（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围． 【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．
【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再根据|a﹣2|≥4，求得a的范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6 等价于
①，或②，或③．
解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2． 综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2]．
（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4． 若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或 a﹣2≤﹣4， 求得a≥6，或a≤﹣2，
故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2 }．
21．据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性和男性消费情况如表
消费金额 （0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000] 女性人数 男性人数 5 2 10 3 15 10 47 y x 2 （Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
网购达人 女性 男性 总计 - 16 -
非网购达人 总计 （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边2×2列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关？” P（Χ＞k0） k0 附：（
20.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 ，其中n=a+b+c+d）
【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）依题意，计算女性、男性应抽取的人数，求出x、y的值；利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；
（Ⅱ）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名， ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3， y=20﹣（2+3+10+2）=3；
设抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C； 两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有： （A，B），（A，C），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10个； 设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M， 事件M包含的基本事件有：
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件； ∴
；
（Ⅱ）2×2列联表如下表所示：
网购达人 非网购达人 总计 女性 男性 50 30 80 5 15 20 总计 55 45 100 - 17 -
则
因为9.091＞6.635，
=≈9.091，
所以有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．
22．在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式； （3）求Sn．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3； （2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+【解答】解：（1）由题意得，Sn=令n=1得，令n=2得，令n=3得，
（2）根据（1）猜想：（3）由（2）可得： Sn=a1+a2+…+an=1+
+
+…+
=
．
，得a1=1，
得
，解得a3=（n∈N*）；
，解得a2=
；
1，
+
（n∈N*）； +…+
，且an＞0，
，利用消去法化简即得． ．
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