本单元中我们应当学习——
1. 定积分的概念和性质，定积分中值定理； 2. 定积分的换元积分法与分部积分法； 学习章节 第5章 第1节 定积分的概念与性质 学习知识点 定积分的定义与性质(7个性质) 函数可积的两个充分条件 习题 5—1 2(1)★,3(2) ★(3),11★,12(2),13(5) 3(4),4(4),13(4) 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 考研不要求的内容： 1. “三、定积分的近似计算”。 可以不看的内容： 1. “一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”； 2. “例5”. 第5章 第2节 微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿－莱布尼兹公式 习题 5—2 5(2),6(5)(8)(11)★(12)★， 9(2),10★,12★,13★ 5(3),6(6)(10),9(1),11 第5章 第3节 定积分的换元定积分的换元法 法和分部积分定积分的分部积分法 法 第5章 第4节 反常积分 无穷限的反常积分 无界函数的反常积分 习题 5—4 1(4)(8)(10),2★ 1(6)(9) —— 习题 5—3 1(2)(4)(6)★(10)(12)(19)(21) (24)(26) ★,5,6,7(11) ★ ★以后可以直接使用例5，例6，1(3)(7)(13)(20)(22),7(10) 的结论：例7，例12. 第5章 总复习题五
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题五 1(1) (2) (4) ★,3(2),4(2) ★,10(7) ★ 3(1),4(1),7,10(4)(6) (9)(10),11,12,13,14★ —— 本单元中我们应当学习——
1. 积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式； 2. 反常积分的概念与计算；
3. 用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力，函数的平均值． 学习章节 第6章 第1节 定积分的元素法 元素法 —— —— —— —— 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 求平面图形的面积（直角坐标第6章 第2节 定积分在几何学上的应用 第6章 第3节 习题 定积分在物用定积分求功、水压力、引力 6—3 理学上的应用 第6章 总复习题
情形、极坐标情形） 旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体的体积 平面曲线的弧长 习题 6—2 1(1)(4),2(1),4,5(1),9,12★,15(1)(3) ★,16★,19,21 1(3),2(4),3,5(3),15(2) 1. 能够自己推导各个计算公式. 5,11 —— —— 总结归纳本章的基本概念、基总复习本定理、基本公式、基本方法 题六 2,3,5 —— ——
第七章、常微分方程
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版
本单元中我们应当学习——
1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念； 2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；
3. 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法；
4. 可降阶微分方程：y(n)?f(x),y???f(x,y?)和y???f(y,y?)的解法； 5. 6. 7. 8. 线性微分方程解的性质及解的结构； 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程； 会解欧拉方程． 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 7—1 必做题目 1(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2) 巩固习题（选做） 1(5)(6),2(3),4(3),5(1) 备注 —— 第7章 第1节 微分方程的基本概念：微分方程，微微分方程的基分方程的阶、解、通解、初始条件、本概念 第7章 第2节 可分离变量的微分方程 特解 可分离变量的微分方程的概念及其解法 习题 7—2 习题 7—3 1(1)(3)(4)(7)★,2(3) ★,4,6★ 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容：例2例3例4 考研不要求的内容：“二、可化为齐次的方程” 1. 可以不用看的内容：例2； 2. 考研不要求的内容：“二、伯努利方程”. 第7章 第3节 一阶齐次微分方程的形式及其解法 齐次方程 第7章 第4节 可化为齐次的方程 1(1) ★(4),2(1) ★,3★ 1(5),2(2) 一阶线性微分方程的形式和解法 一阶线性微分伯努利方程的形式和解法 方程 习题 7—4 1(2)(3)(7)(10) ★,2(1) 1(4)(8)(9),2(3)(5)★(4),3,4,7(3),8(5) ,7(1) 用降阶法解下列微分方程：第7章 第5节 可降阶的高阶微分方程 y?n??f?x?，y???f?x,y??和习题 7—5 1(1)(4)(7),2(2),3 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容：例2例4例6. y???f?y,y?? 可以不用看的内容： 1.“一、二阶线性微分方程举例”； 2.“三、常数变易法”. 可以不用看的内容：例4例5. 第7章 第6节 n阶线性微分方程的形式 线性微分方程的解的结构：齐次线性高阶线性微分微分方程和非齐次线性微分方程的方程 解的性质 特征方程 第7章 第7节 特征方程的根与微分方程通解中的常系数齐次线对应项 性微分方程 微分方程的通解 二阶常系数非齐次线性微分方程，其第7章 第8节 常系数非齐次线性微分方程 中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积 习题 7—6 1(1)(3)(6),4(2), 1(2)(8)(9),4(4) 习题 7—7 1(1) ★(4) ★(5),2(2) 1(6)(9)(10),2(1)(6★(3), ) 习题 7—8 1(1)(3)(7) ★★,2(2) ★,6★ (9) 1(2)(4)(6),2(1)(4) 可以不用看的内容：例6. 第7章 第9节 欧拉方程 欧拉方程的形式和通解 习题 7—9 6 7 ——