2016-2017学年陕西省西安中学平行班高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设复数z=3﹣4i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ） A．﹣4 B．3
C．4
D．﹣4i
【考点】A2：复数的基本概念．
【分析】由已知z求得，再由虚部概念得答案． 【解答】解：由z=3﹣4i，得∴的虚部是4． 故选：C．
2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ）
A．6
B．21 C．156 D．231
，
【考点】EF：程序框图．
【分析】根据程序可知，输入x，计算出作为x，输入
，再计算
的值，若
≤100，然后再把
＞100，再输出．
的值，直到
【解答】解：∵x=3， ∴
=6，
∵6＜100， ∴当x=6时，∴当x=21时，
=21＜100，
=231＞100，停止循环
则最后输出的结果是 231， 故选D．
- 6 -
3．下列命题中的真命题是（ ）
A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a≥b，则a≥b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a＞b；
B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a2＞b2不一定成立； 对于C，若比如a=2，b=﹣4，则a2＜b2； D，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，ac＜bd；
【解答】解：对于A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a2＞b2，故正确； 对于B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a＞b不一定成立，故错； 对于C，若a≥b，比如a=2，b=﹣4，则a＜b故错；
对于D，若a＞b，c＞d，则ac＞bd不一定成立，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，故错； 故选：A．
4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
2
22
2
2
2
2
2
A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2
【考点】F1：归纳推理．
【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．
【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成， 第二个图中有8+6个火柴棒组成， 第三个图中有8+2×6个火柴组成， 以此类推
组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）
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∴第n个图中的火柴棒有6n+2 故选：C．
5．关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】根据复数圆的方程即可得出结论．
【解答】解：复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是以（0，1）为圆心，1为半径的圆． 故选：A．
6．有下列关系：其中有相关关系的是（ ） ①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系． A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③ 【考点】BH：两个变量的线性相关．
【分析】根据题意，结合相关关系的定义，依次分析题目所给四个关系是否符合相关关系的定义，即可得答案．
【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，
分析可得：①③④是相关关系，②是函数关系； 故选：C．
7．对相关系数r，下列说法正确的是（ ） A．r越大，线性相关程度越大 B．r越小，线性相关程度越大
C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大
D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小
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【考点】BG：变量间的相关关系．
【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关． 【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1， 表面两个变量的线性相关性越强，
r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关， 故选：D．
8．求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（ ）
A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101
【考点】EF：程序框图．
【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案． 【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值， 且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值， 故当A≤101应满足条件进入循环， A＞101时就不满足条件 故条件为：A≤101 故选C
9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；
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②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°， 正确顺序的序号为（ ）
A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 【考点】R9：反证法与放缩法．
【分析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三 角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．
【解答】解：根据反证法的证法步骤知：
假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确
A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立； 所以一个三 角形中不能有两个直角． 故顺序的序号为③①②． 故选D．
10．下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．
【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得． 【解答】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理． 故①对②错；
又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．
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