202班，205班北京自高点教育培优练习 2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编
9．解析几何
1【2017，10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10
2【2016，10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知
AB?42,DE?25，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
x2y2??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 3【2016，5】已知方程22m?n3m?n
取值范围是（ ） A．(?1,3)
B．(?1,3)
C．(0,3)
D．(0,3)
??????????x224【2015，5】已知M(x0,y0)是双曲线C：?y?1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若MF1?MF2?0，
2则y0的取值范围是（ ）
A．(?333322222323,) B．(?,) C．(?,) D．(?,) 33663333225【2014，4】已知F是双曲线C：x?my?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A．3 B．3 C．3m D．3m
6【2014，10】已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个
2????????交点，若FP?4FQ，则|QF|=（ ）
75A． B． C．3 D．2
22x2y257【2013，4】已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )．
ab2111A．y＝?x B．y＝?x C．y＝?x D．y＝±x
342x2y28【2013，10】已知椭圆E：2?2=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若
ab
1
AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
x2y2x2y2x2y2x2y2?=1 B．?=1 C．?=1 D．?=1 A．
453636272718189x2y23a9【2012，4】设F1、F2是椭圆E：2?2（a?b?0）的左、右焦点，P为直线x?上一点，
2ab的等腰三角形，则E的离心率为（ ） ?F2PF1是底角为30°A．
1234 B． C． D． 234510【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A，B两点，
|AB|?43，则C的实轴长为（ ）
A．2
B．22
C．4
D．8
11【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3 二、填空题
x2y212【2017，15】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，
ab圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．
x2y2??1错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴13【2015，14】一个圆经过椭圆
164上，则该圆的标准方程为 ．
14【2011，14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为
2．过2F1的直线L交C于A,B两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
三、解答题
x2y2315【2017，20】已知椭圆C：2?2=1（a>b>0） ），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，，P4（1，
ab23）中恰有三点在椭圆C上． 2（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．
2
l交圆A于C,D16【2016，20】设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，
两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两
点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
x217【2015，20】在直角坐标系xOy中，曲线C：y?与直线l：y?kx?a（a?0）交于M,N两点．
4（Ⅰ）当k?0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）在y轴上是否存在点P错误！未找到引用源。，使得当k变动时，总有?OPM??OPN错误！未找到引用源。？说明理由．
x2y2318【2014，20】已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F是椭圆的焦点，
ab2直线AF的斜率为23，O为坐标原点． 3(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程．
3
19【2013，20】已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．
20【2012，20】设抛物线C：x2?2py（p?0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到
m，n距离的比值．
uuuruur21【2011，20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA，
uuuruuuruuuruurMA?AB?MB?BA，M点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值．
4
202班，205班北京自高点教育培优练习 2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编
9．解析几何详细答案
1【2017，10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10
??AF?cos??GF?AK（几何关系）1??【解析】设AB倾斜角为?．作AK1垂直准线，AK2垂直x轴，易知?AK1?AF（抛物线特性），
??GP?P???P??P???2?2??∴AF?cos??P?AF，同理AF?PP2P2P?，BF?，∴AB?，
1?cos?1?cos?1?cos2?sin2?又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为
π??， 2DE?2P2P??cos2?，而y2?4x，即P?2． 2?πsin?????2?4221??14?sin??cos??2 12∴AB?DE?2P?2???42sin2?sin?cos2??sin?cos??sin2?cos2?4?16π≥16??，当且仅当取等号，即AB?DE最小值为16，故选A；
sin22?42P2PDE??2P【法二】依题意知：AB?，?cos2?，由柯西不等式知： 2?π2sin????sin??2?1?1AB?DE?2P?2?2?sin?cos?(1?1)2?π?2P??8P?16??，当且仅当取等号，故选A； ?sin2??cos2?4?2【2016，10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知
AB?42,DE?25，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
设抛物线为y2?2px?p?0?，设圆的方程为x2?y2?r2，如图：
?p?设Ax0,22，D??,5?，点Ax0,22在抛物线y2?2px上，
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