第三章 雷达天线
常用的天线方向图数学模型包括辛可函数型、余弦函数型和高斯函数型，在雷达信号仿真中通常采用振幅方向图F???，而在功能仿真中采用功率方向图G(?)，他们之间是一个平方关系：G(?)?F(?)。图3-1是用MATLAB中的sinc函数画出的图形。
本文天线模型采用简化方向图函数模型，即主要考虑主瓣和第一副瓣的影响，而对其余副瓣则采用其平均电平进行模拟仿真。简化模型中，假设天线主瓣3dB宽度为??0，第一副瓣3dB宽度为??1，第一副瓣最大电平为g1，平均副瓣电平为g2。对于归一化振幅方向图，得到如下三种天线方向图的简化数学模型
1）简化的辛格函数模型为：
[11]
2：
?sin(??/??0)????0???/??0???sin[?(???1)/??1]?F(?)=?g1??0????2
?(???)/??11????g2?2?????(3-1)
其中a=2.783，?0????0/?是无偏波束主瓣右零点，?1??(??0???1)/?是无偏波束右边第一副瓣中心，?2??(??0?2??1)/?是无偏波束右边第一副瓣右零点。 2）简化余弦函数模型
??cos(?/??0)???0?2???F(?)??g1?cos((???1)/??0)?0????2
2?g2???2???(3-2)
其中?0=??0是无偏波束主瓣右零点，?1=??0+??1是无偏波束右边第一副瓣中心，
?2=??0+2??0是无偏波束右边第一副瓣零点。
3)简化高斯函数模型：
?exp(??2/??02)???0?2F(?)??g1?exp[?（???1）/??12]?0????2
?g2???2?15
(3-3)
图3-2给出了简化辛格函数天线方向图形，其中??0?2°，g1??20dB，??1=1°，
g2??40dB。
简化辛格函数型天线方向图10.90.80.70.6归一化幅度值0.50.40.30.20.10-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.02入射角（rad）0.040.060.080.1 图3-2 简化辛格天线方向图
3.3 天线和差波束方向图
对于单脉冲雷达，它是利用和差波束对目标进行探索和跟踪，因此需要建立单单脉冲天线在单个脉冲上同时提供对角误差敏感所需的波束，同时比较各波束
脉冲雷达的和差波束方向图。
的输出，因而消除了回波幅度随时间变化的任何影响。单脉冲雷达天线要求产生一个主瓣的和波束，以及具有两个主瓣的差波束。和波束作用是探测目标的距离并进行跟踪；差波束的作用是探测目标的方位角和俯仰角信息，即和波束用于发射，和、差波束用于发射和接收。如果目标正好在和波束最大值方向，则差波束接收到的信号很弱（为零）；当目标移动时，则差波束收到的信号由弱变强。 因此可以根据差波束信号幅度判定目标偏离角度的大小。 3.3.1 和波束性能
和波束的性能主要是增益、副瓣电平、波束宽度三项指标。一般来讲，完整的
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第三章 雷达天线
天线方向图是一个立体的，但为了更直观的表达出天线的特性，通常用包含主瓣轴的剖面图来表示，天线的波束宽度、副瓣电平都可以从图中方便的得到。
由于和波束用于发射，因此和波束方向上的天线增益，它关系到跟踪雷达的作用距离。而副瓣则关系到多路径效应对雷达跟踪性能的影响，波束宽度主要取决于雷达工作频率、天线口径和天线口径上的电流分布，大多数情况下，波束宽度是指半功率波束宽度。
图3-3是简化的辛格函数模型形成的和波束方向图，其中天线3dB宽度为2度，第一副瓣3dB宽度为1°，第一副瓣最大电平0.1，平均副瓣电平0.01。等信号轴位于零度方向，波束偏角为0.9°。
和波束方向图2.521.510.50-5-4-3-2-1012345角度（°） 图3-3辛可天线和波束图
3.3.2 差波束性能
天线差波束主要性能指标是差斜率、零值深度及差增益。天线的角灵敏度与天
线的差斜率是成正比关系的，因此差斜率是一个非常重要的指标。差斜率的定义是，在天线差方向图零点附近差信号电压随天线角的变化率，它有三种表示方法，差方向图斜率、绝对差斜率以及归一化斜率。差波束零值深度是差通道另一个重要指标，它一般指差方向图中心零点处电场与最大值处电场之比，它关系到雷达的跟踪精度，零值越深，跟踪误差就越小。差增益是影响天线捕获远距离目标的能力，由于差增益是差波束峰值处的增益，因而其定义与和增益类似。
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差波束方向图10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-5-4-3-2-10角度（°）12345图3-4辛可天线差波束图
图3-4是简化的辛格函数模型形成的简化差波束方向图，其中天线3dB宽度为2°，第一副瓣3dB宽度为1°，第一副瓣最大电平0.1，平均副瓣电平0.01。等信号轴位于零度方向，波束偏角为0.9°。
3.4 三维天线建模
通常在雷达仿真中二维的天线方向图不能满足仿真要求，而需要产生三维天线方向图。此处对三维天线方向图建模仍采用简化模型，将三维天线看成是由两个二维平面（方位面和俯仰面）方向图相乘的结果，如下所示：
F(?,?)?F?(?)F?(?)
(3-4)
其中，F?(?)、F?(?)分别为方位面和俯仰面的二维方向图函数。
对于采用单脉冲测角体制的雷达系统，它是利用和差波束对目标进行探测跟踪的。为了对空中目标进行自动方向跟踪，必须要在方位和高低角两个平面上进行角度跟踪，因而必须获得方位和高低角误差信号。为此需要用四个馈源照射一个反射体，以形成四个对称的相互部分重叠的波束。在接收机中，有四个和差比较器和三路接收机（和支路，方位差支路，俯仰差支路），两个相位鉴别器和两路天线控制系统等。图3-5是双平面振幅和差单脉冲雷达的原理方框图。
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第三章 雷达天线
图3-5 双平面振幅和差单脉冲雷达的原理方框图
图中1、2、3、4分别代表四个馈源，如果四个馈源同相辐射共同形成和方向图。接收时四馈源信号之和（1+2+3+4）为和信号；（1+3）-（2+4）为方位角误差信号；（1+2）-（3+4）为俯仰角误差信号；而（1+4）-（2+3）为无用信号，被匹配吸收负载所吸收。
图3-6振幅和差单脉冲雷达空间子波束分布图
图3-6为所示的搭配布局产生的空间子波束分布图，设?0和?0分别为子波束在方位面和俯仰面相对中心轴的偏离角。
采用简化的天线模型可得到四个子波束的数学表达式分别为： 子波速A：
子波束B：
FA(?,?)?F?(?0??)F?(?0??)
(3-5)
FB(?,?)?F?(?0??)F?(?0??)
(3-6)
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