故③对；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理． 故④错⑤对． 故选：C．
11．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ） A．
=10x+170 B．
=18x﹣170 C．
=﹣18x+170
D．
=﹣10x﹣170
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．
【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负， 可排除A、B两项， 而D项中的故选C．
12．设f（n）＞0（n∈N），f（2）=4，并且对于任意n2，n2∈N，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（ ） A．f（n）=n B．f（n）=2n 【考点】F1：归纳推理．
【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以为指数型函数，从而得到答案． 【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）， 结合指数运算律：as×at=as+t知， f（n）可以为指数型函数， 故排除A，B； 而再由f（2）=4知， f（n）=2n， 故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）
- 11 -
2
*
*
=﹣10x﹣170不符合实际．
C．f（n）=2
n+1
D．f（n）=2
n
13．已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为 1 ． 【考点】7F：基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣=7﹣时取等号． 故答案为：1．
14．观察下列式子：为
【考点】F1：归纳推理．
【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为和，归纳后即可推断出第n（n∈N）个等式． 【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析： 等式左边的系数分别为根据已知可以推断： 第n（n∈N*）个等式为：
故答案为：
15．已知复数则实数a= ﹣1 ．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解：∵
，
，
，
（i为虚数单位），若z1﹣z2为纯虚数，
与n+1，等式右边为n+1，与的和，
*
≤7﹣=1，当且仅当x=3
， ．
，，，…，归纳得出一般规律
与n+1，等式右边为n+1，与的
∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，
- 12 -
由z1﹣z2为纯虚数，得故答案为：﹣1．
16．设函数f（x）=
，解得a=﹣1．
，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）= 9 ．
【考点】3T：函数的值．
【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．
【解答】解：函数f（x）=，
f（x）+f（）=+==1．
f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（故答案为：9．
）=9．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示： （ 单 位：亿元）
年份 货币收入x 购买商品支出Y 2009 40 33 2010 42 34 2011 46 37 2012 47 40 2013 50 41 （Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知=0.84，请写出Y对x的回归直线方程y=x+；并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
- 13 -
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】（I）根据点的坐标作出散点图，由图可判断x与Y的相关性； （II）求出样本的中心点坐标（
，），代入回归直线方程求出系数，可得回归直线方程，
再代入x=52，求预报变量y的值．
【解答】解：（Ⅰ）由某市居民货币收入x、预报支出y，得点的坐标（x，y），作散点图如图： 从图中可看出x与Y具有正相关关系；
（Ⅱ）==45， ==37，
∵样本中心点（45，37）在回归直线上，且=0.84， ∴37=0.84×45+ ∴=﹣0.8．
∴回归直线方程为y=0.84x﹣0.8，
当货币收入为52（亿元）时，即x=52时，y=42.88， ∴购买商品支出大致为43亿元．
18．已知复数z=1+i（i为虚数单位），a、b∈R， （Ⅰ）若
，求|ω|；
（Ⅱ）若，求a，b的值．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
- 14 -
【分析】（I）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． （II）利用复数的运算法则、复数相等即可得出． 【解答】解：（I）∵∴
．
，
（II）由条件
∴（a+b）+（a+2）i=i（1﹣i）=1+i， 即
19．阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程： 因为（n+1）﹣n=2n+1 n﹣（n﹣1）=2（n﹣1）+1 …
2﹣1=2×1+1
以上各式相加得（n+1）2﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n 所以1+2+3+…+n=
2
2
2
2
2
2
22
2
，
，解得．
=
2
．
类比上述过程，求1+2+3+…+n的值． 【考点】F3：类比推理．
【分析】类比1+2+3+…+n的计算公式的推导过程，可得n﹣（n﹣1）=3n﹣3n+1，进而叠加后可得1+2+3+…+n的值． 【解答】解：∵23﹣13=3?22﹣3?2+1， 3﹣2=3?3﹣3?3+1，…， n﹣（n﹣1）=3n﹣3n+1，
把这n﹣1个等式相加得n3﹣1=3?（22+32+…+n2）﹣3?（2+3+…+n）+（n﹣1）， 由此得n﹣1=3?（1+2+3+…+n）﹣3?（1+2+3+…+n）+（n﹣1）， 即12+22+…+n2= [n3﹣1+n（n+1）﹣（n﹣1）]．
20．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|
- 15 -
3
2
2
2
2
3
3
2
3
3
22
2
2
2
3
3
2