CD，CB的中点， ∴BD∥EF．
∵菱形ABCD的对角线互相垂直， ∴BD⊥AC． ∴EF⊥AC．
∴EF⊥AO，EF⊥PO．
∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O， ∴EF⊥平面POA． ∴BD⊥平面POA．
（2）解：设AO∩BD=H，连接BO， ∵∠DAB=60°，
∴△ABD为等边三角形． ∴BD=4，BH=2，HA=，HO=PO=．
在Rt△BHO中，
在△PBO中，BO+PO=10=PB，
2
2
2
，
∴PO⊥BO．
∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，BO?平面BFED， ∴PO⊥平面BFED． 梯形BFED的面积为∴四棱锥P﹣BFED的体积
，
=3．
点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．
19．（12分）（2015?菏泽二模）已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（）
，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求
m的最大值．
考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： （Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．
（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．
（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出
，转化Tn≥m恒成立，
为（Tn）min≥m，通过{Tn}为递增数列，求解m的最大值即可． 解答： 解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2） ∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3， 即4a3=a1，于是∵a1=1，∴
，∵q＞0，∴
；
．
（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2） 当q=1时，不符合题意； 当q≠1时，
2
2
2
，
∴2（1+q+q+q）=2+1+q+q，∴4q=1，∴∵q＞0，∴∵a1=1，∴
，
．
，