托运货物获利的研究
摘要
本文运用线性规划，一元线性以及三次回归预测等方法，综合运用Excel,SPSS
等数学软件，解决了托运货物最大获益，未来客户申请量的预测问题以及未来每天最大收益的问题。
对于问题一，首先根据客户申请量，考虑到车辆自身载重、体积的约束和问题提出的约束条件，建立线性规划模型，运用Excel软件求解，最终结果为公司全部批复客户各类物品的申请量， 并得到最大获利为44275元，同时给出了合理的车辆承载方式。
问题二，首先用Excel绘制出一个月客户申请量的折线图，观察其变化趋势，发现其波动性较大不便于求出其符合的函数关系，因此考虑到用此日之前所有申请量之和作为当天数据，绘图并通过观察发现可以分别用线性、二次和三次拟合，得到其拟合系数，并由此求出未来七天的申请量的预测值。
问题三中，要求估算这7天的收益。根据第二问中预测的7天的申请量，并运用第一问中建立的模型，求出7天的批复量，进一步求出公司的获益情况。
在文章最后对模型进行评价及其适用范围做出推广，在实际应用中具有较大的参考价值。
关键字：线性规划 回归预测法 Excel 规划求解 SPSS时间序列 ARIMA预测
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一、问题重述。
某公司拥有3辆汽车，每辆载重量均为9000kg，可载体积为10.3m，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类 B、禽苗类 C、服装类 D、其他类，四类货物可以实现任意混装。托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，公司根据平均每类每kg所占体积和相应托运单价，批复量可以为0～1000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。
问题1、如果某天客户申请量为：A 类 6200kg，B类 5500kg，C 类 4000kg，D 类3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍 (注意：仅在问题1中作此要求)。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？
3问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据（见附件一），请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？
问题3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？
二、问题分析
2.1问题一的分析
问题一要求批复的方法能使公司获利最大，这是一个优化问题。因此可以根据题目所给数据及其约束条件，建立合理的线性规划模型。
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2.2问题二的分析
问题二中为了使公司获取更大利益，要求利用现有一个月的数据，对将来7天每天的申请总量进行预测。根据题意，每天各类货物的申请总量是随机量，而且需要预测的数据是未来短期内的，可以根据时间与货物申请量之间的发展趋势通过数据分析，从而建立合适的预测模型。 2.3问题三的分析
问题三在问题二预测的基础上再对其进行最优化求解，在已知七天的预测值的情况下，重复运用问题一的方法，改变约束条件，便可求解到七天的最优解，使得收益最大。
三、模型假设
（1） 假设各物品混装后总体积等于混装前体积。 （2） 无论如何混装均可保证货物的完整性。 （3） 每天每辆车只运送一次且当日往返。
（4） 不存在油费及路费问题（即只要运量不变，无论用几辆车其成本不变）。 （5） 所有数据真实可信。
四、符号说明
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 符号 符号说明 第i种货物每千克的体积 第i种货物每千克的托运单价 第t天的申请量 vi pi si ytyA 前t天的申请总量 A类产品前t天的申请总量 B类产品前t天的申请总量 C类产品前t天的申请总量 D类产品前t天的申请总量 yB yC yD 3
五、模型的建立及求解
5.1问题一的模型及求解
考虑到第一问问题中的约束条件，C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍,车的最大载重量及其最大容积，建立线性规划模型如下：
max??xij?j?1i?134pj
?3??xij?ci,i?1?4?j?1?4??vi?xij?10.3,j?1,2,3?i?1??3??4s.t.??xij?v3?3??x2j?v2?x4j?v4?
?j?1??i?1?4??xij?9000,j?1,2,3?i?1?3??x取整，i?1?4ij??j?1??
xij表示第i种货物被j辆货车运输，ci表示第i种货物的申请量。
应用excel软件进行模型求解[1]，结果如下：
列1 最优批复量（kg） 第一辆的承载量(kg) 第二辆的承载量(kg) 第三辆的承载量(kg) 第一辆的承载体积(m3) 第二辆的承载体积(m3) 第三辆的承载体积(m3) 公司获得最大利润（元） A类 6200 6000 200 0 B类 5500 0 5500 0 C类 4000 0 786 3214 D类 总计 3000 18700 3000 9000 0 6486 0 3214 10.2 10.298 9.642 44275 4
结果表明，要使公司获得最大利润，则把申请的货物全部批复，并且第一辆车装A类产品6000kg,B,C产品不装，D产品装3000kg;第二辆车A、B、C、D类产品分别装200kg,5500kg,786kg和0kg;第三辆车只装C产品3214kg。共获益44275元。进一步分析可得，在保持最大收益的同时,第一和第二辆车均接近满车, ,第三辆车是没有装满的,是有剩余空间的,所以四类产品比不一定要按照表格的安排来分配货物，正常情况下，如果一个公司同时将三辆车安排出去送货，为了减少风险，通常将货物同时均分给三辆车去运送。所以，公司应该根据实际情况将货物分配给三辆车。
5.2问题二的模型及求解
对于问题二，首先检查所给数据，确定无异常后，利用excel画出其变化的趋势图（如图一）。
25000 图一 20000 A类 B类 C类 D类 总计 sin 15000 10000 5000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
根据图一，并不能看出其发展趋势存在特定的函数关系。因为每天各类货物的申
请总量都是随机量，因此考虑将某一天之前的审批量都相加，作为这一天的数据，再
利用excel绘制图像（如图二）。
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