学习章节 第10章 第1节 二重积分的概念与性质 第10章 第2节 二重积分的计算法 学习知识点 二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个） 二重积分的中值定理 利用直角坐标计算二重积分 利用极坐标计算二重积分 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 习题 10—1 2, 4(1)(2)(3) ★, 5(1)(4) 4(4), 5(2)(3) —— 习题 10—2 1(1)(4)★,2(1)(3)★,4(1) 1(2)(3),2(2)(4),4(2,4),6(3)(4)(5),9, (3)★,6(1)(2)(6)★,11(1)(3)11(2)(4),12(2)(4),13(2)(4),14(2), ★,12(1)(3)★,13(1)(3)★, 15(1)(2)(3) 14(1) (3) 考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法”. 三重积分的定义和性质 第10章 利用直角坐标计算三重积分 第3节 三重积分 利用柱面坐标计算三重积分 利用球面坐标计算三重积分 习题 10-3 1(2)★,4,5★,6,7,9(1)(2), 10(1)(2)★,11(1)★1(1),8,12(2)(4),14 (2)(3)(4), 12(1)(3) ★ —— 第10章 曲面的面积、质第4节 习题 心、转动惯量、 重积分的10—4 引力 应用 1★,2,3,4(1),5,7,(1)(3) 4(2)(3),7(2) ★,14 —— 总结归纳本章的第10章 基本概念、基本定1(1)★,2(1)(3)★,3(1), 总复习题十 1(2)(3),2(2),3(2),8(2) 总复习题 理、基本公式、基6,8(1)★,10,11,12 本方法 —— 第十一章、曲线积分与曲面积分
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系； 2. 计算两类曲线积分的方法；
3. 格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数； 4. 两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系； 5. 计算两类曲面积分的方法；
6. 会用高斯公式计算曲面积分，会用斯托克斯公式计算曲线积分； 7. 散度与旋度的概念与计算；
8. 会用曲线积分及曲面积分计算功和流量. 学习章节 第11章 第1节 对弧长的曲线积分 第11章 第2节 对坐标的曲线积分 对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法 两类曲线积分之间的联系 对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法 习题 11—1 1,3(1)(3)★(5)(7) 3(2)(4)(6)(8) —— 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 习题 11—2 1,3(1)(3)★(5)(7)★, 4(1) ★(3) ★,7(1)(2) 2,3(2)(4)(6)(8) ★ —— 第11章 第3节 格林公式及其应用 第11章 第4节 对面积的曲面积分 第11章 第5节 对坐标的曲面积分 格林公式 利用格林公式计算曲线积分 平面上曲线积分与路径无关的条件 二元函数的全微分求积 习题 11—4 习题 11—3 1(1)(2) ★,2(1),3★,4(1)(2) ★, 5(1)(3) ★, 6(1)(3) ★ 4(3),5(2)(4), 6(2)(4) 考研不要求的内容：“四、曲线积分的基本定理”. 对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法 4(1)(2) ★, 5(1) (2),6 4(3),6(2)(4) (1) (3) ★ —— 对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法 两类曲面积分之间的联系 习题 11—5 3(1)(3) (4) ★, 4(1) 3(2),4(2) ★ —— 考研不要求的内容：“二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件”. 第11章 第6节 高斯公式 高斯公式 通量与散度 利用高斯公式计算曲面积分 散度的概念与计算 习题 11—6 1(1)(3) ★, 2(1), 3(1)1(2)(4),2(2),3(2) ★ 第11章 第7节 斯托克斯公式 斯托克斯公式 环流量与旋度 利用斯托克斯公式计算曲线积分 旋度的概念与计算 习题 11—7 2(1)(2) ★,3(1) 1,2(3),3(2) 1.可以不看的内容：“定理1”的证明； 2. 考研不要求的内容：“二、空间曲线积分与路径无关的条件”. —— 第11章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题十一 1,2,3(1)(3),3(6)★, 3(2)(4)(5),4(2)(4),4(1)(3)★,5,7 11 第十二章、无穷级数
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版
本单元中我们应当学习——
1. 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件； 2. 几何级数与p级数的收敛与发散的条件； 3. 4. 5. 6. 7. 8.
正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法； 交错级数和莱布尼茨判别法；
任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系； 函数项级数的收敛域及和函数的概念；
幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；
9. 函数展开为泰勒级数的充分必要条件；
10. ex，sinx，cosx，ln(1?x)及(1?x)?的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数；
11. 傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[?l,l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写
出傅里叶级数的和函数的表达式. 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 12—1 必做题目 2(3)(4),3(1)(2) ★,4(1) (2)(5) 巩固习题（选做） 备注 考研不要求的内容：“三、柯西审敛原理”. 常数项级数的概念 第12章 第1节 收敛级数的基本性质 常数项级数的概等比级数（几何级数）敛散性的判别 念和性质 级数收敛的必要条件 正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较第12章 第2节 审敛法的极限形式，比值审敛法、根值常数项级数的审审敛法，极限审敛法） 敛法 p级数敛散性的判别 交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理） 绝对收敛与条件收敛 函数项级数的概念 第12章 第3节 幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推幂级数 论，幂级数的收敛半径） 幂级数的运算（幂级数的和函数的性质） 2(1),4(3)(4) 习题 12—2 考研不要求的内1(1)(4)(5) 容： ★,2(1)(4) ,3(1) (3) 1.“定理5（根植审1(2)(3),2(2)(3),4(2)(4) 敛法）”. ★,4(1) (3)(5) 2.“绝对收敛级数★,5(2)(3) ★(5) 的性质” 习题 12—3 1(1) (2) (3) ★(6) ★,2(1) (2) ★ 1(4)(5)(8),2(3) —— 第12章 第4节 函数展开成幂级数 泰勒级数、麦克劳林级数 把函数展开成幂级数的步骤 ?xe、sinx、cosx、ln(1?x)、(1?x)习题 12—4 2(1)(2)(4) ★,4★,5,6★ 2(3)(6) 的麦克劳林展开式 用间接法把函数展开成幂级数 习题 12—7 1(1)(2) ★,2(1) ★(3) 2(2) ★,6★ 熟记以下公式，以后直接使用： 公式（7）——公式（12） 三角级数 三角函数系的正交性 第12章 第7节 函数展开成傅里叶级数（收敛定理，狄傅里叶级数 利克雷充分条件） 正弦级数和余弦级数 第12章 第8节 一般周期函数的周期为2l的周期函数的傅里叶级数 傅里叶级数 —— 习题 12—8 1(1),2(1) ★ 1(2) 考研不要求的内容：“二、傅里叶级数的复数形式”. 第12章 总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题十二 1,2(1)(5),4, 5(1)★,5(2),6(1), 2(3),5(4),7(2),8(2) 7(1)(4),8(1)(3)★, 9(1)★,10(1)★,11 ——