第一章 质点运动学
一、填空题
1. 一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向 改变 ，法向加速度的大小 不变 。（填“改变”或“不变”）
2. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位移??随时间t的变化规律是???= 2 + 4t2 (SI)。在t =2 s时，它的法向加速度大小an=_______25.6_______m/s2；切向加速度大小at =________0.8______ m/s2。
3. 一质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?2t,y?19?2t2,则质点在任意时刻的速
????度表达式为 ??2i?4tj ；加速度表达式为a??4j。
?4、沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??1?2t2 (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=（ 16 R t2 ） ；角加速度?=（ 4 rad /s2 ）（1 分）．
π12?t，则42其切向加速度大小为at=______0.1______m?s?2, 第1秒末法向加速度的大小为an5. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：??=______0.1______m?s?2.
6．一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：s?5?4t?t2，则小球运动到最高点的时刻是t=___2___s.
7、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?2t,y?19?2t2,则质点在任意时刻的速
????度表达式为（ ??2i?4tj ）；加速度表达式为（ a??4j ）。
?8. 一质点沿半径R=0.4 m作圆周运动，其角位置?=2+3t2，在t=2s时，它的法向加速度an=( 57.6 )m/s2，切向加速度at=( 2.4 ) m/s2。
???29、已知质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j，式中r的单位为m，t的单位为s。
?12?r?则质点的运动轨迹方程y?（2?x），由t?0到t?2s内质点的位移矢量
4??（4i?4j）m。
10、质点在OXY平面内运动，其运动方程为x?2t,y?10?t，质点在任意时刻的
2????2位置矢量为（2ti?(10?t)j）；质点在任意时刻的速度矢量为（2i?2tj）；加
?速度矢量为（?2j）。
二、选择题
1. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝5t-2t3 + 8，则该质点作（ D ）。
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
???222. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r?ati?btj（其中a、b为常量）, 则该质点作( C )。
(A) 匀速直线运动； (B) 抛物线运动； (C) 变速直线运动； (D)一般曲线运动。 3、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?5t（A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 （C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 （D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向
4、一质点在x轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t2，式中x、t分别以m、s为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B ) （A）12m/s、4m/s2； （B）-12 m/s、-4 m/s2 ； （C）20 m/s、4 m/s2 ； （D）-20 m/s 、-4 m/s2；
5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足：
3?6 (SI)，则该质点作（ D ）。
（ D ）。
（A）质量相等； (B) 速率相等；
(C) 动能相等； (D) 动量大小相等，方向相反。
6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（ A ）。 A．抛体运动； B．匀速圆周运动； C．变加速直线运动； D．单摆的运动.。
7、一质点沿x轴运动的规律是x?5t2?3t?3m。则第三秒时的加速度的大小是（ A ）m/s2。 A． 10 B．50； C．15； D．12。
8、质点做半径为1m的圆周运动，运动方程为?=3+2t2（SI单位），则t时刻质点的切向加速度的大小为at=（ C ）m/s2。 A． 1 B．3； C．4； D．8。
9、质点沿半径R做圆周运动，运动方程为??3t2?2t(SI单位)，则任意时刻质点角速度的大小?=（B）。
A．3t?1 B．6t?2； C．4t?2； D．6?2t。
10、质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?t,y?10?t,质点在任意时刻的加速
2度为（ B ）。
??A．j B．2j；
??C．3j； D．4j。
三、一质点沿半径为R的圆周按规律s?v0t?12bt 运动，v0,b都是常量。 2（1） 求t时刻质点加速度的大小； （2） t为何值时总加速度在数值上等于b？
（3） 当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？ （1）由s?v0t?12bt可知v?v0?bt 22dvv2?v0?bt???b a?an an?at??dtRR（2）a?2?at?2R2b2??v0?bt?Rv0 b4
an2?at?2R2b2??v0?bt?R4?b 即v0?bt?0 t?22v0v01212v0（3）t?带入s?v0t?bt s?v0t?bt? n?
2b22b4?bR四、质点P在水平面内沿一半径为1m的圆轨道转动，转动的角速度?与时间t的关系为??kt2，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的大小。
解：由线速度公式 ??R??Rkt2?1?kt2 得 k??t2?16?4 22?2(4t2)2d?2
?8t m/s an???16t4 m/s2 P点的速率为 ??4t m/s at?dtR12t=1时：??4t2?4?12?4(m/s) at?8t?8(m/s2)
an?16t4?16?14?16(m/s2) a?at?an?162?82?85?17.9(m/s2)
22五、已知质点的运动学方程为：r?8t2?3t?12i?6t2?8t?10j. 式中r的单位为米，t的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。
???????????dr??16t?3?i?(12t?8)j 解： v?dt??dv??a??16i?12j
dt六、一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速率 v为多大。
解：v??a(t)dt???3+2 t?dt?3t +t2?C
t?0时，v0?5 可得积分常量C?5m/s
速度为v?3t+t2?5 当t?3时，v?3??3t+t2?5?23 m/s
七、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为x?2t,y?10?t2,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。
x2（1）y?10?
4???（2） ??2i?2tj，
??a??2j
八、已知一质点的运动方程为r?at2i?bt2j（a、b为常数，且不为零），求此质点运动速度的矢量表达式、加速度的矢量表达式和轨迹方程。
???????drv??2ati?2btj
dt????dva??2ai?2bj
dtx?at2 y?bt2
xb代入y的表达式可得到质点运动的轨迹方程为y?x aa???22九、已知质量为3kg的质点的运动学方程为：r??3t?2t?1?i??4t?6t?8?j. 式中
则将t2?r的单位为米，t的单位为秒，求任意时刻的速度矢量和加速度矢量表达式。
????dr??6t?2?i?(8t?6)j 解： v?dt??dv??a??6i?8j
dt（2） a?a?62?82?10m?s?2
?F?ma?3?10?30N