2014年郑州市九年级第一次质量预测
数学试题卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1.?1的相反数是（ ） 5A．?1 5 B．
1 5 C．5 D．?5
2.网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支
付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（ ） A．350.19×108 C．35.019×109
B．3.501 9×109 D．3.501 9×1010
3.妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽
“美”的对面是“德”， 容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，则它的平面展开图可能是（ ）
宽容 是种美德宽容是种美
德宽容美种德
是宽容是
种美德A． B． C． D．
4.小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学
生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（ ） A．班上比小华高的学生人数不超过25人 B．1.65米是该班学生身高的平均水平 C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
5.小明在2013年暑假帮某服装店买卖T恤衫时发现：在一段时间内，T恤衫按每件80元销售时，
每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x元，那么下列所列方程正确的是（ ）
A．(80?x)(20?x)?1 200
B．(80?x)(20?2x)?1 200
C．(40?x)(20?x)?1 200
D．(40?x)(20?2x)?1 200
6.如图，直线l上摆有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为10和8，则b的面积是（ ）
A．16
B．20
C．18
D．24
yClabc
PDE
AOBx第6题图 第7题图 第8题图
7.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即
A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ） A．4 028
B．6 042
C．8 056
D．12 084
8.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CD－DE上移动，若点C，D，E的
坐标分别为(2，8)，(8，8)，(8，2)，点B的横坐标的最小值为0，则点A的横坐标的最大值为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 9.计算16=_________．
yCAOBx610.已知反比例函数y??的图象经过点P(2，a)，则a=_____．
x11.《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，
3，4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi和王诗
龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是___________．
12.如图，半径为5的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的
正弦值为___________．
13.数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三
根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：
1111???，此时我们12151012
12，10为一组调和数，x，5，3 称15，现有一组调和数：（x?5），则整数x的值为___________．14.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°．将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′
经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，
CG?_________． BGDFAEA'GBD'C
yAEBOCDx
第14题图 第15题图
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴
上移动．请你写出所有使△POE为等腰三角形的P点坐标：__________________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分）
a2?1a?116.（8分）化简：ab÷?2，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
a?1ab
小刚计算这一题的过程如下：
解：原式?ab÷(a?1)(a?1)a?1?2……①a?1ab
?ab??a?1a?1?2……②(a?1)(a?1)ab
1……③ ab当a=1，b=1时，原式=1．……④
以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：________________； 还有第_______步出错（填序号），原因：____________________． 请你写出此题的正确解答过程．
17.（9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、
互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统 计图：
（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），
a=_________；m=_________；n=_________．
（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_______度．
（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．
校本课程报名意向条形统计图人数/人180160140120100806040200课程类别 法律 频数 36 55 m 130 49 n 频率 0.09 0.137 5 a 0.325 0.122 5 1.00 130礼仪 环保 感恩 365549互助 合计 法律礼仪环保感恩互助课程类别
18.（9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐
“这个纪念碑有多高呢？”．军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．
19.（9分）我们知道，对于二次函数y?a(x?m)2?k的图象，可由函数y?ax2的图象进行
向左或向右平移m个单位、再向上或向下平移k个单位得到，我们称函数y?ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y?a(x?m)2?k为“基本函数”y?ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离m2?k2称为朋友距离．
如一次函数y?2x?5是基本函数y?2x的朋友函数，由y?2x?5可化成
y?2(x?1)?3，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距
离?12?32?10．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y?2x?5又找到了一条朋友路径：由基本函数
y?2x先向_____，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_____；
（2）探究二：将函数y?4x?51
化成y?__________，使其和它的基本函数y?成为朋友x?1x
函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．