类货物申请总量 日期 对C类产品的总量用SPSS分析后,可得如图所示三次回归,观察图形以及由SPSS输出的表格可得其拟合方程为：
yC?4.5x3?212.751x2?6880.362x?6927.285
并得预测七天C类货物申请量为： C类拟合 拟合结果 预测值 1 2 3 150155 4 157932 5 166203 6 174993 7 184329 135970 142843 6462 6873 7312 7777 8271 8790 9336 11
类货物的申请总量 日期 对D类产品的总量用SPSS分析后,可得如图所示三次回归,观察图形以及由SPSS输出的表格可得其拟合方程为：
yD?3078.892x?13926.628
并且预测七天D类货物申请量为： D类拟合 拟合结果 预测值 5.3问题三的模型及求解
根据第一问已经建立的模型,第三问的求解只是将第一问的约束条件更改了一部分,将每天的申请量与第一问的特殊条件修改即可。得到新的约束条件:
1 2 3 100211 4 103290 5 106369 6 109448 7 112526 94053 97132 3079 3079 3079 3079 3079 3079 3078 12
max??xij?j?1i?134pj
?3??xij?ci,i?1?4?j?1?4??vi?xij?10.3,j?1,2,3?i?1 s.t.?4??9000,j?1,2,3xij??i?1?3?取整，i?1?4xij???j?1 通过Excel线性规划求解可得七天内最大的收益如下表所示:
时间 第一天装载分配 第二天装载分配 第三天装载分配 第四天装载分配 第五天装载分配 第六天装载分配 车辆分配及批复情况 B类 C类 D类 获得收益（元） 3620 6462 3079 3620 860 0 44427.78 0 3433 0 0 2169 3079 3699 6873 2451.6 3699 823 0 45752.34 0 3433 0 0 2617 2451.6 3785 7311 1016 3785 445 1016 46307.27 0 3433 0 0 3433 0 3878 7776 0 3878 910 0 46748.6 0 3433 0 0 3433 0 3976 8270 0 3976 1404 0 46898.8 0 3433 0 0 3433 0 4082 8394 0 4082 1528 0 46957.5 0 3433 0 0 3433 0 批复量 车1装载 车2装载 车3装载 批复量 车1装载 车2装载 车3装载 批复量 车1装载 车2装载 车3装载 批复量 车1装载 车2装载 车3装载 批复量 车1装载 车2装载 车3装载 批复量 车1装载 车2装载 车3装载 A类 2209 2209 0 0 2209 2209 0 0 2208 2208 0 0 1783 1783 0 0 434 434 0 0 0 0 0 0 13
0 4194 8342 0 0 4194 1476 0 车1装载 46975.5 0 0 3433 0 车2装载 0 0 3433 0 车3装载 由表格可知,从第四天起,随着一些产品申请量的增加,公司已经开始拒绝一些第七天装载分配 批复量 请求了。同时随着申请量的进一步增大,第六天到第七天获得的收益已经相同,这个时候,公司的运输水平决定了公司的收益。因此建议公司准备购买或租赁一批运输用车辆,增强公司的运营能力。观察表格,可以发现,四类产品的批复优先度不一样,经过计算其单位体积获得收益,可得到如下逻辑关系式:
B1607>C1500>A1417>D1120
因此，在受运输力的影响的情况下，优先满足B类产品的需求，优先拒绝D类产品的申请，再尽可能地满足C类及A类产品的需求，以获得最大的收益。
六、模型改进
在第二问中,采取的线性模型使得预测值每天都相等,而二次或三次模型可以更加精确地拟合，同时也避免了造成每天的申请量相等和数据不具有很强的波动性的问题。但本论文所建立的方程模型,都对预测值存在递增的趋势,与实际情况的反复落差可能会有出入。查阅资料可知,在相关问题的求解中,有一种方法是根据时间序列中的ARIMA模型或指数平滑等模型来建立。有SPSS软件可直接求得其结果，具体预测参看附录。其中ARIMA模型解决了销量随时间的随机性,具有一定的可参考性。
七、模型评价与推广
虽然本文中所建的线性模型在短时间内对每天具体的预测可能并不是十分精准,但是如果题目是要求对长时间的预测,例如求解一年的总的各类产品申请量,则精确度会大大提高。同时,对B,C二类产品的三次模型随不能长期预测,但对于短期预测特别适用,能够体现数据的变动。本文对A,B,C,D类产品的申请量根据其实际情况采取了不同的模型对其进行拟合,与现实生活中每类产品有自己不同的需求情况比较契合。
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另外，此类模型可以进一步推广至股市,在短期类,股市是波动比较大的一组数据,但在一定时间内,例如经济平稳发展的时候,是具有一定的线性规律。也可推广至其他方面，如蔬菜价格的预测等。
八、参考文献
[1] 郑丽敏，Excel数据处理与分析，北京：人民邮电出版社，2011.262-274 [2] 百度文库，数学建模统计预测方法及预测模型，
http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/c43dbf4f69eae009581bec3f.html，2013年8月14日 [3] 丁正生，概率论与数理统计简明教程，北京：高等教育出版社，2005.139-156
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