?p?∴8?2px0……①；点D??,5?在圆x2?y2?r2上，
?2??p?∴5????r2……②；点Ax0,22在圆x2?y2?r2上，
?2?2??2∴x0?8?r2……③；联立①②③解得：p?4，焦点到准线的距离为p?4．故选B．
x2y2??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 3【2016，5】已知方程22m?n3m?n
取值范围是（ ） A．(?1,3)
B．(?1,3)
C．(0,3)
D．(0,3)
x2y22222【解析】2?2?1表示双曲线，则m?n3m?n?0∴?m?n?3m
，m?n3m?n????由双曲线性质知：其中c是半焦距，∴焦距2c?2?2m?4，解得m?1 c2?m2?n?3m2?n?4m2，∴?1?n?3，故选A．
??????????????x224【2015，5】已知M(x0,y0)是双曲线C：?y?1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若MF1?MF2?0，
2则y0的取值范围是（ ）
A．(?333322222323,) B．(?,) C．(?,) D．(?,) 33663333????????????????????C的交点解析：从MF1F2为直径的圆与1?MF2?0入手考虑，MF1?MF2?0可得到以F，此时M1FM1,M2,M3,M4（不妨设M1,M2在左支上，M3,M4在右支上）1?M1F2，
M1F1?M1F2??22，F1F2?23，S?MFF?M1F1?M1F2?1121213|y0|?F1F2解得|y0|?，则M在23?M或M?M上运动，y?(?双曲线的M012342233,)，故选A．. 335【2014，4】已知F是双曲线C：x?my?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A.3 B.3 C.3m D.3m
x2y2??1，c2?3m?3,c?3m?3 【解析】：由C：x?my?3m(m?0)，得
3m322设F?3m?3,0，一条渐近线y??3x，即x?my?0，则点F到C的一条渐近线的距离3m6
d?3m?3=3，选A.
1?mx2y256【2013，4】已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )．
ab2111A．y＝?x B．y＝?x C．y＝?x D．y＝±x
342c2a2?b25b1c5222
=??解析：选C，∵e??，∴e?2?，∴a＝4b，，∴渐近线方程为a2aa24a2b1y??x?x.
a2x2y27【2013，10】已知椭圆E：2?2=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若
abAB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
x2y2x2y2x2y2x2y2?=1 B．?=1 C．?=1 D．?=1 A．
453636272718189?x12y12??1,①??a2b2解析：选D，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在椭圆上，∴?2 2xy?2?2?1,②??a2b2?x1?x2??x1?x2??y1?y2??y1?y2??y1?y2??y1?y2?b2?=0①－②，得，即， =?2a2b2a?x1?x2??x1?x2?b210???1?1y1?y2=，∴2=. ∵AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而＝kAB＝
3?12a2x1?x2又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.
x2y2?=1.故选D. ∴椭圆E的方程为
189x2y23a8【2012，4】设F1、F2是椭圆E：2?2（a?b?0）的左、右焦点，P为直线x?上一点，
2ab的等腰三角形，则E的离心率为（ ） ?F2PF1是底角为30°A．
1234 B． C． D． 2345【解析】如图所示，?F2PF1是等腰三角形，
?F2F1P??F2PF1?30?，|F2P|?|F1F2|?2c，
?PF2Q?60?，?F2PQ?30?，|F2Q|?c，又|F2Q|?所以
3a?c， 233ac3?c?c，解得c?a，因此e??，故选择C．
42a429【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A，B两点，
|AB|?43，则C的实轴长为（ ）
7
A．2 B．22
C．4 D．8
x2y2【解析】设等轴双曲线C的方程为2?2?1，
aa即x2?y2?a2（a?0），抛物线y2?16x的准线方程为x??4，
?x2?y2?a2联立方程?，解得y2?16?a2，
?x??4因为|AB|?43，所以|AB|2?(2|y|)2?4y2?48，从而y2?12， 所以16?a2?12，a2?4，a?2，因此C的实轴长为2a?4，故选择C．
10【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
2b2?2a得b2?2a2?a2?c2?2a2，选B 解析：通径|AB|=a二、填空题
x2y211【2017，15】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，
ab圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．
（15）【解析】如图，OA?a，AN?AM?b， ∵?MAN?60?，∴AP?3b，OP?2322OA?PA?a2?b2 ，
433bbAPbbb21232222tan???? ∴，又∵tan??，∴，解得a?3b，∴e?1?2?1??；OP3232aaa3322a?ba?b44【法二】如上图可知A(a,0)到渐进线bx?ay?0的距离为d?AP?aba2?b2?ab， cabAP?AMNa1，?e?23； ??c又AN?AM?b,?AMN?60,?cos?cos30????32ANbce【法三】如图在等边三角形?AMN中AP?3b,FH?b, 2 8
3ba23； 由?OAP??OFH知a?2?e??cbc3【法四】如图，由等面积法可得，在三角形OAN中，
ab13c23
；?c?b?e??222a3【法五】因为AM?b,OA?a且渐进线y?bx可得三角形OAN为 a?双曲线三角线（即三边分别为a,b,c），有几何意义易得?MAP??MOA?30
b323?b??tan?MOA??,e?1????；
a3a3??2
x2y2??1错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴12【2015，14】一个圆经过椭圆
164上，则该圆的标准方程为 .
解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点(0,2),(0,?2),(4,0)； （方法一）设圆的半径为r，则有(4?r)2?22?r2，可得r?5，故所求圆的标准方程为2325(x?)2?y2?.
24（方法二）设圆的标准方程为(x?a)?y?r(a?0)，代入点(0,2),(4,0)，解方程组可得
222a?35325,r?半径为r，故所求圆的标准方程为(x?)2?y2?. 2224（方法三）设圆的一般方程为x?y?Dx?Ey?F?0，代入点(0,2),(0,?2),(4,0)，解方程组可
2222得D??3,E?0,F??4,化为标准方程为(x?)?y?3225. 4点，Q13【2014，10】已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一
9
2????????是直线PF与C的一个交点，若FP?4FQ，则|QF|=
75A. B. C.3 D.2 22????????【解析】选C，过Q作QM⊥直线L于M，∵FP?4FQ
QMPQ33∴??，∴QM?3，由抛物线定义知QF?QM?3 ?，又
4PF4PF414【2011，14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为PQ2．过2F1的直线L交C于A,B两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程为 ． ?c2x2y2???1为所求． 解析：由?a2得a=4.c=22,从而b=8,??168?4a?16?三、解答题
x2y23 15【2017，20】已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，
ab23）中恰有三点在椭圆C上． 2（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．
PP4三点，将【解析】（1）根据椭圆对称性，必过P3、P4，又P4横坐标为1，椭圆必不过P1，所以过P2，3，?1?b2?1?3??P2?0，1?，P3??1，代入椭圆方程得：，解得a2?4，b2?1， ??3??2???1?1?2?4b2?ax2∴椭圆C的方程为：?y2?1．
4B?m，?yA?， （2）①当斜率不存在时，设l:x?m，A?m，yA?，kP2A?kP2B?yA?1?yA?1?2????1，得m?2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． mmmB?x2，y2?， ②当斜率存在时，设l∶y?kx?b?b?1?，A?x1，y1?，?y?kx?b222联立?2，整理得1?4kx?8kbx?4b?4?0， 2?x?4y?4?0?? 10