当AP） 1为对角线时，不存在平行四边形．解题要点：
①分析题目特征，辨识类型，调用存在性问题处理原则．
②直角三角形存在性，分析定点，动点，从直角顶点入手分类讨论．
③平行四边形存在性，分析定点，动点，确定两定两动，以定线段为边或对角线确定分类标准，
作边时利用平移，作对角线时利用旋转解决问题．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分） 1. B
2.D
3.C 4. A
5. D 6.C 7. B 8.C
二、填空题（每小题3分，共21分） 9.4
10. －3 11.
21 12. 13.15 5214.
2523 15. (?2.5,0)(2.5,0)(4,0)(,0)
163三、解答题（共75分）
16.（8分）③,约分错 (只要合理即可)…………………………………2分
④,a取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）……………4分 正确解题过程：原式= ? ab? 2
= ab ? ? 2
(a?1)(a?1)a?1a?1aba?1a?1(a?1)(a?1)ab1 = . …………………………………7分
b
当a=2，b=1时，原式=1（只要a≠±1或0;b≠0都可根据计算给分）………8分
0.325； 130； 400；……………………4分 17. （9分）（1）抽样调查；(2)如图：
人数（人）180160140120100806040200130 130 553649法律 礼仪环保感恩互助课程类别 117；…………………………7分
（3）3600×0.325=1170人.
答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.…………………………9分 18. （9分） 设计方案例子：
如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E,人退后到D处，在镜子里恰看见纪念碑顶
A.若人眼距地面距离为CD,测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高. ………………3分
A
C
B D E …………………6分
理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED=∠AEB，∠D=∠B=90°，易得△ABE∽△CDE.
根据 ? ，即可算出AB的高. …………………9分
(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.) 19．（9分）（1）左平移1个单位 ，52； …………………………4分 （2）y ?
ABCDBEDE1?4，…………………………6分 x?1朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.
相应的朋友距离为12?42?17 . …………………………9分
20. （9分）过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC = x海里． 在Rt△APC中，∵tan∠A =
PCPC5x?，∴AC =．…………2分
ACtan67.5?12PCx4x?，∴BC =．…………4分
BCtan36.9?3 在Rt△PCB中，∵tan∠B =
∵AC＋BC=AB=63，∴ ∵sin?A?5x4x?? 21?563，解得x = 36．…………6分 123PCPC3613??36?=39（海里），∴PA?．
PAsin?Asin67.5?12 ∴巡逻船A与落水人P的距离为39海里．………………9分
21. （10分）解：（1）y??40x?400x?480000…………………………………4分 （2） 投资46.9万元能完成工程任务. …………………………………5分 依题意，可得到20≤x≤25.…………………………7分
2?40x2?400x?480000?469000，
?x2?10x?275?0．
?x?10?203（负值舍去）． ?5?103．
2G
?x?5?103≈22.32．
∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下： 方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m； 方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；
方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m．…………… 10分 22. （10分） 解：（1）tan∠FCN＝1. …………2分
理由是：作FH⊥MN于H. ∵∠AEF＝∠ABE＝90o，
∴∠BAE +∠AEB＝90o，∠FEH+∠AEB＝90o. ∴∠FEH＝∠BAE .
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90o，
∴△EHF≌△ABE . …………4分 ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH.
∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o. tan∠FCH＝1. …………6分 （2）作FH⊥MN于H .
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o. 结合（1)易得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG. 又∵G在射线CD上，
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o，
∴△EFH≌△AGD，△EFH∽△AEB . ……8分 ∴EH＝AD＝BC＝n，∴CH＝BE.
EHFHFH
∴＝＝ . ABBECH
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝
M B
C E
A
D G F
M B
C
E
N H F
A D
H N
nFHEH
＝＝ . CH ABmn.……10分 m∴当点E沿射线CN运动时，tan∠FCN＝23. （11分）
解：（1）∵抛物线的顶点为Q（－2，－1）， ∴设抛物线的函数关系式为y?a(x?2)?1.
2
将C（0，3）代入上式，得
3?a(0?2)2?1.
a?1.
∴y??x?2?2?1， 即y?x2?4x?3.……………………4分
（2）分两种情况：
①当点P1为△ADP的直角顶点时,点P1与点B重合.
令y=0, 得x?4x?3?0. 解之，得x1??1, x2??3.
∵点A在点B的左边, ∴B(－1,0), A(－3,0).
∴P1(－1,0). …………………………………………5分 ②当点A为△ADP的直角顶点时.
∵OA=OC, ∠AOC=90, ∴∠OAD2=45.
当∠D2AP2=90时, ∠OAP2=45, ∴AO平分∠D2AP2 .
又∵P2D2∥y轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于x轴对称.……………………6分 设直线AC的函数关系式为y?kx?b. 将A(－3,0), C(0,3)代入上式得
????2?0??3k?b,?k?1,
, ∴ ???b?3.?3?b.∴y?x?3. ………………………………7分 ∵D2在y?x?3上, P2在y?x2?4x?3上, ∴设D2(x,x?3), P2(x,x?4x?3). ∴(x?3)+(x?4x?3)=0.
22x2?5x?6?0, ∴x1??2, x2??3(舍).
∴当x =－2时, y?x?4x?3
=(?2)?4?(?2)?3=－1.
∴P2的坐标为P2(－2,－1)(即为抛物线顶点).
∴P点坐标为P1(－1,0), P2(－2,－1). …………8分 (3)解:存在. …………9分 F1(－2?222,1), F2(－2?2,1). …………………………………11分
（理由：由题(2)知,当点P的坐标为P1(－1,0)时,不能构成平行四边形.
当点P的坐标为P2(－2,－1)(即顶点Q)时, 平移直线AP交x轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形. ∵P(－2,－1), ∴可令F(x,1). ∴x?4x?3?1.
解之得: x1??2?2, x2??2?2. ∴F点存在有两点，F1(－2?
22,1), F2(－2?2,1). ）