第7章 总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 1(1)(2)★(3)(4), 总复习题七 2,3(1)(2)★(7)★, 4(4) ★,7 ★ 3(3),4(3),8 —— 第八章、向量代数和空间解析几何
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 空间直角坐标系，向量的概念及其表示；
2. 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件； 3. 单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算； 4. 平面方程和直线方程及其求法；
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）； 6. 会求点到直线以及点到平面的距离；
7. 根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 8. 会求空间曲线在坐标平面上的投影. 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 8—1 必做题目 巩固习题（选做） 备注 重点内容： 1. 向量的模； 2. 方向角与方向余弦. 向量概念和线性运算，空间直第8章 第1节 角坐标系 向量及其线性利用坐标作向量的线性运算 运算 向量的模、方向角、投影 13,15★ 18,19 第8章 第2节 向量积、数量积、混合积的概数量积、向量念、性质、运算律、物理意义 积、混合积 两向量平行、垂直的充要条件 曲面方程的概念 旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 第8章 第3节 柱面的概念及二次曲面的概念曲面及其方程 与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形 空间曲线的一般方程、参数方第8章 第4节 程 空间曲线及其空间曲线在坐标面上的投影曲方程 线方程 平面的点法式方程、一般方程 第8章 第5节 两平面的夹角，两平面垂直、平面及其方程 平行或重合的充要条件 空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程 第8章 第6节 两直线的夹角，两直线垂直、空间直线及其平行或重合的充要条件 方程 直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件 平面束 习题 8—2 3,7★,9(1) ★(2) ★(3) ★,10★ 1,2 总结比较数量积、向量积、混合积： 1.定义和性质； 2.运算律； 3.计算公式. 要求： 1.能根据所给方程判断出曲面的类型； 2.能由母线和轴得到旋转曲面方程；能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴； 3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线； 1.螺旋线方程； 2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程. 例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。 习题 8—3 2,7★,10(1)(4),11(3) 6,10(2)(3) 习题 8—4 3★,5(1),8 4,5(2) 习题 8—5 1★,3★,5,9★ 2,6,8(1) 习题 8—6 1★,3,4★,5,8★,14 9,12 —— 1(1)(2)(3) ★(4) ,7第8章 总复习题 ★,10,12总结归纳本章的基本概念、基总复习题八 ★,13,14(1)(2),15★,17本定理、基本公式、基本方法 ★,20★ 8,11,14(3)(4),16,18 —— 第九章、多元函数微分学
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版
本单元中我们应当学习——
1. 二元函数的概念与几何意义；
2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；
3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分； 4. 方向导数与梯度的概念和计算；
5. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法； 6. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；
7. 会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；
多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值. 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 9—1 必做题目 巩固习题（选做） 备注 考研不要求的内容： 1.“一、平面点集 n维空间”； 2.本节最后——“性质3（一致连续性定理）”. —— 第9章 第1二元函数的极限、连续性、有界节 性与最大值最小值定理、介值定多元函数的理 基本概念 第9章 第2偏导数的概念，高阶偏导数的求节 解 偏导数 2,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8 5(4)(6),6(3)(5),7(2),9 习题 9—2 1(4)(5)(6)★,4★,6(2)★,8,9(2) ★ 1(3)(7)(8),3,6(3),9(1) 第9章 第3全微分的定义，可微分的必要条节 件和充分条件 全微分 第9章 第4节 多元复合函数的求导法则 第9章 第5节 隐函数的求导公式 第9章 第6节 多元函数微分学的几何应用 一个方程的情形（定理1，定理2） 方程组的情形（定理3） 多元复合函数求导法则（共3个定理） 全导数 全微分形式不变性 习题 9—3 1(1) ★(4) ★,2★,3,5★ 1(2)(3),4 1.可不看的内容：“定理2”的证明过程； 2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用”. 习题 9—4 2★,4★,6★,8(1)★, 101,3,5,8(3),11,12(3) ★12(1) ★ —— 习题 9—5 1,4★,6,8★,10(1) 2,3,9,10(3) “二、方程组的情形”的学习：“隐函数存在定理3”不必记忆，仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程，会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数. 空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量 曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量 习题 9—6 3,6,8 4,10,12 考研不要求的内容：“一、一元向量值函数及其导数”. 第9章 第7节 方向导数与梯度 第9章 第8节 多元函数的极值及其求法 第9章 第9节 二元函数的泰勒公式 第9章 总复习题 方向导数的概念，方向余弦 方向导数与可微的关系 梯度的概念与计算公式 习题 9—7 2,5,8 4,7 考研不要求的内容：例6以后的内容（例6需要学习） 多元函数极值、极值点的概念 多元函数极值的必要条件、充分条件 条件极值，拉格朗日乘数法 习题 9—8 1,2★,6,9,11 4,5,8,10 考研不要求的内容：例9. 二元函数的二阶泰勒公式 习题 9—9 1 —— 考研不要求的内容：“二、极值充分条件的证明”. 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题九 1,2,5,6(2) ★,8,9,11★,15,18★ 3,4,6(1),7,10,12,16 —— 第十章、重积分
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版
本单元中我们应当学习——
1. 二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；
2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分； 3. 会用重积分计算曲面的面积、质心、形心、转动惯量、功.